Открытый доступ
Доступ предоставлен
Только для подписчиков
Том 214, № 8 (2023)
Существование полиномиальных решений уравнения Монжа–Ампера 4-й степени. Сильный изгиб тонкой пластинки
Аннотация
В работе даны необходимые и достаточные условия для существования решения простейшего уравнения Монжа–Ампера, когда правая часть и решение являются полиномами 4-й степени. Дан конструктивный метод решения основной системы алгебраических уравнений, соответствующей оператору Монжа–Ампера при выполнении указанных условий на заданный полином. Рассмотрено приложение полученных результатов в теории сильного изгиба тонкой пластинки.Библиография: 9 названий.
3-17
О разрешимости интерполяционной проблемы Неванлинны–Пика
Аннотация
В статье доказывается теорема о разрешимости интерполяционной проблемы Неванлинны–Пика, крайними случаями которой с одной стороны являются критерии Каратеодори и Шура (если все точки интерполяции совпадают между собой), а с другой – теорема Крейна–Рехтман (если все точки интерполяции попарно различны).Библиография: 19 названий.
18-52
Симметрические матрицы и максимальные нийенхейсовы пучки
Аннотация
Пучком Нийенхейса называется линейное подпространство в пространстве тензорных полей типа $(1, 1)$, которое состоит из операторов Нийенхейса. В работе решается задача описания максимальных по включению пучков Нийенхейса, содержащих подпучок размерности $n(n+1)/2$, операторы которого в некоторой системе координат – симметрические постоянные матрицы. Таких максимальных пучков, оказывается, два, оба они естественным образом возникают в приложениях, в частности, в теории бесконечномерных интегрируемых систем.Библиография: 6 названий.
53-62
Явная деформация орисферического многообразия типа $\mathrm{G}_2$
Аннотация
В статье приводятся две простые алгебраические конструкции гладкого семейства проективных многообразий с центральным слоем, изоморфным орисферическому многообразию типа $\mathrm{G}_2$, и всеми остальными слоями, изоморфными изотропному ортогональному грассманиану $\operatorname{OGr}(2,7)$, и кратко обсуждается производная категория этого семейства. Библиография: 8 названий.
63-73
Гомологии транзитивных орграфов и дискретных пространств
Аннотация
В работе доказано, что для транзитивных орграфов гомологии путей и, следовательно, гомологии Александрова совпадают с сингулярными кубическими гомологиями. Также в работе определены дискретные топологические пространства, являющиеся естественными аналогами стандартных топологических кубов. С их помощью определены сингулярные кубические гомологии дискретных топологических пространств и доказано, что эти группы гомологий совпадают с гомологиями Александрова. Библиография: 24 названия.
74-93
Узел как полный инвариант 3-диффеоморфизмов Морса–Смейла с четырьмя неподвижными точками
Аннотация
Известно, что топологическая сопряженность градиентно-подобных 3-диффеоморфизмов с единственной седловой точкой полностью определяется эквивалентностью узлов Хопфа на многообразии \( \mathbb S^2\times\mathbb S^1 \), являющихся проекцией одномерной седловой сепаратрисы в бассейн узловой точки, а несущим многообразием для всех таких каскадов является 3-сфера. В настоящей работе аналогичный результат устанавливается для градиентно-подобных 3-диффеоморфизмов в точности с двумя седловыми точками и единственной гетероклинической кривой.Библиография: 11 названий.
94-107
Замечание о 0-циклах как модулях над алгебрами конечных соответствий
Аннотация
Для каждого гладкого проективного многообразия $X$ над полем рассмотрим $\mathbb Q$-векторное пространство $Z_0(X)$ 0-циклов (т.е. формальных конечных $\mathbb Q$-линейных комбинаций замкнутых точек $X$) как модуль над алгеброй конечных соответствий. Тогда рационально тривиальные 0-циклы на $X$ образуют абсолютно простой и существенный подмодуль в $Z_0(X)$. Библиография: 15 названий.
108-118
О весовой задаче Боянова–Чебышёва и методе Фентона для сумм сдвигов функций
Аннотация
Изучаются минимаксные и максиминные задачи на отрезке $[0,1]$ для специального класса функций, представляющих собой суммы с положительными коэффициентами сдвигов фиксированной ядерной функции и достаточно общей внешней полевой функции. Вследствие достаточной общности рассматриваемой нами конструкции наши результаты обобщают теоремы о минимаксе, альтернансе, а также характеризационные теоремы для экстремальных многочленов, полученные ранее в работах Б. Д. Боянова, П. Фентона, Д. Хардина, А. Кендела, Э. Саффа, Г. Амбруса, К. Болла и Т. Эрдейи. Кроме того, мы обнаруживаем неожиданный феномен перемежаемости максимумов на отрезках, что приводит к новым следствиям даже в классической экстремальной задаче Чебышёва. Библиография: 25 названий.
119-150