Обобщенная техника Бохнера и ее применение к изучению проективных и конформных отображений

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

Рассматривается обобщенная техника Бохнера, являющаяся естественным развитием классической техники Бохнера. Доказаны теоремы об исчезновении для солитонов Риччи, конформных и проективных отображений полных римановых многообразий.

Об авторах

Сергей Евгеньевич Степанов

Финансовый университет при Правительстве Российской Федерации; Всероссийский институт научной и технической информации РАН

Автор, ответственный за переписку.
Email: stepanov@fi.ru
Россия, Москва; Москва

Йозеф Микеш

Университет им. Ф. Палацкого

Email: josef.mikes@upol.cz
Чехия, Оломоуц

Ирина Ивановна Цыганок

Финансовый университет при Правительстве Российской Федерации

Email: tsy@fi.ru
Россия, Москва

Список литературы

  1. Бессе А. Л. Многообразия Эйнштейна. В 2 тт. — М.: Мир, 1990.
  2. Кобаяси Ш., Номидзу К. Основы дифференциальной геометрии. В 2 тт. — М.: Наука, 1981.
  3. Степанов С. Е., Цыганок И. И. Инфинитезимальные гармонические преобразования и солитоны Риччи на полных римановых многообразиях // Изв. вузов. Мат. — 2010. — № 3. — С. 97–101.
  4. Степанов С. Е., Цыганок И. И. Полная минимальная гиперповерхность в пространстве де Ситтера первого рода // Диффер. геом. многообр. фигур. — 2018. — 49. — С. 153–156.
  5. Степанов С. Е., Шелепова В. Н. Заметка о солитонах Риччи // Мат. заметки. — 2009. — 86, № 3. — С. 474–477.
  6. Яно К., Бохнер С. Кривизна и числа Бетти. — ИЛ, 1957.
  7. Adams S. R. Superharmonic functions on foliations // Trans. Am. Math. Soc. — 1992. — 330, № 2. — P. 625–635.
  8. Aleksandrova I. A., Mikeˇs J., Stepanov S. E., Tsyganok I. I. Liouville type theorems in the theory of mappings of complete Riemannian manifolds // J. Math. Sci. — 2017. — 221, № 6. — P. 737–744.
  9. Almira J. M., Romero A. A new proof of a classical result on the topology of orientable connected and compact surfaces by means of the Bochner technique // Rend. Semin. Mat. Univ. Politec. Torino. — 2019. — 77, № 1. — P. 131–136.
  10. Berard P. H. From vanishing theorems to estimating theorems: the Bochner technique revisited // Bull. Am. Math. Soc. — 1988. — 19, № 2. — P. 371–406.
  11. Bishop R. L., O’Neil B. Manifolds of negative curvature // Trans. Am. Math. Soc. — 1969. — 145. — P. 1–9.
  12. Caminha A. The geometry of closed conformal vector fields on Riemannian spaces // Bull. Braz. Math. Soc. — 2011. — 42, № 2. — P. 277–300.
  13. Caminha A., Souza P., Camargo F. Complete foliations of space forms by hypersufaces // Bull. Braz. Math. Soc. — 2010. — 41, № 3. — P. 339–353.
  14. Cheeger J., Gromoll D. On the structure of complete manifolds of nonnegative curvature // Ann. Math. — 1972. — 96. — P. 413–443.
  15. Chen X., Shen Z. A comparison theorem on the Ricci curvature in projective geometry // Ann. Glob. Anal. Geom. — 2003. — 23. — P. 141–155.
  16. Chow C., Lu P., Ni L. Hamilton’s Ricci Flow. — Beijing–New York: Am. Math. Soc., 2006.
  17. Gaffney M. P. A special Stokes’s theorem for complete Riemannian manifolds // Ann. Math. 2 Ser. — 1954. — 60, № 1. — P. 140–145.
  18. Gallot S., Meyer D. Operateur de courbure et laplacien des formes différentielles d’une varieté riemannianne // J. Math. Pures. Appl. — 1975. — 54. — P. 259–284.
  19. Greene R. E., Wu H. On the subharmonicity and plurisubharmonicity of geodesically convex functions // Indiana Univ. Math. J. — 1972/73. — 22. — P. 641–653.
  20. Greene R. E., Wu H. C∞ convex functions and manifolds of positive curvature // Acta Math. — 1976. — 137, № 3-4. — P. 209–245.
  21. Greene R. E., Shiohama K. Convex functions on complete noncompact manifolds: topological structure // Invent. Math. — 1981. — 63, № 1. — P. 129–157.
  22. Greene R. E., Shiohama K. Convex functions on complete noncompact manifolds: differentiable structure // Ann. Sci. Ec. Norm. Super. — 1982. — 14, № 4. — P. 357–367.
