电邮这篇文章 Realization of permutations of even degree by products of three fixed-point-free involutions
- 作者: Malyshev F.M.1
-
隶属关系:
- Steklov Mathematical Institute of Russian Academy of Sciences, Moscow, Russia
- 期: 卷 215, 编号 12 (2024)
- 页面: 148-182
- 栏目: Articles
- URL: https://bakhtiniada.ru/0368-8666/article/view/306669
- DOI: https://doi.org/10.4213/sm10020
- ID: 306669
如何引用文章
开放存取
##reader.subscriptionAccessGranted##
订阅存取
详细
We consider representations of a permutation $\pi$ of degree $2n$, $n\geqslant3$, by a product of three so-called pairwise-cycle permutations, all of whose cycles have length $2$. This is a valid question for even permutations if $n$ is even and for odd permutations if $n$ is odd. We prove constructively that for $n\geqslant4$, $n\neq8$, such a representation holds for all permutations $\pi$ of the same parity as $n$, apart from four exceptional conjugacy classes. For $n=8$ there are five exceptional conjugacy classes, and for $n=3$ there is one such class. Bibliography: 32 titles.
作者简介
Fedor Malyshev
Steklov Mathematical Institute of Russian Academy of Sciences, Moscow, Russia
Email: malyshevfm@mi-ras.ru
Doctor of physico-mathematical sciences, Head Scientist Researcher
参考
- Н. Бурбаки, Группы и алгебры Ли, Гл. IV–VI. Группы Кокстера и системы Титса. Группы, порожденные отражениями. Системы корней, Элементы математики, Мир, М., 1972, 334 с.
- Э. Артин, Геометрическая алгебра, Наука, M., 1969, 283 с.
- P. R. Halmos, S. Kakutani, “Products of symmetries”, Bull. Amer. Math. Soc., 64 (1958), 77–78
- H. Radjavi, “Products of Hermitian matrices and symmetries”, Proc. Amer. Math. Soc., 21 (1969), 369–372
- A. R. Sampson, “A note on a new matrix decomposition”, Linear Algebra Appl., 8:5 (1974), 459–463
- W. C. Waterhouse, “Factoring unimodular matrices”, in “Solutions of advanced problems: 5876”, Amer. Math. Monthly, 81:9 (1974), 1035
- W. H. Gustafson, P. R. Halmos, H. Radjavi, “Products of involutions”, Linear Algebra Appl., 13:1-2 (1976), 157–162
- G. Moran, “Permutations as products of $k$ conjugate involutions”, J. Combin. Theory Ser. A, 19:2 (1975), 240–242
- Р. Картер, “Простые группы и простые алгебры Ли”, Математика, 10:5 (1966), 3–47
- Семинар по алгебраическим группам, Сборник статей, Мир, М., 1973, 315 с.
- Н. Т. Петров, “О длине простых групп”, Докл. АН СССР, 208:3 (1973), 537–540
- J. Denes, “The representation of a permutation as the product of a minimal number of transpositions, and its connection with the theory of graphs”, Magyar Tud. Akad. Mat. Kutato Int. Közl., 4 (1959), 63–71
- С. Пикар, “О базисах симметрической группы”, пер. с фр., Кибернетический сб. Нов. сер., 1, Мир, М., 1965, 7–34
- В. Г. Бардаков, “Разложение четных подстановок на два множителя заданного циклового строения”, Дискрет. матем., 5:1 (1993), 70–90
- В. Г. Бардаков, “Четные подстановки, не представимые в виде произведения двух подстановок заданного порядка”, Матем. заметки, 62:2 (1997), 169–177
- В. Л. Компельмахер, В. А. Лисовец, “Последовательное порождение подстановок с помощью базиса транспозиций”, Кибернетика, 1975, № 3, 17–21
- В. И. Сущанский, Р. А. Восканян, “О системах порождающих симметрических и знакопеременных групп, состоящих из циклов одинаковой длины”, Вопросы теории групп и гомологической алгебры, Ярославский гос. ун-т, Ярославль, 1985, 43–49
- А. Ю. Зубов, “О представлении подстановок в виде произведений транспозиции и полного цикла”, Фундамент. и прикл. матем., 15:1 (2009), 31–51
- M. T. Lugo, Profiles of large combinatorial structures, PhD Thesis, Univ. Pensylvania, 2010, 263 pp.
- А. Ю. Зубов, “Круговые инверсии перестановок и их использование в задачах сортировки”, ПДМ, 2016, № 1(31), 13–31
- В. Г. Михайлов, “Число разложений случайной подстановки в композицию двух инволюций с заданным циклом в одном из сомножителей”, Матем. вопр. криптогр., 8:1 (2017), 80–94
- L. Bugay, “Some involutions which generate the finite symmetric group”, Math. Sci. Appl. E-Notes, 8:1 (2020), 25–28
- J. L. Brenner, “Covering theorems for FINANSIGS VIII – almost all conjugacy classes in $A_n$ have exponent $leqslant4$”, J. Austral. Math. Soc. Ser. A, 25:2 (1978), 210–214
- Ф. М. Малышев, “Реализация четных подстановок четной степени произведениями четырех инволюций без неподвижных точек”, Дискрет. матем., 35:2 (2023), 18–33
- R. Ree, “A theorem on permutations”, J. Combin. Theory Ser. A, 10:2 (1971), 174–175
- W. Feit, R. Lyndon, L. Scott, “A remark about permutations”, J. Combin. Theory Ser. A, 18:2 (1975), 234–235
- Y. Dvir, “Covering properties of permutation groups”, Products of conjugacy classes in groups, Lecture Notes in Math., 1112, Springer-Verlag, Berlin, 1985, 197–221
- G. Moran, “Products of involution classes in infinite symmetric groups”, Trans. Amer. Math. Soc., 307:2 (1988), 745–762
- М. Э. Тужилин, “О скорости порождения знакопеременной группы полурегулярными инволюциями”, ПДМ, 2010, прил. к № 3, 14–15
- C. P. Bonnington, C. H. C. Little, The foundations of topological graph theory, Springer-Verlag, New York, 1995, x+178 pp.
- Г. Рингель, Теорема о раскраске карт, Мир, М., 1977, 256 с.
- Л. С. Понтрягин, Основы комбинаторной топологии, 2-е изд., Наука, М., 1976, 136 с.
补充文件
