On operator estimates for elliptic equations in two-dimensional domains with fast oscillating boundary and frequent alternation of boundary conditions

封面

如何引用文章

全文:

开放存取 开放存取
受限制的访问 ##reader.subscriptionAccessGranted##
受限制的访问 订阅存取

详细

A second-order semilinear elliptic equation is considered in an arbitrary two-dimensional domain with boundary that is rapidly oscillating with small amplitude. The oscillations are arbitrary, with no assumption of periodicity or local periodicity. Fast alternating Dirichlet/Neumann boundary conditions are imposed on this boundary. In the case under consideration a Dirichlet problem with the same differential equation arises in the homogenization limit. The main results obtained are $W^1_2$ and $L_2$-operator estimates.

作者简介

Denis Borisov

Institute of Mathematics with Computing Centre, Ufa Federal Research Centre of the Russian Academy of Sciences, Ufa, Russia; Peoples' Friendship University of Russia named after Patrice Lumumba, Moscow, Russia

编辑信件的主要联系方式.
Email: borisovdi@yandex.ru
Doctor of physico-mathematical sciences, no status

Radim Suleimanov

Ufa University of Science and Technology, Ufa, Russia

Email: radimsul@mail.ru

参考

  1. Д. И. Борисов, “Асимптотический анализ краевых задач для оператора Лапласа с частой сменой типа граничных условий”, Дифференциальные уравнения с частными производными, СМФН, 67, № 1, РУДН, М., 2021, 14–129
  2. О. А. Олейник, Г. A. Иосифьян, A. С. Шaмaев, Мaтемaтические зaдaчи теоpии сильно неодноpодных упpугих сpед, Моск. гос. ун-т, М., 1990, 312 с.
  3. В. В. Грушин, С. Ю. Доброхотов, “Осреднение в задаче о длинных волнах на воде над участком дна с быстрыми осцилляциями”, Матем. заметки, 95:3 (2014), 359–375
  4. С. Е. Пастухова, “Эффект осциллирующей границы при усреднении одной задачи климатизации”, Дифференц. уравнения, 37:9 (2001), 1216–1222
  5. Г. А. Чечкин, “Усреднение краевых задач с сингулярным возмущением граничных условий”, Матем. сб., 184:6 (1993), 99–150
  6. Y. Amirat, O. Bodart, G. A. Chechkin, A. L. Piatnitski, “Boundary homogenization in domains with randomly oscillating boundary”, Stochastic Process. Appl., 121:1 (2011), 1–23
  7. J. M. Arrieta, S. M. Brushi, “Very rapidly varying boundaries in equations with nonlinear boundary conditions. The case of a non uniformly Lipschitz deformation”, Discrete Contin. Dyn. Syst. Ser. B, 14:2 (2010), 327–351
  8. G. R. Barrenechea, P. Le Tallec, F. Valentin, “New wall laws for the unsteady incompressible Navier–Stokes equations on rough domains”, M2AN Math. Model. Numer. Anal., 36:2 (2002), 177–203
  9. G. A. Chechkin, A. Friedman, A. L. Piatnitski, “The boundary-value problem in domains with very rapidly oscillating boundary”, J. Math. Anal. Appl., 231:1 (1999), 213–234
  10. G. A. Chechkin, T. P. Chechkina, C. D'Apice, U. De Maio, T. A. Mel'nyk, “Asymptotic analysis of a boundary-value problem in a cascade thick junction with a random transmission zone”, Appl. Anal., 88:10-11 (2009), 1543–1562
  11. G. A. Chechkin, C. D'Apice, U. De Maio, “On the rate of convergence of solutions in domain with periodic multilevel oscillating boundary”, Math. Methods Appl. Sci., 33:17 (2010), 2019–2036
  12. Т. А. Мельник, Г. А. Чечкин, Т. П. Чечкина, “Теоремы сходимости для решений и интегралов энергии краевой задачи с возмущенными краевыми условиями Неймана на границах тонких стержней в густых многоуровневых соединениях нового типа”, Проблемы матем. анализа, 40, Тамара Рожковская, Новосибирск, 2009, 113–131
  13. C. A. Ringhofer, M. K. Gobbert, “An asymptotic analysis for a model of chemical vapor deposition on a microstructured surface”, SIAM J. Appl. Math., 58:3 (1998), 737–752
  14. W. Jäger, A. Mikelic, “Couette flows over a rough boundary and drag reduction”, Comm. Math. Phys., 232:3 (2003), 429–455
