Surfaces stablement rationnelles sur un corps quasi-fini

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Let $k$ be a field and $X$ a smooth, projective, stably $k$-rational surface. If $X$ is split by a cyclic extension, for instance if the field $k$ is finite or more generally quasi-finite, then the surface $X$ is $k$-rational. Bibliography: 22 titles.

Об авторах

Жан-Луи Кольё-Телэн

Université Paris-Sud, Département de Mathématiques

Email: jlct@math.u-psud.fr

Список литературы

  1. J.-L. Colliot-Thelène, J.-J. Sansuc, “La $R$-equivalence sur les tores”, Ann. Sci. Ecole Norm. Sup. (4), 10:2 (1977), 175–229
  2. J.-L. Colliot-Thelène, J.-J. Sansuc, “La descente sur les varietes rationnelles. II”, Duke Math. J., 54:2 (1987), 375–492
  3. A. Grothendieck, “Le groupe de Brauer. III. Exemples et complements”, Dix exposes sur la cohomologie des schemas, Adv. Stud. Pure Math., 3, North-Holland, Amsterdam, 1968, 88–188
  4. J.-L. Colliot-Thelène, “Birational invariants, purity and the Gersten conjecture”, $K$-theory and algebraic geometry: connections with quadratic forms and division algebras (Santa Barbara, CA, 1992), Proc. Sympos. Pure Math., 58, Part I, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 1995, 1–64
  5. A. Beauville, J.-L. Colliot-Thelène, J.-J. Sansuc, P. Swinnerton-Dyer, “Varietes stablement rationnelles non rationnelles”, Ann. of Math. (2), 121:2 (1985), 283–318
  6. J.-P. Serre, Corps locaux, Publ. Inst. Math. Univ. Nancago, VIII, Actualites Sci. Indust., no. 1296, 2-ème ed., Hermann, Paris, 1968, 245 pp.
  7. A. Pirutka, “Varieties that are not stably rational, zero-cycles and unramified cohomology”, Algebraic geometry: Salt Lake City 2015, v. 2, Proc. Sympos. Pure Math., 97, Part 2, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 2018, 459–483
  8. J.-L. Colliot-Thelène, D. Coray, “L'equivalence rationnelle sur les points fermes des surfaces rationnelles fibrees en coniques”, Compositio Math., 39:3 (1979), 301–332
  9. У. Фултон, Теория пересечений, Мир, М., 1989, 583 с.
  10. S. Gille, “Permutation modules and Chow motives of geometrically rational surfaces”, With appendix by J.-L. Colliot-Thelène, J. Algebra, 440 (2015), 443–463
  11. В. А. Исковских, “Минимальные модели рациональных поверхностей над произвольными полями”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 43:1 (1979), 19–43
  12. J. Kollar, Rational curves on algebraic varieties, Ergeb. Math. Grenzgeb. (3), 32, Springer-Verlag, Berlin, 1996, viii+320 pp.
  13. Ю. И. Манин, Кубические формы, Наука, М., 1972, 304 с.
  14. В. А. Исковских, “Рациональные поверхности с пучком рациональных кривых и с положительным квадратом канонического класса”, Матем. сб., 83(125):1(9) (1970), 90–119
  15. J.-L. Colliot-Thelène, J.-J. Sansuc, “On the Chow groups of certain rational surfaces: a sequel to a paper of S. Bloch”, Duke Math. J., 48:2 (1981), 421–447
  16. A. Varilly-Alvarado, “Arithmetic of del Pezzo surfaces”, Birational geometry, rational curves, and arithmetic, Simons Symp., Springer, Cham, 2013, 293–319
  17. В. А. Исковских, “Бирациональные свойства поверхности степени 4 в $mathbf P^4_k$”, Матем. сб., 88(130):1(5) (1972), 31–37
  18. J. S. Frame, “The classes and representations of the groups of 27 lines and 28 bitangents”, Ann. Mat. Pura Appl. (4), 32 (1951), 83–119
  19. H. P. F. Swinnerton-Dyer, “The zeta function of a cubic surface over a finite field”, Proc. Cambridge Philos. Soc., 63 (1967), 55–71
  20. T. Urabe, “Calculation of Manin's invariant for Del Pezzo surfaces”, Math. Comp., 65:213 (1996), 247–258
  21. B. Banwait, F. Fite, D. Loughran, “Del Pezzo surfaces over finite fields and their Frobenius traces”, Math. Proc. Cambridge Philos. Soc., Publ. online 2018
  22. Shuijing Li, Rational points on Del Pezzo surface of degree $1$ and $2$, Thesis (Ph.D.), Rice Univ., 2010, 78 pp.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML

© Кольё-Телэн Ж., 2019

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».