Открытый доступ
Доступ предоставлен
Только для подписчиков
Том 83, № 3 (2019)
- Год: 2019
- Статей: 9
- URL: https://bakhtiniada.ru/1607-0046/issue/view/7538
Статьи
Памяти Василия Алексеевича Исковских
Известия Российской академии наук. Серия математическая. 2019;83(3):3-4
3-4
Бирегулярная и бирациональная геометрия двойных накрытий проективного пространства с ветвлением в квартике с $15$ обыкновенными двойными точками
Аннотация
Трехмерные многообразия дель Пеццо степени $2$ являются двулистными накрытиями $\mathbb{P}^{3}$ с ветвлением в квартике. В этой заметке мы показываем, что для многообразий дель Пеццо степени $2$ с $15$ обыкновенными двойными точками соответствующая квартика является гиперплоским сечением квартики Игусы. Само многообразие дель Пеццо является элементом конкретной линейной системы на четырехмерном многообразии Кобла, а его группа автоморфизмов индуцирована с группы автоморфизмов многообразия Кобла. Кроме того, мы классифицируем бирационально жесткие многообразия такого типа.Библиография: 11 наименований.
Известия Российской академии наук. Серия математическая. 2019;83(3):5-14
5-14
Automorphisms of cubic surfaces in positive characteristic
Аннотация
We classify all possible automorphism groups of smooth cubic surfaces over an algebraically closed field of arbitrary characteristic. As an intermediate step we also classify automorphism groups of quartic del Pezzo surfaces. We show that the moduli space of smooth cubic surfaces is rational in every characteristic, determine the dimensions of the strata admitting each possible isomorphism class of automorphism group, and find explicit normal forms in each case. Finally, we completely characterize when a smooth cubic surface in positive characteristic, together with a group action, can be lifted to characteristic zero.
Известия Российской академии наук. Серия математическая. 2019;83(3):15-92
15-92
Деление на 2 в гиперэллиптических кривых нечетной степени и их якобианах
Аннотация
Пусть $K$ – алгебраически замкнутое поле характеристики, отличной от $2$, $g$ – натуральное число, $f(x)$ – многочлен степени $(2g+1)$ с коэффициентами в $K$ и без кратных корней, $\mathcal{C}\colon y^2=f(x)$ – соответствующая гиперэллиптическая кривая рода $g$ над $K$, а $J$ – ее якобиан. Мы отождествляем $\mathcal{C}$ с ее образом при каноническом вложении в якобиан $J$ (при котором единственная бесконечная точка кривой $\mathcal{C}$ переходит в ноль группового закона на $J$).Хорошо известно, что для каждой точки $\mathfrak{b} \in J(K)$ найдется ровно $2^{2g}$ элемента $\mathfrak{a}\in J(K)$ таких, что $2\mathfrak{a}=\mathfrak{b}$. М. Штоль построил алгоритм, позволяющий найти представления Мамфорда всех таких $\mathfrak{a}$, если известно представление Мамфорда точки $\mathfrak{b}$. Цель настоящей работы – дать явные формулы в терминах координат $a,b$ для представлений Мамфорда всех таких $\mathfrak{a}$, когда $\mathfrak{b}\in J(K)$ совпадает с точкой нашей кривой $P=(a,b) \in \mathcal{C}(K)\subset J(K)$. Мы также доказываем, что если $g>1$, то $\mathcal{C}(K)$ не содержит точек кручения, порядок которых лежит между $3$ и $2g$.Библиография: 14 наименований.
Известия Российской академии наук. Серия математическая. 2019;83(3):93-112
93-112
Surfaces stablement rationnelles sur un corps quasi-fini
Аннотация
Let $k$ be a field and $X$ a smooth, projective, stably $k$-rational surface. If $X$ is split by a cyclic extension, for instance if the field $k$ is finite or more generally quasi-finite, then the surface $X$ is $k$-rational. Bibliography: 22 titles.
Известия Российской академии наук. Серия математическая. 2019;83(3):113-126
113-126
Вложение производных категорий поверхностей Энриквеса в производные категории многообразий Фано
Аннотация
Мы показываем, что ограниченная производная категория когерентных пучков на общей поверхности Энриквеса может быть реализована как полуортогональная компонента в производной категории гладкого многообразия Фано с диагональным ромбом Ходжа.Библиография: 14 наименований.
Известия Российской академии наук. Серия математическая. 2019;83(3):127-132
127-132
Asymptotic bounds for spherical codes
Аннотация
The set of all error-correcting codes $C$ over a fixed finite alphabet$\mathbf{F}$ of cardinality $q$ determines the set of code points in the unit square $[0,1]^2$ with coordinates $(R(C), \delta (C))$:= (relative transmission rate, relative minimal distance). The central problemof the theory of such codes consists in maximising simultaneously the transmission rate of the code and the relative minimum Hamming distance between two different code words. The classical approach to this problem explored in vast literature consists in inventing explicit constructions of “good codes” and comparing new classes of codes with earlier ones.Less classical approach studies the geometry of the whole set of code points $(R,\delta)$ (with $q$ fixed), at first independently of its computability properties, and only afterwards turning to the problems of computability, analogies with statistical physics etc.The main purpose of this article consists in extending this latter strategy to the domain of spherical codes.Bibliography: 14 titles.
Известия Российской академии наук. Серия математическая. 2019;83(3):133-157
133-157
Трехмерные экстремальные окрестности кривой с одной негоренштейновой точкой
Аннотация
Росток экстремальной окрестности – это аналитический росток трехмерного многообразия с терминальными особенностями вдоль приведенной полной кривой, допускающий стягивание, слои которого не более чем одномерны. Цель настоящей статьи – дать обзор результатов, касающихся стягиваний с неприводимым центральным слоем, содержащих только одну негоренштейнову точку.Библиография: 43 наименования.
Известия Российской академии наук. Серия математическая. 2019;83(3):158-212
158-212
О стандартной гипотезе для расслоенного произведения трех эллиптических поверхностей с попарно непересекающимися дискриминантными локусами
Аннотация
Доказано, что стандартная гипотеза Гротендика $B(X)$ типа Лефшеца об алгебраичности оператора $ ^{\mathrm{c}}\Lambda$ теории Ходжа верна для расслоенного произведения $X=X_1\times_CX_2\times_CX_3$ комплексных эллиптических поверхностей $X_k\to C$ над гладкой проективной кривой $C$ при условии, что дискриминантные локусы $\{\delta\in C\mid \operatorname{Sing}(X_{k\delta})\neq\varnothing\}$ $(k=1,2,3)$ попарно не пересекаются.Библиография: 42 наименования.
Известия Российской академии наук. Серия математическая. 2019;83(3):213-256
213-256