Открытый доступ
Доступ предоставлен
Только для подписчиков
Том 216, № 8 (2025)
- Год: 2025
- Статей: 9
- URL: https://bakhtiniada.ru/0368-8666/issue/view/20351
Памяти Арлена Михайловича Ильина
3-4
Оценка Боярского–Мейерса решения задачи Зарембы для уравнений Пуассона со сносом
Аннотация
В работе получена оценка повышенной суммируемости градиента решения задачи Зарембы для уравнения Пуассона с младшими слагаемыми в ограниченной области с липшицевой границей и быстрой сменой условий Дирихле и Неймана.Библиография: 22 названия.
5-21
Об операторных оценках для эллиптических уравнений в двумерных областях с быстро осциллирующей границей и частой сменой краевых условий
Аннотация
В работе рассматривается полулинейное эллиптическое уравнение второго порядка в произвольной двумерной области с быстро осциллирующей границей с малой амплитудой осцилляций. Осцилляции произвольные, никакой периодичности или локальной периодичности не предполагается. На такой осциллирующей границе задается частая смена граничных условий Дирихле и Неймана. Рассматривается случай, когда при усреднении в пределе возникает задача Дирихле с тем же дифференциальным выражением. Основной полученный результат – это $W_2^1$- и $L_2$-операторные оценки.Библиография: 36 названий.
22-40
Теорема о жесткости для уравнения характеристик линейного уравнения второго порядка смешанного типа на плоскости в точке обнуления коэффициентов
Аннотация
В работе рассматриваются бинарные дифференциальные уравнения (т.е. уравнения вида $a(x,y) dy^2+2b(x,y) dx dy+c(x,y) dx^2=0$, коэффициенты $a$, $b$, $c$ которых являются аналитическими функциями в окрестности точки $(0,0)$). Для вырожденных особых точек таких уравнений (т.е. в случае, когда $a(0,0)=b(0,0)=c(0,0)=0$) доказана теорема о жесткости: формальная эквивалентность типичных бинарных дифференциальных уравнений такого типа влечет их локальную аналитическую эквивалентность.Библиография: 36 названий.
41-81
Асимптотика решения задачи терминального управления с двумя малыми параметрами
Аннотация
Рассматривается задача оптимального управления в классе кусочно непрерывных управлений с гладкими геометрическими ограничениями на фиксированном промежутке времени линейной автономной системой с двумя независимыми малыми положительными параметрами, один из которых – $\varepsilon$ – является множителем при части производных в уравнениях системы, а второй – $\mu$ – в начальных условиях. Показатель качества выпуклый терминальный, зависящий только от значений медленных переменных в конечный момент времени.Обосновано предельное соотношение для вектора, определяющего оптимальное управление, при независимом стремлении малых параметров к нулю.Исследованы два случая: регулярный, при котором оптимальное управление в предельной задаче непрерывно, и сингулярный – с особенностью оптимального управления.Показано, что в регулярном случае решение раскладывается в степенной ряд по $\varepsilon$ и $\mu$, в то время как в сингулярном случае асимптотика решения представляет собой ряд Эрдейи, в обоих случаях относительно стандартной калибровочной последовательности $\varepsilon^k+\mu^k$ при $\varepsilon+\mu\to0$.Библиография: 23 названия.
82-111
Глобальные равномерные асимптотики в виде функций Эйри для задачи рассеяния на отталкивающем кулоновском потенциале и кеплеровы траектории
Аннотация
В статье подробно излагаются результаты, анонсированные в работе авторов [1]. Для задачи рассеяния на кулоновском потенциале предлагается подход, позволяющий построить подходящее лагранжево многообразие, сотканное из кеплеровых траекторий, и получить асимптотику решения с помощью канонического оператора Маслова. Использование недавних результатов, посвященных эффективному представлению канонического оператора Маслова в широких окрестностях лагранжевых сингулярностей (каустик) позволяет представить глобально и единообразно асимптотику решения задачи в виде функции Эйри сложного аргумента. Библиография: 19 названий.
112-128
Мероморфность решений системы $N$ уравнений типа Пенлеве 34, связанной с негативными симметриями уравнения Кортевега–де Фриза
Аннотация
Доказывается свойство мероморфной продолжимости каждого локально голоморфного решения системы нелинейных неавтономных обыкновенных дифференциальных уравнений. Данная система, являющаяся векторным обобщением уравнения Пенлеве 34 (в свою очередь, эквивалентного второму уравнению Пенлеве), совпадает со стационарной частью симметрии уравнения Кортевега–де Фриза, представляющей собой сумму стационарных частей классической симметрии Галилея этого интегрируемого эволюционного уравнения и $N$ его негативных симметрий.Библиография: 39 названий.
129-154
Распределение полюсов вещественных решений уравнения Пенлеве $P_{\mathrm{III}}^{(6)}$
Аннотация
Изучается двухпараметрическое семейство вещественных решений специального уравнения Пенлеве третьего типа,которое применяется во многих моделях математической физики. C помощью метода изомонодромных деформаций cтроятся асимптотики при $x\to\infty$ на вещественной полуоси, в том числе распределение полюсов сингулярного решения. При $n \gg 1$ показано, что вещественные полюсы отсутствуют при $x
155-170
Априорная оценка решений первой смешанной задачи для системы уравнений Власова–Пуассона и удержание плазмы
Аннотация
171-186