Rate of convergence in the central limit theorem for the determinantal point process with Bessel kernel

Capa

Citar

Texto integral

Acesso aberto Acesso aberto
Acesso é fechado Acesso está concedido
Acesso é fechado Somente assinantes

Resumo

We consider a family of linear operators diagonalized by the Hankel transform. We express explicitly the Fredholm determinants of these operators, as restricted to $L_2[0, R]$, so that the rate of their convergence as $R\to\infty$ can be found. We use the link between these determinants and the distribution of additive functionals in a determinantal point process with Bessel kernel and estimate the distance in the Kolmogorov–Smirnov metric between the distribution of these functionals and the Gaussian distribution. Bibliography: 27 titles.

Sobre autores

Sergei Gorbunov

Landau Phystech School of Physics and Research, Moscow Institute of Physics and Technology, Dolgoprudny, Moscow Region, Russia; Ivannikov Institute for System Programming of the Russian Academy of Science, Moscow, Russia; Steklov Mathematical Institute of Russian Academy of Sciences, Moscow, Russia

Email: gorbunov.sm@phystech.edu

Bibliografia

  1. Zhigang Bao, Yukun He, Quantitative CLT for linear eigenvalue statistics of Wigner matricess
  2. E. L. Basor, Yang Chen, “A note on Wiener–Hopf determinants and the Borodin–Okounkov identity”, Integral Equations Operator Theory, 45:3 (2003), 301–308
  3. E. L. Basor, T. Ehrhardt, “Asymptotics of determinants of Bessel operators”, Comm. Math. Phys., 234:3 (2003), 491–516
  4. E. L. Basor, T. Ehrhardt, Determinant computations for some classes of Toeplitz–Hankel matrices
  5. E. L. Basor, T. Ehrhardt, H. Widom, On the determinant of a certain Wiener–Hopf + Hankel operator
  6. E. L. Basor, H. Widom, “On a Toeplitz determinant identity of Borodin and Okounkov”, Integral Equations Operator Theory, 37:4 (2000), 397–401
  7. S. Berezin, A. I. Bufetov, “On the rate of convergence in the central limit theorem for linear statistics of Gaussian, Laguerre, and Jacobi ensembles”, Pure Appl. Funct. Anal., 6:1 (2021), 57–99
  8. D. Betea, Correlations for symplectic and orthogonal Schur measures
  9. A. Böttcher, “On the determinant formulas by Borodin, Okounkov, Baik, Deift, and Rains”, Toeplitz matrices and singular integral equations, Oper. Theory Adv. Appl., 135, Birkhäuser Verlag, Basel, 2002, 91–99
  10. A. Böttcher, B. Silbermann, Analysis of Toeplitz operators, Springer Monogr. Math., 2nd ed., Springer-Verlag, Berlin, 2006, xiv+665 pp.
  11. A. Borodin, A. Okounkov, “A Fredholm determinant formula for Toeplitz determinants”, Integral Equations Operator Theory, 37:4 (2000), 386–396
  12. А. И. Буфетов, “Среднее значение мультипликативного функционала синус-процесса”, Функц. анализ и его прил., 58:2 (2024), 23–33
  13. A. I. Bufetov, The sine-process has excess one
  14. P. Deift, X. Zhou, “A steepest descent method for oscillatory Riemann–Hilbert problems. Asymptotics for the MKdV equation”, Ann. of Math. (2), 137:2 (1993), 295–368
  15. T. Ehrhardt, “A generalization of Pincus' formula and Toeplitz operator determinants”, Arch. Math. (Basel), 80:3 (2003), 302–309
  16. В. Феллер, Введение в теорию вероятностей и ее приложения, т. 2, Мир, М., 1967, 752 с.
  17. И. С. Градштейн, И. М. Рыжик, Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений, 4-е изд., Физматгиз, М., 1963, 1100 с.
  18. K. Johansson, “On random matrices from the compact classical groups”, Ann. of Math. (2), 145:3 (1997), 519–545
  19. J. P. Keating, F. Mezzadri, B. Singphu, “Rate of convergence of linear functions on the unitary group”, J. Phys. A, 44:3 (2011), 035204, 27 pp.
  20. G. Lambert, M. Ledoux, C. Webb, “Quantitative normal approximation of linear statistics of $beta$-ensembles”, Ann. Probab., 47:5 (2019), 2619–2685
  21. O. Macchi, “The coincidence approach to stochastic point processes”, Adv. in Appl. Probab., 7 (1975), 83–122
  22. B. Simon, Operator theory, Compr. Course Anal., 4, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 2015, xviii+749 pp.
  23. B. Simon, Orthogonal polynomials on the unit circle, Part 1. Classical theory, Amer. Math. Soc. Colloq. Publ., 54, Part 1, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 2005, xxvi+466 pp.
  24. B. Simon, Trace ideals and their applications, Math. Surveys Monogr., 120, 2nd ed., Amer. Math. Soc., Providence, RI, 2005, viii+150 pp.
  25. А. Б. Сошников, “Детерминантные случайные точечные поля”, УМН, 55:5(335) (2000), 107–160
  26. C. A. Tracy, H. Widom, “Level spacing distributions and the Bessel kernel”, Comm. Math. Phys., 161:2 (1994), 289–309
  27. H. Widom, “A trace formula for Wiener–Hopf operators”, J. Operator Theory, 8:2 (1982), 279–298

Arquivos suplementares

Arquivos suplementares
Ação
1. JATS XML
Baixar

Declaração de direitos autorais © Gorbunov S.M., 2024

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».