Открытый доступ
Доступ предоставлен
Только для подписчиков
Том 215, № 12 (2024)
- Год: 2024
- Статей: 5
- URL: https://bakhtiniada.ru/0368-8666/issue/view/20343
3-29
Скорость сходимости в центральной предельной теореме для детерминантного точечного процесса с ядром Бесселя
Аннотация
В работе рассматривается семейство линейных операторов на $L_2(\mathbb{R}_+)$, диагонализуемых преобразованием Ганкеля. Для определителей Фредгольма данных операторов, ограниченных на $L_2[0, R]$, выводится точное выражение, позволяющее установить их скорость сходимости при $R\to\infty$. Мы используем связь этих определителей с распределением аддитивных функционалов в детерминантном точечном процессе с ядром Бесселя и получаем оценку на расстояние Колмогорова–Смирнова между распределением последних и гауссовым.Библиография: 27 названий.
Математический сборник. 2024;215(12):30-55
30-55
Нули дискриминантов, построенных по полиномам Эрмита–Паде алгебраической функции, и их связь с точками ветвления
Аннотация
Пусть $f_\infty$ – росток в точке $\infty$ некоторой алгебраической функции $f$ степени $m+1$. Пусть $Q_{n,j}$, $j=0,…,m$, – полиномы Эрмита–Паде первого типа порядка $n\in\mathbb N$, построенные по набору ростков $[1, f_\infty, f_\infty^2,…,f_\infty^m]$. В настоящей статье мы изучаем асимптотические свойства дискриминантов, построенных по указанным полиномам Эрмита–Паде, т.е. дискриминантов $D_n(z)$ полиномов $Q_{n,m}(z)w^m+Q_{n,m-1}(z)w^{m-1}+…+Q_{n,0}(z)$. Мы находим их слабую асимптотику, а также сравнительную асимптотику с полиномом $Q_{n,m}^{2m-2}$. Кроме того, мы уточняем слабую асимптотику $D_n$ в точках ветвления исходной алгебраической функции $f$ и применяем полученные результаты к востребованной в прикладных задачах проблеме численного нахождения точек ветвления $f$ по ее заданному ростку $f_\infty$.Библиография: 49 названий.
Математический сборник. 2024;215(12):56-88
56-88
Сильная асимптотика наилучших рациональных аппроксимаций экспоненты на конечном отрезке
Аннотация
Новые результаты теории аппроксимации функций в комплексной области применяются к задаче о наилучшей рациональной аппроксимации степени $n$ экспоненциальной функции $\exp(-(n+\nu)x)$ на конечном отрезке $[0,c]$. Показано, что норма ошибки аппроксимации асимптотически ведет себя как произведение основного показателя скорости аппроксимации в степени $n$ на уточняющий показатель скорости аппроксимации в степени $\nu$. Основной показатель скорости аппроксимации вычисляется с помощью результатов, полученных A. A. Гончаром, Е. А. Рахмановым и Г. Шталем в 1980-х гг. Полное описание асимптотики для случая экспоненциальной функции $e^{-nx}$ при $c=\infty$ было дано А. И. Аптекаревым в самом начале XXI века. Для найденного в настоящей работе решения задачи получено представление в терминах эллиптических интегралов третьего рода. Библиография: 92 наименования.
Математический сборник. 2024;215(12):89-147
89-147
Реализация подстановок четной степени произведениями трех инволюций без неподвижных точек
Аннотация
Рассматриваются представления подстановки $\pi$ степени $2n$, $n\geqslant3$, произведением трех так называемых парноцикловых подстановок, все циклы которых имеют длину $2$. При четном $n$ этот вопрос правомерен для четных подстановок, а при нечетных $n$ для нечетных. Конструктивно доказывается, что такое представление при $n\geqslant4$, $n\neq8$, имеет место для всех подстановок $\pi$ одной четности с $n$, кроме четырех исключительных классов сопряженности. При $n=8$ пять исключительных классов сопряженности, а при $n=3$ один. Библиография: 32 названия.
Математический сборник. 2024;215(12):148-182
148-182