  23. Grigor’yan A. Analytic and geometric background of recurrence and non-explosion of the Brownian motion on Riemannian manifolds // Bull. Am. Math. Soc. — 1999. — 36, № 2. — P. 135–249.
  24. Grigor’yan A. Heat Kernel and Analysis on Manifolds. — Boston: Am. Math. Soc., 2009.
  25. Gromoll D., Meyer W. On complete open manifolds of positive curvature // Ann. Math. — 1969. — 90. — P. 75–90.
  26. Jost J. Riemannian Geometry and Geometric Analysis. — Springer, 2005.
  27. Karp L. On Stokes’ theorem for noncompact manifolds // Proc. Am. Math. Soc. — 1981. — 82, № 3. — P. 487–490.
  28. Kim S. Volume and projective equivalence between Riemannian manifolds // Ann. Glob. Anal. Geom. — 2005. — 27. — P. 47–52.
  29. Li P., Schoen R. Lp and mean value properties of subharmonic functions on Riemannian manifolds // Acta Math. — 1984. — 153, № 1. — P. 279–301.
  30. Mikeš J. et al. Differential Geometry of Special Mappings. — Olomouc: Palacky Univ. Press, 2019.
  31. Petersen P. Riemannian Geometry. — New York: Springer, 2016.
  32. Petersen P., Wink M. The Bochner technique and weighted curvatures // SIGMA. — 2020. — 16. — 064.
  33. Petersen P., Wink M. New curvature conditions for the Bochner technique // Invent. Math. — 2021. — 224, № 1. — P. 33–54.
  34. Pigola S., Rigoli M., Setti A. G. Maximum Principles on Riemannian Manifolds and Applications. — Providence, Rhode Island: Am. Math. Soc., 2005.
  35. Pigola S., Rigoli M., Setti A. G. Vanishing and Finiteness Results in Geometric Analysis. A Generalization of the Bochner Technique. — Berlin: Birkhäuser Verlag, 2008.
  36. Pucci P., Serrin J. The strong maximum principle revisited // J. Differ. Eqs. — 2004. — 196, № 1. — P. 1–66.
  37. Richard S., Yau S.-T. Lectures on Differential Geometry. — Boston: International Press, 2010.
  38. Romero A. The introduction of Bochner’s technique on Lorentzian manifolds // Nonlin. Anal. — 2001. — 47. — P. 3047–3059.
  39. Schoen R. Conformal deformation of a Riemannian metric to constant curvature // J. Differ. Geom. — 1984. — 20. — P. 479–495.
  40. Schoen R., Yau S.-T. Lectures on Harmonic Maps. — Boston: International Press, 1994.
  41. Stepanov S. E. Vanishing theorems in affine, Riemann and Lorentzian geometries // J. Math. Sci. — 2007. — 141, № 1. — P. 929–964.
  42. Stepanov S. E., Mikeš J. The generalized Landau-Raychaudhuri equation and its applications // Int. J. Geom. Meth. Mod. Phys. — 2015. — 12, № 8. — 1560026.
  43. Stepanov S. E., Mikeš J. Application of the Hopf maximum principale to the theory of geodesic mappings // Kraguevac J. Math. — 2021. — 45, № 5. — P. 781–786.
  44. Stepanov S. E., Tsyganok I. I. A remark on the mixed scalar curvature of a manifold with two orthogonal totally umbilical distributions // Adv. Geom. — 2019. — 19, № 3. — P. 291–296.
  45. Topping P. Lectures on the Ricci Flow. — Cambridge: Cambridge Univ. Press, 2006.
  46. Wu H.-H. A remark on the Bochner technique in differential geometry // Proc. Am. Math. Soc. — 1980. — 78, № 3. — P. 403–408.
  47. Wu H.-H. The Bochner Technique in Differential Geometry. — Harwood Academic, 1988.
  48. Xiao J., Qiu C., Zhong T. Bochner–Kodaira techniques on Kähler Finsler manifolds // Chin. Ann. Math. Ser. B. — 2015. — 36, № 1. — P. 125–140.
  49. Yano K. Integral Formulas in Riemannian Geometry. — New York: Marcel Dekker, 1970.
  50. Yau S.-T. Remarks on conformal transformations // J. Differ. Geom. — 1973. — 8. — P. 369–381.
  51. Yau S.-T. Non-existence of continuous convex functions on certain Riemannian manifolds // Math. Ann. — 1974. — 207. — P. 269–270.
  52. Yau S.-T. Some function-theoretic properties of complete Riemannian manifolds and their applications to geometry // Indiana Univ. Math. J. — 1976. — 25. — P. 659–670.
  53. Yau S.-T. On the heat kernel of a complete Riemannian manifold // J. Math. Pures Appl. — 1978. — 57, № 2. — P. 191–201.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Степанов С.Е., Микеш Й., Цыганок И.И., 2023

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).