Открытый доступ
Доступ предоставлен
Только для подписчиков
Том 89, № 1 (2025)
Статьи
On the unification problem for $\mathrm{GLP}$
Аннотация
We show that the polymodal provability logic $\mathrm{GLP}$, in a language with at least two modalities and one variable, has nullary unification type. More specifically, we show that the formula $[1]p$ does not have maximal unifiers, and exhibit an infinite complete set of unifiers for it. Further, we discuss the algorithmic problem of whether a given formula is unifiable in $\mathrm{GLP}$ and remark that this problem has a positive solution. Finally, we state the arithmetical analogues of the unification and admissibility problems for $\mathrm{GLP}$ and formulate a number of open questions.Bibliography: 29 titles.
3-17
$5$-расщепленный оператор Казимира и структура $\wedge \mathfrak{ad}^{\otimes 5}$
Аннотация
В данной работе, используя расщепленные операторы Казимира, мы нашли разложение антисимметричной части пятой степени присоединенного представления $\mathfrak{ad}^{\otimes 5}$. Построенное разложение включает помимо представлений, появляющихся в разложении $\mathfrak{ad}^{\otimes 4}$, только одно новое представление $X_5$, универсальная размерность которого для исключительных алгебр была предсказана в работе [1]. Наше разложение справедливо для всех простых алгебр Ли.Библиография: 10 наименований.
18-29
О периоде разложения $\sqrt{d}$ в цепную дробь
Аннотация
Определим $T(d)$ при натуральном $d$, отличном от полного квадрата, как длину минимального периода разложения в цепную дробь числа $\sqrt{d}$, и положим $T(d) = 0$ в противном случае. В недавней работе Ф. Баттистони, Л. Гренье и Дж. Мольтени (2024) установили верхнюю оценку для второго момента величины $T(d)$ на промежутке $x
30-53
Математическая теория рассеяния в электромагнитных волноводах
Аннотация
Волновод занимает трехмерную область $G$ с несколькими цилиндрическими выходами на бесконечность и описывается нестационарной системой Максвелла с идеально проводящими краевыми условиями. Предполагается, что диэлектрическая и магнитная проницаемости заполняющей среды – положительно определенные матрицы $\varepsilon(x)$ и $\mu(x)$, зависящие от точки $x$ из $G$. На бесконечности в каждом цилиндрическом выходе эти матрицы-функции сходятся с экспоненциальной скоростью к матрицам-функциям, не зависящим от продольной координаты цилиндра. Для соответствующей стационарной задачи со спектральным параметром определяются собственные функции непрерывного спектра и матрица рассеяния. Нестационарная система Максвелла расширяется до уравнения вида $i \partial_t \mathcal{U}(x,t)=\mathcal{A}(x,D_x)\mathcal{U}(x,t)$ с эллиптическим оператором $\mathcal{A}(x,D_x)$. С этим уравнением связывается начально-краевая задача, и для подходящей пары таких задач строится теория рассеяния. Вычисляются волновые операторы, определяется оператор рассеяния и описывается его связь с матрицей рассеяния. Из полученных результатов извлекаются сведения об исходной системе Максвелла. Библиография: 39 наименований.
54-114
Об устойчивости взвешенного степенного перечислителя остовных деревьев
Аннотация
В статье [1] показано, что степенной (вершинный) перечислитель остовных деревьев связного графа $G$ является вещественно устойчивым многочленом (т. е. не обнуляется при подстановке переменных с положительными мнимыми частями) тогда и только тогда, когда $G$ принадлежит классу дистанционно-наследуемых графов. В данной статье приводится аналогичная характеризация для взвешенных графов. Полученный результат позволяет определить класс дистанционно-наследуемых взвешенных графов. Библиография: 8 наименований.
115-134
135-150
Торическая геометрия и стандартная гипотеза для компактификации модели Нерона абелева многообразия над $1$-мерным функциональным полем
Аннотация
Доказано, что если $\mathcal M\to C$ – минимальная модель Нерона $(d-1)$-мерного абелева многообразия $\mathcal M_\eta$ с главной поляризацией над полем $\kappa(\eta)$ рациональных функций гладкой проективной кривой $C$,комплексификация алгебры Ли группы Ходжа $\operatorname{Hg}(M_\eta\otimes_{\kappa(\eta)}\mathbb C)$ является простой алгеброй Ли типа $C_{d-1}$, все плохие редукции абелева многообразия $\mathcal M_\eta$ полустабильные, для любых точек $\delta$, $\delta'$ плохих редукций $\mathbb Q$-пространство циклов Ходжа на произведении $\operatorname{Alb}(\overline{\mathcal M_\delta^0})\times \operatorname{Alb}(\overline{\mathcal M_{\delta'}^0})$ многообразий Альбанезе порождается классами алгебраических циклов, то существует такое конечное разветвленное накрытие $\widetilde{C}\to C$, что для любой компактификации Кюннемана $\widetilde{X}$ минимальной модели Нерона абелева многообразия $\mathcal M_\eta\otimes_{\kappa(\eta)}\kappa(\widetilde{\eta})$ верна стандартная гипотеза Гротендика $B(\widetilde{X})$ типа Лефшеца. Библиография: 52 наименования.
151-183
Normalization flow in the presence of a resonance
Аннотация
Following [18], we develop an approach to the Hamiltonian theory of normal forms based on continuous averaging. We concentrate on the case of normal forms near an elliptic singular point, but unlike [18] we do not assume that frequences of the linearized system are non-resonant. We study analytic properties of the normalization procedure. In particular, we show that in the case of a codimension one resonance an analytic Hamiltonian function may be reduced to a normal form up to an exponentially small reminder with explicit estimates of the reminder and the analyticity domain.Bibliography: 20 titles.
184-207
Интегрирование нелинейного уравнения типа Хироты с младшими членами
Аннотация
В данной работе метод обратной спектральной задачи применяется для интегрирования уравнения типа Хироты с младшими членами в классе периодических бесконечнозонных функций. Доказана разрешимость задачи Коши для бесконечной системы дифференциальных уравнений Дубровина в классе шесть раз непрерывно дифференцируемых периодических бесконечнозонных функций. Показано, что для достаточно гладких начальных условий решение задачи Коши существует при всех временах. Библиография: 67 наименований.
208-232