Распределение рациональных точек на окружности единичного радиуса
- Авторы: Королёв М.А.1, Устинов А.В.2
-
Учреждения:
- Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук
- Тихоокеанский государственный университет
- Выпуск: Том 83, № 5 (2019)
- Страницы: 107-148
- Раздел: Статьи
- URL: https://bakhtiniada.ru/1607-0046/article/view/142292
- DOI: https://doi.org/10.4213/im8839
- ID: 142292
Цитировать
Открытый доступ
Доступ предоставлен
Только для подписчиков
Аннотация
В работе получено выражение для плотности распределения длин дуг, соединяющих соседние рациональные точки единичной окружности со знаменателями, не превосходящими заданной границы.Библиография: 10 наименований.
Ключевые слова
Об авторах
Максим Александрович Королёв
Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук
Email: hardy_ramanujan@mail.ru
доктор физико-математических наук, без звания
Алексей Владимирович Устинов
Тихоокеанский государственный университет
Email: ustinov.alexey@gmail.com
доктор физико-математических наук, доцент
Список литературы
- L. E. Dickson, History of the theory of numbers, v. 2, Diophantine analysis, Chelsea Publishing Co., New York, 1966, xxv+803 pp.
- Б. Л. ван дер Варден, Пробуждающаяся наука. Математика Древнего Египта, Вавилона и Греции, ГИФМЛ, М., 1959, 460 с.
- F. P. Boca, C. Cobeli, A. Zaharescu, “Distribution of lattice points visible from the origin”, Comm. Math. Phys., 213:2 (2000), 433–470
- А. В. Устинов, “О числе решений сравнения $xyequiv l (operatorname{mod}q)$ под графиком дважды непрерывно дифференцируемой функции”, Алгебра и анализ, 20:5 (2008), 186–216
- А. В. Устинов, “О распределении точек целочисленной решетки”, Дальневост. матем. журн., 9:1-2 (2009), 176–181
- F. P. Boca, R. N. Gologan, A. Zaharescu, “The statistics of the trajectory of a certain billiard in a flat two-torus”, Comm. Math. Phys., 240:1-2 (2003), 53–73
- В. А. Быковский, А. В. Устинов, “Статистика траекторий частиц в однородной задаче Синая для двумерной решетки”, Функц. анализ и его прил., 42:3 (2008), 10–22
- В. А. Быковский, А. В. Устинов, “Статистика траекторий частиц в неоднородной задаче Синая для двумерной решетки”, Изв. РАН. Сер. матем., 73:4 (2009), 17–36
- Г. Ф. Вороной, “Об одной задаче из теории асимптотических функций”, Собрание сочинений в трех томах, т. 2, Изд-во АН УССР, Киев, 1952, 7–49
- S. W. Graham, G. Kolesnik, Van der Corput's method of exponential sums, London Math. Soc. Lecture Note Ser., 126, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 1991, vi+120 pp.
Дополнительные файлы
