Том 23, № 123 (2018)
Статьи
О СТАБИЛИЗАЦИИ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ ГИБРИДНЫХ УПРАВЛЯЕМЫХ СИСТЕМ С ОБРАТНОЙ СВЯЗЬЮ
Аннотация
В данной статье рассматриваются двумерные системы дифференциальных уравнений со стабилизирующим гибридным управлением с помощью обратной связи. В результате исследования для произвольной системы управления, принадлежащей определенному классу двумерных систем, построено стабилизирующее гибридное управление и представлены некоторые стабилизирующие свойства системы с полученным гибридным управлением.
Вестник российских университетов. Математика. 2018;23(123):331-352
331-352
353-360
361-367
ОБ УСТОЙЧИВОСТИ ПАРАБОЛИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ С РАСПРЕДЕЛЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ НА ГРАФЕ
Аннотация
В работе сделана попытка продемонстрировать понятие устойчивости по Ляпунову невозмущенного состояния дифференциальной системы применительно к уравнениям с частными производными и показать возможность использования известных классических результатов в изучаемом случае.
Вестник российских университетов. Математика. 2018;23(123):368-376
368-376
ОБ ОБОБЩЕНИЯХ И ПРИЛОЖЕНИЯХ ВАРИАЦИОННЫХ ПРИНЦИПОВ НЕЛИНЕЙНОГО АНАЛИЗА
Аннотация
Исследованы классы функций, к которым применимы вариационные принципы нелинейного анализа. Показано, что вариационный принцип Бишопа-Фелпса применим к некоторым неограниченным снизу функциям. Исследованы свойства локально липшицевых многозначных отображений. Получены условия, при которых из псевдолипшицевости многозначного отображения в каждой точке графика вытекает глобальная липшицевость отображения.
Вестник российских университетов. Математика. 2018;23(123):377-385
377-385
ОБ УСТОЙЧИВОСТИ РАЗНОСТНЫХ УРАВНЕНИЙ В ЧАСТИЧНО УПОРЯДОЧЕННЫХ ПРОСТРАНСТВАХ
Аннотация
Рассмотрено разностное уравнение неявного вида в произвольном частично упорядоченном пространстве. Определено понятие устойчивости положения равновесия. Получены достаточные условия устойчивости. Исследование основано на результатах об упорядоченно накрывающих отображениях.
Вестник российских университетов. Математика. 2018;23(123):386-394
386-394
ИДЕНТИФИКАЦИЯ СИСТЕМ ГАММЕРШТЕЙНА ДРОБНОГО ПОРЯДКА С ПОЛИНОМИАЛЬНОЙ НЕЛИНЕЙНОСТЬЮ ПРИ НАЛИЧИИ ДРОБНОГО БЕЛОГО ШУМА
Аннотация
Предложен алгоритм идентификации нелинейных динамических систем дробного порядка класса Гаммерштейна. Разработанный алгоритм позволяет получать сильно состоятельные оценки параметров при наличии помехи наблюдения в виде дробного белого шума. Результаты численных экспериментов показали высокую эффективность предложенного алгоритма идентификации по сравнению с методом наименьших квадратов (МНК).
Вестник российских университетов. Математика. 2018;23(123):395-401
395-401
ЭФФЕКТИВНЫЕ КРИТЕРИИ ЭКСПОНЕНЦИАЛЬНОЙ УСТОЙЧИВОСТИ АВТОНОМНЫХ РАЗНОСТНЫХ УРАВНЕНИЙ
Аннотация
Получены критерии устойчивости нескольких классов линейных автономных разностных уравнений, выраженные в явном аналитическом виде и в виде принадлежности значения вектор-функции от параметров уравнения области трехмерного пространства.
Вестник российских университетов. Математика. 2018;23(123):402-414
402-414
ПРИНЯТИЕ РЕШЕНИЙ В ОДНОЙ ГИБРИДНОЙ ДВУХШАГОВОЙ ЗАДАЧЕ ДИНАМИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ
Аннотация
Уравнения движения управляемой системы в рассматриваемой двухшаговой задаче на фиксированном промежутке времени содержат управления либо одного игрока, либо двух игроков одновременно. На первом шаге (этапе) управляемого процесса (от начального момента до некоторого заданного момента) на систему действует управление только первого игрока, который решает задачу оптимального управления с заданным терминальным функционалом. В начале второго шага (этапа) процесса первый игрок решает, будет второй игрок участвовать в процессе управления на оставшемся промежутке времени, или нет. При этом предполагается, что за участие второй игрок должен выплатить первому платеж в некотором размере. Если «да», то оба игрока разыгрывают неантагонистическую дифференциальную игру, в которой в качестве решения принимается равновесие по Нэшу. Кроме того, возможно использование игроками «ненормальных» типов поведения, что может позволить игрокам увеличить выигрыши. Если «нет», то первый игрок по-прежнему решает задачу оптимального управления до окончания процесса.