  15. D. Borisov, G. Cardone, L. Faella, C. Perugia, “Uniform resolvent convergence for strip with fast oscillating boundary”, J. Differential Equations, 255:12 (2013), 4378–4402
  16. Д. И. Борисов, Р. Р. Сулейманов, “Об операторных оценках для эллиптических уравнений в многомерных областях с сильно искривленной границей”, Матем. сб., 216:1 (2025), 30–60
  17. Д. И. Борисов, Р. Р. Сулейманов, “Об операторных оценках для эллиптических операторов со смешанными краевыми условиями в двумерных областях с быстро осциллирующей границей”, Матем. заметки, 116:2 (2024), 163–184
  18. Д. И. Борисов, “Об операторных оценках для плоских областей с нерегулярным искривлением границы: условия Дирихле и Неймана”, Проблемы матем. анализа, 116, Тамара Рожковская, Новосибирск, 2022, 69–84
  19. Д. И. Борисов, Т. Ф. Шарапов, “О резольвенте многомерных операторов с частой сменой краевых условий в случае третьего усредненного условия”, Проблемы матем. анализа, 83, Тамара Рожковская, Новосибирск, 2015, 3–40
  20. Т. Ф. Шарапов, “О резольвенте многомерных операторов с частой сменой краевых условий в случае усредненного условия Дирихле”, Матем. сб., 205:10 (2014), 125–160
  21. Т. Ф. Шарапов, “О резольвенте многомерных операторов с частой сменой краевых условий: критический случай”, Уфимск. матем. журн., 8:2 (2016), 66–96
  22. A. G. Chechkina, C. D'Apice, U. De Maio, “Operator estimates for elliptic problem with rapidly alternating Steklov boundary condition”, J. Comput. Appl. Math., 376 (2020), 112802, 11 pp.
  23. D. Borisov, G. Cardone, “Homogenization of the planar waveguide with frequently alternating boundary conditions”, J. Phys. A, 42:36 (2009), 365205, 21 pp.
  24. D. Borisov, R. Bunoiu, G. Cardone, “On a waveguide with frequently alternating boundary conditions: homogenized Neumann condition”, Ann. Henri Poincare, 11:8 (2010), 1591–1627
  25. D. Borisov, R. Bunoiu, G. Cardone, “Waveguide with non-periodically alternating Dirichlet and Robin conditions: homogenization and asymptotics”, Z. Angew. Math. Phys., 64:3 (2013), 439–472
  26. Д. И. Борисов, М. Н. Коныркулжаева, “Операторные $L_2$-оценки для двумерных задач с частой сменой краевых условий”, Проблемы матем. анализа, 117, Тамара Рожковская, Новосибирск, 2022, 31–46
  27. Myong-Hwan Ri, Effective wall-laws for the Stokes equations over curved rough boundaries
  28. N. Neuss, M. Neuss-Radu, A. Mikelic, “Effective laws for the Poisson equation on domains with curved oscillating boundaries”, Appl. Anal., 85:5 (2006), 479–502
  29. D. Daners, “Domain perturbation for linear and semi-linear boundary value problems”, Handbook of differential equations: stationary partial differential equations, v. 6, Handb. Differ. Equ., Elsevier/North-Holland, Amsterdam, 2008, 1–81
  30. В. В. Жиков, С. Е. Пастухова, “Об операторных оценках в теории усреднения”, УМН, 71:3(429) (2016), 27–122
  31. Т. А. Суслина, “Теоретико-операторный подход к усреднению уравнений типа Шрeдингера с периодическими коэффициентами”, УМН, 78:6(474) (2023), 47–178
  32. С. Е. Пастухова, “Об оценках усреднения для сингулярно возмущенных операторов”, Проблемы матем. анализа, 106, Тамара Рожковская, Новосибирск, 2020, 149–168
  33. G. Griso, “Interior error estimate for periodic homogenization”, Anal. Appl. (Singap.), 4:1 (2006), 61–79
  34. N. N. Senik, “Homogenization for non-self-adjoint periodic elliptic operators on an infinite cylinder”, SIAM J. Math. Anal., 49:2 (2017), 874–898
  35. T. A. Suslina, “Homogenization of the Dirichlet problem for elliptic systems: $L_2$-operator error estimates”, Mathematika, 59:2 (2013), 463–476
  36. T. Suslina, “Homogenization of the Neumann problem for elliptic systems with periodic coefficients”, SIAM J. Math. Anal., 45:6 (2013), 3453–3493

补充文件

附件文件
动作
1. JATS XML
下载

版权所有 © Borisov D.I., Suleimanov R.R., 2025

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».