The rigidity theorem for the equation of characteristics of a second-order linear equation of mixed type on a plane at a point where the coefficients are zero

封面

如何引用文章

全文:

开放存取 开放存取
受限制的访问 ##reader.subscriptionAccessGranted##
受限制的访问 订阅存取

详细

Binary differential equations (that is, equations of the form $a(x,y) dy^2+2b(x,y) dx dy+c(x,y) dx^2=0$, where the coefficients $a$, $b$ and $c$ are analytic functions in a neighbourhood of the point $(0,0)$) are considered. A rigidity theorem is proved for degenerate singular points of such equations (that is, for $a(0,0)=b(0,0)=c(0,0)=0$): if generic binary differential equations of this form are formally equivalent, then they are analytically equivalent.

作者简介

Sergey Voronin

Chelyabinsk State University, Chelyabinsk, Russia

编辑信件的主要联系方式.
Email: voron@csu.ru
Doctor of physico-mathematical sciences, Associate professor

Elena Cherepanova

Chelyabinsk State University, Chelyabinsk, Russia

Email: gloomson13@mail.ru

参考

  1. А. А. Давыдов, Э. Росалес-Гонсалес, “Полная классификация типичных линейных дифференциальных уравнений второго порядка с частными производными на плоскости”, Докл. РАН, 350:2 (1996), 151–154
  2. А. Г. Кузьмин, “О поведении характеристик уравнений смешанного типа вблизи линии вырождения”, Дифференц. уравнения, 17:11 (1981), 2052–2063
  3. Ф. Трикоми, О линейных уравнениях смешанного типа, пер. с итал., Гостехиздат, М.-Л., 1947, 192 с.
  4. А. О. Ремизов, “Многомерная конструкция Пуанкаре и особенности поднятых полей для неявных дифференциальных уравнений”, Оптимальное управление, СМФН, 19, РУДН, М., 2006, 131–170
  5. J. W. Bruce, F. Tari, “On binary differential equations”, Nonlinearity, 8:2 (1995), 255–271
  6. V. Guiñez, “Positive quadratic differential forms and foliations with singularities on surfaces”, Trans. Amer. Math. Soc., 309:2 (1988), 477–502
  7. J. Sotomayor, C. Gutierrez, “Structurally stable configurations of lines of principal curvature”, Bifurcation, ergodic theory and applications (Dijon, 1981), Asterisque, 98-99, Soc. Math. France, Paris, 1982, 195–215
  8. Ю. А. Гришина, А. А. Давыдов, “Структурная устойчивость простейших динамических неравенств”, Динамические системы и оптимизация, Сборник статей. К 70-летию со дня рождения академика Дмитрия Викторовича Аносова, Труды МИАН, 256, Наука, МАИК “Наука/Интерпериодика”, М., 2007, 89–101
  9. А. А. Давыдов, Ю. А. Кастэн, “О структурной устойчивости сетей характеристик и задаче Коши для уравнения типа Трикоми—Чибрарио”, Оптимальное управление и дифференциальные уравнения, Сборник статей. К 110-летию со дня рождения академика Льва Семеновича Понтрягина, Труды МИАН, 304, МИАН, М., 2019, 159–166
  10. R. Garcia, C. Gutierrez, J. Sotomayor, “Structural stability of asymptotic lines on surfaces immersed in $mathbb{R}^3$”, Bull. Sci. Math., 123:8 (1999), 599–622
  11. А. А. Давыдов, “Нормальная форма дифференциального уравнения, не разрешенного относительно производной, в окрестности его особой точки”, Функц. анализ и его прил., 19:2 (1985), 1–10
  12. А. А. Давыдов, Л. Ортиз-Бобадилья, “Нормальные формы сложенных элементарных особых точек”, УМН, 50:6(306) (1995), 175–176
  13. A. A. Davydov, L. Ortiz-Bobadilla, “Smooth normal forms of folded elementary singular points”, J. Dynam. Control Systems, 1:4 (1995), 463–482
  14. В. И. Арнольд, Дополнительные главы теории обыкновенных дифференциальных уравнений, Наука, М., 1978, 304 с.
  15. А. В. Пхакадзе, А. А. Шестаков, “О классификации особых точек дифференциального уравнения первого порядка, не разрешенного относительно производной”, Матем. сб., 49(91):1 (1959), 3–12
