Global uniform asymptotics in the form of Airy functions for the problem of scattering on a repulsive Coulomb potential and Keplerian trajectories

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

Results announced in the authors' note [1] are presented in detail. For the scattering problem on a Coulomb potential we present an approach allowing us to construct an appropriate Lagrangian manifold formed by Keplerian orbits and to find an asymptotic representation for the solution by means of the Maslov canonical operator. Using resent results on an effective representation of the Maslov canonical operator in extended neighbourhoods of Lagrangian singularities (caustics) we can represent the asymptotic behaviour of the solution globally and uniformly as an Airy function of a complicated argument.

About the authors

Sergey Yur'evich Dobrokhotov

Ishlinsky Institute for Problems in Mechanics of the Russian Academy of Sciences, Moscow, Russia

Author for correspondence.
Email: s.dobrokhotov@gmail.com
Doctor of physico-mathematical sciences, Professor

Sergei Borisovich Levin

Faculty of Physics, Saint-Petersburg State University, St. Petersburg, Russia

Email: s.levin@spbu.ru

Anton Aleksandrovich Tolchennikov

Ishlinsky Institute for Problems in Mechanics of the Russian Academy of Sciences, Moscow, Russia

Email: tolchennikovaa@gmail.com
Candidate of physico-mathematical sciences, Scientific Employee

References

  1. С. Ю. Доброхотов, С. Б. Левин, А. А. Толченников, “Кеплеровы траектории и глобальные асимптотики в виде функции Эйри для задачи рассеяния на отталкивающем кулоновском потенциале”, УМН, 78:4(472) (2023), 205–206
  2. Б. Р. Вайнберг, Асимптотические методы в уравнениях математической физики, Изд-во Моск. ун-та, М., 1982, 295 с.
  3. С. П. Меркурьев, Л. Д. Фаддеев, Квантовая теория рассеяния для систем нескольких частиц, Наука, М., 1985, 399 с.
  4. W. Gordon, “Über den Stoss zweier Punktladungen nach der Wellenmechanik”, Z. Phys., 48 (1928), 180–191
  5. M. Selmke, F. Cichos, “Photonic Rutherford scattering: A classical and quantum mechanical analogy in ray and wave optics”, Amer. J. Phys., 81:6 (2013), 405–413
  6. Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц, Теоретическая физика, т. 1, Механика, 5-е стер. изд., Наука, М., 2004, 224 с.
  7. R. E. Warner, L. A. Huttar, “The parabolic shadow of a Coulomb scatterer”, Amer. J. Phys., 59:8 (1991), 755–756
  8. A. P. French, “The envelopes of some families of fixed-energy trajectories”, Amer. J. Phys., 61:9 (1993), 805–811
  9. J.-M. Richard, “Safe domain and elementary geometry”, Eur. J. Phys., 25:6 (2004), 835–844
  10. А. Ю. Аникин, С. Ю. Доброхотов, В. Е. Назайкинский, А. В. Цветкова, “Равномерная асимптотика в виде функции Эйри для квазиклассических связанных состояний в одномерных и радиально-симметричных задачах”, ТМФ, 201:3 (2019), 382–414
  11. S. Yu. Dobrokhotov, A. A. Tolchennikov, “Keplerian trajectories and an asymptotic solution of the Schrödinger equation with repulsive Coulomb potential and localized right-hand side”, Russ. J. Math. Phys., 29:4 (2022), 456–466
  12. С. Ю. Доброхотов, В. Е. Назайкинский, А. И. Шафаревич, “Новые интегральные представления канонического оператора Маслова в особых картах”, Изв. РАН. Сер. матем., 81:2 (2017), 53–96
  13. В. П. Маслов, Операторные методы, Наука, М., 1973, 543 с.
  14. S. Yu. Dobrokhotov, D. S. Minenkov, A. I. Neishtadt, S. B. Shlosman, “Classical and quantum dynamics of a particle in a narrow angle”, Regul. Chaotic Dyn., 24:6 (2019), 704–716
  15. В. П. Маслов, М. В. Федорюк, Квазиклассическое приближение для уравнений квантовой механики, Наука, М., 1976, 296 с.
  16. Справочник по специальным функциям с формулами, графиками и математическими таблицами, ред. М. Абрамовиц, И. Стиган, Наука, М., 1979, 831 с.
  17. В. M. Бабич, В. С. Булдырев, Асимптотические методы в задачах дифракции коротких волн. Метод эталонных задач, Наука, М., 1972, 456 с.
  18. А. М. Ильин, Согласование асимптотических разложений решений краевых задач, Наука, М., 1989, 336 с.
  19. В. И. Арнольд, А. Н. Варченко, С. М. Гусейн-Заде, Особенности дифференцируемых отображений. Классификация критических точек, каустик и волновых фронтов, Наука, М., 1982, 304 с.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2025 Dobrokhotov S.Y., Levin S.B., Tolchennikov A.A.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».