Том 223 (2023)
Статьи
Действие преобразования подобия на семействах метрических пространств
Аннотация
Изучается действие мультипликативной группы положительных вещественных чисел на различных семействах метрических пространств, состоящее в умножении всех расстояний в метрических пространствах на одно и то же положительное вещественное число; такое действие называется подобием. Изучаются стационарные подгруппы этих действий.
3-13
О дискретных краевых задачах в четверти плоскости
Аннотация
Рассматривается дискретное эллиптическое псевдодифференциальное уравнение в квадранте и связанная с ним дискретная краевая задача. Описаны условия разрешимости дискретной краевой задачи в дискретных аналогах пространств Соболева—Слободецкого. Проведено сравнение дискретного решения с решением соответствующей континуальной краевой задачи в зависимости от параметра дискретизации.
14-23
Инвариантность почти контактной метрической структуры гладкого многообразия относительно характеристического вектора
Аннотация
Получены критерии Φ-инвариантности и η-инвариантности почти контактных метрических структур, а также критерий киллинговости характеристического вектора ξ. Найдены все классы почти контактных метрических структур из классификации Кириченко, которые являются Φ-инвариантными, η-инвариантными, а вектор ξ является киллинговым. Доказано, что ξ не может быть конформно-киллинговым, отличным от киллингова, ни для одной почти контактной метрической структуры.
24-35
Свойство универсальности для пространств, непрерывно содержащих топологические группы, и их отображений
Аннотация
В статье рассматриваются (сепарабельные метрические) пространства, непрерывно содержащие топологические группы, и отображения таких пространств. Доказано, что в некоторых классах таких пространств и классах отображений, связанных с насыщенными классами пространств, существуют правильно (и изометрично) универсальные элементы.
36-49
Четырехмерные локально однородные псевдоримановы многообразия с нетривиальной подгруппой изотропии и изотропным тензором Схоутена—Вейля
Аннотация
Изотропный тензор Схоутена—Вейля ранее изучался в случае трехмерных групп Ли с левоинвариантной лоренцевой метрикой. В случае локально однородных псевдоримановых пространств с нетривиальной подгруппой изотропии были классифицированы многообразия с изотропным тензором Вейля. В данной работе получена классификация четырехмерных локально однородных псевдоримановых многообразий с изотропным тензором Схоутена—Вейля. Кроме того, получены некоторые результаты о тензорах кривизны подобных многообразий.
50-65
Разложимо n-непрерывные отображения
Аннотация
Введено понятие разложимо n-непрерывного отображения, являющееся обобщением понятия непрерывного отображения. Доказано, что разложимо n-непрерывные отображения сохраняют такие топологические инварианты, как сепарабельность, линделёфовость, наличие счётной сети. Доказано также, что разложимо n-непрерывное отображение пространства со счётной базой на компактное хаусдорфово пространство в сторону образа сохраняет метризуемость.
66-68
Задача о тени и изометрическое вложение псевдосферических поверхностей
Аннотация
Задача о тени для оришаров оказывается некоторым образом связанной с задачей глобального изометрического вложения поверхностей вращения постоянной отрицательной кривизны в трехмерное евклидово пространство. Евклидовы поверхности вращения постоянной отрицательной кривизны глобально изометричны частям касательных конусов к орисферам в трехмерном пространстве Лобачевского. В работе меридианы евклидовых псевдосферических поверхностей вращения выражаются через метрические характеристики в гиперболическом пространстве, а именно через расстояние от вершины касательного конуса до орисферы или через расстояние от поляры вершины до орисферы.
69-78
Корректные краевые двухточечные задачи для систем дифференциальных уравнений в частных производных
Аннотация
Исследованы системы дифференциальных уравнений в частных производных, для которых существуют корректные двухточечные задачи в пространстве Л. Шварца. В частности, к таким системам относятся системы с эрмитовой матрицей P(s), системы, корректные по Петровскому, а также системы с одной пространственной переменной.
79-83
Стабилизация стационарных движений спутника около центра масс в геомагнитном поле. IV
Аннотация
Рассматриваются задачи стабилизации стационарных движений (положений равновесия и регулярных прецессий) спутника около центра масс в гравитационном и магнитном полях в предположении, что центр масс движется по круговой орбите. Предложены решения ряда задач стабилизации стационарных движений спутника при помощи магнитных систем. Представлены результаты математического моделирования предложенных алгоритмов, подтверждающие эффективность разработанной методики. Настоящая статья является четвертой частью работы.
Первая часть: Итоги науки и техники. Современная математика и ее приложения. Тематические обзоры. — 2023. —220. — С. 71–85. Вторая часть: Итоги науки и техники. Современная математика и ее приложения. Тематические обзоры. —2023. — 221. — С. 71–92. Третья часть: Итоги науки и техники. Современная математика и ее приложения. Тематические обзоры. —2023. — 222. — С. 42–63.
84-106
Деформация норм Минковского в евклидовы нормы
Аннотация
Изучаются деформации норм Минковского с кусочно гладкими индикатрисами, определяемыми линейно независимыми 1-формами и кусочно гладкой положительной функцией. Такая деформация евклидовой нормы обобщает классические (α, β)-нормы М. Мацумото. Показано, что любую норму Минковского можно деформировать в евклидову норму композицией таких деформаций.
107-111
Обобщенная техника Бохнера и ее применение к изучению проективных и конформных отображений
Аннотация
Рассматривается обобщенная техника Бохнера, являющаяся естественным развитием классической техники Бохнера. Доказаны теоремы об исчезновении для солитонов Риччи, конформных и проективных отображений полных римановых многообразий.
112-122
О магнитостатике в пространстве Лобачевского
Аннотация
Кинематическим путем получен аналог закона Био—Савара в пространстве Лобачевского. Найдено выражение для силы Лоренца при движении заряда в случае наличия электрического и магнитного полей и показано, что работа совершается только электрическими силами. Доказано, что выполняется теорема Пойнтинга. Также решена циклотронная задача.
123-127
Класс симметричных форм для модели гидридного фазового перехода
Аннотация
Рассматривается класс трехмерных форм, допускающих некоторую группу симметрий и аналогичных трубчатым областям. Краевые задачи в инвариантной форме в таких областях могут сводиться к задачам с одной пространственной переменной в специально подобранной координатной системе. Предложен класс форм, доказаны их свойства и приведены примеры.
128-137
О перечислении помеченных связных графов без мостов
Аннотация
Получены явные формулы и асимптотика для ряда классов помеченных графов без мостов: кактусов, графов блоков, полноблочно-кактусных графов и последовательно-параллельных графов. Доказано, что при равномерном распределении вероятностей почти все графы из рассматриваемых классов имеют мосты.
138-147