Глобальные равномерные асимптотики в виде функций Эйри для задачи рассеяния на отталкивающем кулоновском потенциале и кеплеровы траектории

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

В статье подробно излагаются результаты, анонсированные в работе авторов [1]. Для задачи рассеяния на кулоновском потенциале предлагается подход, позволяющий построить подходящее лагранжево многообразие, сотканное из кеплеровых траекторий, и получить асимптотику решения с помощью канонического оператора Маслова. Использование недавних результатов, посвященных эффективному представлению канонического оператора Маслова в широких окрестностях лагранжевых сингулярностей (каустик) позволяет представить глобально и единообразно асимптотику решения задачи в виде функции Эйри сложного аргумента. Библиография: 19 названий.

Об авторах

Сергей Юрьевич Доброхотов

Институт проблем механики им. А. Ю. Ишлинского Российской академии наук, г. Москва

Автор, ответственный за переписку.
Email: s.dobrokhotov@gmail.com
доктор физико-математических наук, профессор

Сергей Борисович Левин

Физический факультет, Санкт-Петербургский государственный университет

Email: s.levin@spbu.ru

Антон Александрович Толченников

Институт проблем механики им. А. Ю. Ишлинского Российской академии наук, г. Москва

Email: tolchennikovaa@gmail.com
кандидат физико-математических наук, младший научный сотрудник

Список литературы

  1. С. Ю. Доброхотов, С. Б. Левин, А. А. Толченников, “Кеплеровы траектории и глобальные асимптотики в виде функции Эйри для задачи рассеяния на отталкивающем кулоновском потенциале”, УМН, 78:4(472) (2023), 205–206
  2. Б. Р. Вайнберг, Асимптотические методы в уравнениях математической физики, Изд-во Моск. ун-та, М., 1982, 295 с.
  3. С. П. Меркурьев, Л. Д. Фаддеев, Квантовая теория рассеяния для систем нескольких частиц, Наука, М., 1985, 399 с.
  4. W. Gordon, “Über den Stoss zweier Punktladungen nach der Wellenmechanik”, Z. Phys., 48 (1928), 180–191
  5. M. Selmke, F. Cichos, “Photonic Rutherford scattering: A classical and quantum mechanical analogy in ray and wave optics”, Amer. J. Phys., 81:6 (2013), 405–413
  6. Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц, Теоретическая физика, т. 1, Механика, 5-е стер. изд., Наука, М., 2004, 224 с.
  7. R. E. Warner, L. A. Huttar, “The parabolic shadow of a Coulomb scatterer”, Amer. J. Phys., 59:8 (1991), 755–756
  8. A. P. French, “The envelopes of some families of fixed-energy trajectories”, Amer. J. Phys., 61:9 (1993), 805–811
  9. J.-M. Richard, “Safe domain and elementary geometry”, Eur. J. Phys., 25:6 (2004), 835–844
  10. А. Ю. Аникин, С. Ю. Доброхотов, В. Е. Назайкинский, А. В. Цветкова, “Равномерная асимптотика в виде функции Эйри для квазиклассических связанных состояний в одномерных и радиально-симметричных задачах”, ТМФ, 201:3 (2019), 382–414
  11. S. Yu. Dobrokhotov, A. A. Tolchennikov, “Keplerian trajectories and an asymptotic solution of the Schrödinger equation with repulsive Coulomb potential and localized right-hand side”, Russ. J. Math. Phys., 29:4 (2022), 456–466
  12. С. Ю. Доброхотов, В. Е. Назайкинский, А. И. Шафаревич, “Новые интегральные представления канонического оператора Маслова в особых картах”, Изв. РАН. Сер. матем., 81:2 (2017), 53–96
  13. В. П. Маслов, Операторные методы, Наука, М., 1973, 543 с.
  14. S. Yu. Dobrokhotov, D. S. Minenkov, A. I. Neishtadt, S. B. Shlosman, “Classical and quantum dynamics of a particle in a narrow angle”, Regul. Chaotic Dyn., 24:6 (2019), 704–716
  15. В. П. Маслов, М. В. Федорюк, Квазиклассическое приближение для уравнений квантовой механики, Наука, М., 1976, 296 с.
  16. Справочник по специальным функциям с формулами, графиками и математическими таблицами, ред. М. Абрамовиц, И. Стиган, Наука, М., 1979, 831 с.
  17. В. M. Бабич, В. С. Булдырев, Асимптотические методы в задачах дифракции коротких волн. Метод эталонных задач, Наука, М., 1972, 456 с.
  18. А. М. Ильин, Согласование асимптотических разложений решений краевых задач, Наука, М., 1989, 336 с.
  19. В. И. Арнольд, А. Н. Варченко, С. М. Гусейн-Заде, Особенности дифференцируемых отображений. Классификация критических точек, каустик и волновых фронтов, Наука, М., 1982, 304 с.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Доброхотов С.Ю., Левин С.Б., Толченников А.А., 2025

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».