Том 215 (2022)
Статьи
Специальные однородные конусы Винберга и их применения
Аннотация
В работе излагаются базисные факты теории Винберга однородных выпуклых конусов, прежде всего специальных конусов Винберга, ассоциированных с клиффордовыми модулями, и их обобщению. Кратко рассмотрены приложения теории конусов к дифференциальной геометрии, физике (включая супегравитацию), информационной геометрии, выпуклому программированию и дифференциальным уравнениям.
3-17
Алгебры Ли проективных движений пятимерных псевдоримановых пространств. IV. Структура проективных и аффинных алгебр Ли пятимерных жестких h-пространств
Аннотация
Работа посвящена имеющей многочисленные геометрические и физические приложения проблеме исследования многомерных псевдоримановых многообразий, допускающих алгебры Ли инфинитезимальных проективных (в частности, аффинных) преобразований, более широкие, чем алгебры Ли инфинитезимальных гомотетий. Настоящая статья является четвертой частью работы. Первая часть: Итоги науки и техники. Современная математика и ее приложения. Тематические обзоры. — 2022. — 212. — С. 10–29. Вторая часть: Итоги науки и техники. Современная математика и ее приложения. Тематические обзоры. — 2022. — 213. — С. 10–37. Третья часть: Итоги науки и техники. Современная математика и ее приложения. Тематические обзоры. — 2022. — 214. — С. 3–20. Окончание будет опубликовано в следующем выпуске.
18-31
32-39
Геометрический подход к задаче оптимального скалярного управления двумя несинхронными осцилляторами
Аннотация
Рассматривается задача оптимального скалярного управления системой из двух независимых гармонических осцилляторов. Для решения используются методы геометрической теории управления, исследуется вертикальная подсистема гамильтоновой системы. Оптимальные решения найдены в разных по количеству переключений классах управления. Аналитические результаты иллюстрируются моделированием.
40-51
Удвоения циклических алгебр
Аннотация
Построены алгебры, обобщающие кольцо комплексных кватернионов и алгебры гиперкомплексных чисел Клиффорда. Эти алгебры получаются из алгебр циклических чисел модифицированной процедурой удвоения. Доказаны их основные свойства, аналогичные свойствам квадратичных гиперкомплексных чисел.
52-57
Асимптотическое перечисление некоторых помеченных геодезических графов
Аннотация
Асимптотически перечислены помеченные геодезические k-циклические кактусы. Получена асимптотика для числа помеченных связных геодезических унициклических, бициклических и трициклических n-вершинных графов. Доказано, что при равномерном распределении вероятностей вероятность того, что случайный помеченный связный унициклический, бициклический и трициклический граф является геодезическим графом, асимптотически равна 1/2, 3/20 и 1/30, соответственно. Найдена также вероятность того, что случайный помеченный связный k-циклический граф является геодезическим кактусом. Кроме того, доказано, что почти все помеченные связные геодезические трициклические графы являются кактусами.
58-67
Пространства с полилинейными формами
Аннотация
Рассматриваются пространства с полилинейными формами, степень которых больше двух. Группами движений таких пространств являются подгруппы полной линейной группы, преобразования которых сохраняют данную полилинейную форму. Отыскание таких групп упрощается, если полилинейная форма задаётся на линейном пространстве некоторой алгебры и обладает мультипликативным свойством относительно умножения в этой алгебре. Доказано, что такая форма существует в любой ассоциативной алгебре.
68-72
Теорема Бельтрами в пространстве Минковского
Аннотация
Э. Бельтрами доказал теорему о взаимосвязи кривизн для семейств поверхностей вращения в трехмерном евклидовом пространстве, из которой следует, что если некоторая поверхность вращения ортогонально пересекает все поверхности, получаемые из одной поверхности постоянной кривизны переносами вдоль оси вращения, то кривизна поверхности также постоянна и отличается от кривизны поверхности только знаком. В данной работе получены аналоги этой теоремы для поверхностей вращения в трехмерном пространстве Минковского.
73-80
Интегрируемые однородные динамические системы с диссипацией на касательном расслоении гладкого конечномерного многообразия. II. Уравнения движения на касательном расслоении к n-мерному многообразию в потенциальном силовом поле
Аннотация
Статья является второй частью работы об интегрируемости общих классов одно-родных динамических систем на касательных расслоениях к гладким n-мерным многообразиям. Первая часть работы: Интегрируемые однородные динамические системы с диссипацией на касательном расслоении гладкого конечномерного многообразия. I. Уравнения геодезических на касательном расслоении к гладкому n-мерному многообразию// Итоги науки техн. Совр. мат. прилож. Темат. обзоры. — 2022. — Т. 214. — С. 82–106.
81-94
Полиномиальные автоморфизмы, квантование и задачи вокруг гипотезы Якобиана. III. Автоморфизмы, топология пополнения и аппроксимация
Аннотация
Работа является третьей частью обзора результатов, касающихся квантового подхода к некоторым классическим аспектам некоммутативных алгебр. Первая часть: Итоги науки и техники. Современная математика и ее приложения. Тематические обзоры. — 2022. — 213.—С. 110–144. Вторая часть: Итоги науки и техники. Современная математика и ее приложения. Тематические обзоры. — 2022. — 214. — С. 107–126. Продолжение будет опубликовано в следующих выпусках.
95-128