Вестник российских университетов. Математика. 2018;23(123):415-423
415-423
424-430
МАТРИЦЫ ГУРВИЦА, ЛЯПУНОВА И ДИРИХЛЕ В ВОПРОСАХ УСТОЙЧИВОСТИ ПО ЛЯПУНОВУ
Аннотация
Для удобства рассмотрения вопросов устойчивости линейных систем с постоянными коэффициентами вводятся понятия матриц Гурвица, Ляпунова и Дирихле. Они позволяют описать все представляющие интерес случаи в теории устойчивости линейных систем с постоянными коэффициентами. Аналогичная классификация предложена для систем линейных дифференциальных уравнений с периодическими коэффициентами. Матрицы монодромии таких систем могут быть в устойчивом случае либо матрицами Гурвица, либо матрицами Ляпунова, либо матрицами Дирихле (в дискретном смысле). Новый материал относится к системам с переменными коэффициентами.
Вестник российских университетов. Математика. 2018;23(123):431-436
431-436
437-440
ДОСТИЖИМЫЕ ЗНАЧЕНИЯ ЦЕЛЕВЫХ ФУНКЦИОНАЛОВ ДЛЯ ФУНКЦИОНАЛЬНО-ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЙ СИСТЕМЫ С ИМПУЛЬСНЫМ ВОЗДЕЙСТВИЕМ
Аннотация
Для линейной функционально-дифференциальной системы управления с последействием и импульсными воздействиями исследуется задача описания множества достижимости в терминах системы целевых функционалов при наличии полиэдральных ограничений на управления и импульсные воздействия.
Вестник российских университетов. Математика. 2018;23(123):441-447
441-447
РЕШЕНИЕ ЛИНЕАРИЗОВАННОЙ ПО СКОРОСТИ СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ НАВЬЕ-СТОКСА С УЧЕТОМ СТЕПЕННОГО ВИДА ЗАВИСИМОСТИ ВЯЗКОСТИ, ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ И ПЛОТНОСТИ ГАЗООБРАЗНОЙ СРЕДЫ ОТ ТЕМПЕРАТУРЫ
Аннотация
Получено решение линеаризованной по скорости системы уравнений Навье-Стокса в сфероидальной системе координат с учетом степенного вида зависимости вязкости, теплопроводности и плотности газообразной среды от температуры с помощью обобщенных степенных рядов.
Вестник российских университетов. Математика. 2018;23(123):448-455
448-455
ОБ УСТОЙЧИВОСТИ ОДНОЙ МОДЕЛИ ДИНАМИКИ ПОПУЛЯЦИЙ С ЗАПАЗДЫВАНИЕМ
Аннотация
Рассматривается модель динамики изолированной популяции, особи которой проходят три стадии развития. Для описания модели используется нелинейное автономное дифференциальное уравнение c сосредоточенным и распределенным запаздыванием. Получены эффективные достаточные признаки асимптотической устойчивости нетривиального положения равновесия.
Вестник российских университетов. Математика. 2018;23(123):456-465
456-465
О ТОЧНОМ РЕШЕНИИ ОДНОЙ ЗАДАЧИ ОПТИМИЗАЦИИ, ПОРОЖДЕННОЙ УРАВНЕНИЕМ ЛАПЛАСА
Аннотация
Определено однопараметрическое семейство конечномерных пространств, состоящих из специальных двумерных сплайнов лагранжевого типа (параметр N связан с размерностью пространства). Уравнение Лапласа порождает в каждом таком пространстве задачу минимизации функционала невязки. Доказаны существование и единственность оптимальных сплайнов. Для их коэффициентов и невязок получены точные формулы. Показано, что с ростом N минимум функционала невязки есть величина ON -5 ; а специальная последовательность, состоящая из оптимальных сплайнов, фундаментальна.
Вестник российских университетов. Математика. 2018;23(123):466-472
466-472
ДИСКРЕТНЫЕ СИСТЕМЫ И ОКРЕСТНОСТНЫЕ СТРУКТУРЫ
Аннотация
В статье определяются окрестностные структуры (орграфы специального вида) и обсуждается их связь с дискретными системами управления. Перечисляются архетипы окрестностных структур и соответствующие этим архетипам системы управления.
Вестник российских университетов. Математика. 2018;23(123):473-478
473-478
ОКРЕСТНОСТНЫЕ МЕТАСИСТЕМЫ НА ОРГРАФАХ
Аннотация
В статье обсуждаются окрестностные системы на ориентированных графах. Вводятся понятия окрестностной метасистемы и метаструктурной идентификации. Рассматриваются связанные с этими понятиями вопросы идентификации систем управления.
Вестник российских университетов. Математика. 2018;23(123):479-487
479-487
УСТОЙЧИВОСТЬ ОДНОПАРАМЕТРИЧЕСКИХ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ АВТОНОМНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ С ОГРАНИЧЕННЫМ ЗАПАЗДЫВАНИЕМ
Аннотация
Рассматривается система линейных автономных дифференциальных уравнений с ограниченным запаздыванием в случае, когда ее характеристическая функция линейно зависит от одного скалярного параметра. Осуществлено развитие метода D-разбиения применительно к задаче построения области устойчивости этого уравнения.