  16. П. В. Соколов, “К статье А. В. Пхакадзе и А. А. Шестакова “О классификации особых точек дифференциального уравнения первого порядка, не разрешенного относительно производной” ”, Матем. сб., 53(95):4 (1961), 541–543
  17. M. Cibrario, “Sulla reduzione a forma canonica delle equazioni lineari alle derivative parzialy di secondo ordine di tipo misto”, Rend. Inst. Lombardo (2), 65 (1932), 889–906
  18. L. Dara, “Singularites generiques des equations differentielles multiformes”, Bol. Soc. Bras. Mat., 6:2 (1975), 95–128
  19. И. А. Богаевский, “Неявные обыкновенный дифференциальные уравнения: перестройки и усиление эквивалентности”, Изв. РАН. Сер. матем., 78:6 (2014), 5–20
  20. В. И. Арнольд, “О поверхностях, определяемых гиперболическими уравнениями”, Матем. заметки, 44:1 (1988), 3–18
  21. S. M. Voronin, E. A. Cherepanova, “Linearizability of degenerate singular points of binary differential equations”, J. Math. Sci. (N.Y.), 269:2 (2023), 143–164
  22. С. М. Воронин, “Аналитическая классификация ростков конформных отображений $(mathbf C,0)to(mathbf C,0)$ с тождественной линейной частью”, Функц. анализ и его прил., 15:1 (1981), 1–17
  23. J. Martinet, J.-P. Ramis, “Problèmes de modules pour des equations differentielles non lineaires du premier ordre”, Inst. Hautes Etudes Sci. Publ. Math., 55 (1982), 63–164
  24. J. Martinet, J.-P. Ramis, “Classification analytique des equations differentielles non lineaires resonnantes du premier ordre”, Ann. Sci. Ecole Norm. Sup. (4), 16:4 (1983), 571–621
  25. P. M. Elizarov, Yu. S. Il'yashenko, A. A. Shcherbakov, S. M. Voronin, “Finitely generated groups of germs of one-dimensional conformal mappings, and invariants for complex singular points of analytic foliations of the complex plane”, Nonlinear Stokes phenomena, Adv. Soviet Math., 14, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 1993, 57–105
  26. А. А. Щербаков, “Топологическая и аналитическая сопряженность некоммутативных групп ростков конформных отображений”, Тр. сем. им. И. Г. Петровского, 10, Изд-во Моск. ун-та, М., 1984, 170–196
  27. С. М. Воронин, “Орбитальная аналитическая эквивалентность вырожденных особых точек голоморфных векторных полей на комплексной плоскости”, Дифференциальные уравнения с вещественным и комплексным временем, Сб. ст., Труды МИАН, 213, Наука, М., 1997, 35–55
  28. F. Loray, “A preparation theorem for codimension-one foliations”, Ann. of Math. (2), 163:2 (2006), 709–722
  29. L. Ortiz-Bobadilla, E. Rosales-Gonzalez, S. M. Voronin, “Rigidity theorem for degenerated singular points of germs of holomorphic vector fields in the complex plane”, J. Dynam. Control Systems, 7:4 (2001), 553–599
  30. L. Ortiz-Bobadilla, E. Rosales-Gonzalez, S. M. Voronin, “Rigidity theorems for generic holomorphic germs of dicritic foliations and vector fields in $(mathbb C^2,0)$”, Mosc. Math. J., 5:1 (2005), 171–206
  31. E. Strożyna, H. Żolcapitalogonek{a}dek, “The analytic and formal normal form for the nilpotent singularity”, J. Differential Equations, 179:2 (2002), 479–537
  32. C. Camacho, P. Sad, “Invariant varieties through singularities of holomorphic vector fields”, Ann. of Math. (2), 115:3 (1982), 579–595
  33. Б. В. Шабат, Введение в комплексный анализ, Наука, М., 1969, 576 с.
  34. Ю. С. Ильяшенко, C. Ю. Яковенко, Аналитическая теория дифференциальных уравнений, т. 1, МЦНМО, М., 2013, 432 с.
  35. L. Ortiz-Bobadilla, E. Rosales-Gonzalez, S. M. Voronin, “Analytic normal forms of germs of holomorphic dicritic foliations”, Mosc. Math. J., 8:3 (2008), 521–545
  36. H. Grauert, “Über Modifikationen und exzeptionelle analytische Mengen”, Math. Ann., 146 (1962), 331–368

补充文件

附件文件
动作
1. JATS XML
下载

版权所有 © Voronin S.M., Cherepanova E.A., 2025

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».