Вестник российских университетов. Математика. 2018;23(123):488-502
488-502
КОЛМОГОРОВСКИЕ МАТРИЦЫ И НЕПРЕРЫВНЫЕ МАРКОВСКИЕ ЦЕПИ С КОНЕЧНЫМ ЧИСЛОМ СОСТОЯНИЙ
Аннотация
В терминах эргодичности усредненных систем с постоянными коэффициентами (и колмогоровской матрицей) указаны признаки эргодичности непрерывных марковских цепей с конечным числом состояний с периодическими и почти периодическими коэффициентами.
Вестник российских университетов. Математика. 2018;23(123):503-509
503-509
510-516
О СХОДИМОСТИ И СКОРОСТИ СХОДИМОСТИ ПРОЕКЦИОННО-РАЗНОСТНОГО МЕТОДА ПРИБЛИЖЕННОГО РЕШЕНИЯ ПАРАБОЛИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ С ВЕСОВЫМ ИНТЕГРАЛЬНЫМ УСЛОВИЕМ
Аннотация
В гильбертовом пространстве абстрактное линейное параболическое уравнение с нелокальным весовым интегральным условием на решение решается приближенно проекционно-разностным методом с использованием по времени неявного метода Эйлера. Аппроксимация задачи по пространственным переменным ориентирована на метод конечных элементов. Установлены оценки погрешностей приближенных решений, сходимость приближенных решений к точному решению и порядки скорости сходимости.
Вестник российских университетов. Математика. 2018;23(123):517-523
517-523
524-530
О ПРИМЕНЕНИИ W-МЕТОДА Н.В. АЗБЕЛЕВА К СИСТЕМЕ ФУНКЦИОНАЛЬНО-ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ, ЗАДАННЫХ НА ГЕОМЕТРИЧЕСКОМ ГРАФЕ
Аннотация
Рассматривается краевая задача для системы функционально-дифференциальных уравнений, заданных на геометрическом графе. Краевые условия задачи определяются условиями связи ребер графа. Приводится алгоритм, согласно которому система уравнений на графе сводится к системе, заданной на множестве Θ непересекающихся отрезков действительной прямой. К системе, определенной на множестве Θ ; применяется W -метод Н.В.Азбелева, позволяющий получить эффективные условия однозначной разрешимости исходной системы. Приведен пример.
Вестник российских университетов. Математика. 2018;23(123):531-538
531-538
О РАЗРЕШИМОСТИ СИНГУЛЯРНОЙ ЗАДАЧИ КОШИ ДЛЯ ФУНКЦИОНАЛЬНО-ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ С ОТКЛОНЕНИЕМ СПЕЦИАЛЬНОГО ВИДА
Аннотация
В предлагаемой работе получены условия однозначной разрешимости линейного функционально-дифференциального уравнения первого порядка, сингулярного по независимой переменной, содержащего сингулярный коэффициент и отклонение аргумента специального вида.
Вестник российских университетов. Математика. 2018;23(123):539-546
539-546
О МНОЖЕСТВАХ МЕТРИЧЕСКОЙ РЕГУЛЯРНОСТИ ОТОБРАЖЕНИЙ В ПРОСТРАНСТВАХ С ВЕКТОРНОЗНАЧНОЙ МЕТРИКОЙ
Аннотация
Рассмотрены пространства с векторнозначной метрикой, значениями которой являются элементы конуса линейного нормированного пространства. Сформулировано понятие множества метрической регулярности отображения в пространствах с векторнозначной метрикой. Получено утверждение об устойчивости множества метрической регулярности заданного отображения при его липшицевых возмущениях в пространствах с векторнозначной метрикой.
Вестник российских университетов. Математика. 2018;23(123):547-554
547-554
О ЧИСЛЕННОМ МЕТОДЕ ПОСТРОЕНИЯ НЕУСТОЙЧИВЫХ РЕШЕНИЙ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ С КВАДРАТИЧНЫМИ НЕЛИНЕЙНОСТЯМИ
Аннотация
В данной работе рассматривается модификация метода степенных рядов для численного построения неустойчивых решений систем обыкновенных дифференциальных уравнений хаотического типа с квадратичными нелинейностями в общем виде. Найдена область сходимости рядов и предложен алгоритм построения приближенных решений.
Вестник российских университетов. Математика. 2018;23(123):555-565
555-565
О СУЩЕСТВОВАНИИ И ОЦЕНКАХ РЕШЕНИЙ НЕЯВНОГО ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ С АВТОРЕГУЛИРУЕМЫМ ОТКЛОНЕНИЕМ АРГУМЕНТА
Аннотация
Получены условия разрешимости и оценки решений неявного дифференциального уравнения с авторегулируемым (то есть зависящим от искомой функции) отклонением аргумента. Используются результаты о накрывающих отображениях частично упорядоченных пространств.
Вестник российских университетов. Математика. 2018;23(123):566-574
566-574