Том 215, № 3 (2024)

Замкнутая линейная оболочка функций Радемахера в пространстве $L^2[0,1]$ содержит функции со сколь угодно большим распределением при условии, что его отношение к распределению стандартной нормальной величины стремится к нулю. Аналогичный результат получен также для некоторых классов $\Lambda(2)$-пространств.Библиография: 18 названий.

Разрабатывается кванторная версия пропозициональной модальной логики $\mathsf{BK}$ из статьи С. П. Одинцова и Х. Вансинга, в основе которой лежит (немодальная) система Белнапа–Данна; обозначим эту версию через $\mathsf{QBK}$. Сначала с помощью метода канонических моделей докажем, что $\mathsf{QBK}$, как и некоторые важные ее расширения, сильно полна относительно подходящей семантики возможных миров. Затем определим трансляции (в духе Гёделя–МакКинси–Тарского), точно вкладывающие кванторные версии конструктивных логик Нельсона в подходящие расширения $\mathsf{QBK}$. В заключение обсудим интерполяционные свойства для $\mathsf{QBK}$-расширений.Библиография: 21 название.

Рассматриваются фреймы Габора, порожденные функцией Гаусса. С помощью констант неопределенности оценивается локализация функций двойственных фреймов в зависимости от соотношения параметров частотно-временного окна и степени переполненности. Общий вывод таков: при увеличении диспропорции окна локализация быстро ухудшается. С другой стороны, чем более переопределена исходная система функций, тем лучше локализованы функции двойственного фрейма. Для жесткого фрейма локализация при одном и том же наборе параметров существенно лучше, чем для двойственного фрейма. Рассматриваемая задача тесно связана с задачей интерполяции по равномерным сдвигам функции Гаусса. Построение узловой функции при интерполяции и функции окна двойственного фрейма осуществляется с помощью одних и тех же коэффициентов. Эти коэффициенты играют важную роль и при выводе формул для констант неопределенности. Поэтому в работе изучаются их свойства, связанные со знакочередуемостью и монотонностью убывания по модулю.Библиография: 38 названий.

Рассмотрим точку на поверхности выпуклого тела и опорную плоскость к телу в этой точке. Проведем плоскость, параллельную данной опорной плоскости и отсекающую некоторую часть поверхности. Мы изучаем предельное поведение отсеченной части поверхности, когда секущая плоскость приближается к заданной точке. Более точно, изучается предельное поведение подходящим образом нормированной поверхностной меры в $S^2$, порожденной этой частью поверхности. Рассматриваются случаи, когда точка является регулярной и когда она особая: коническая или ребристая. Опорная плоскость может быть по-разному расположена по отношению к касательному конусу в данной точке: может пересекаться с конусом по вершине, прямой (если точка является особой ребристой), плоскому углу (который может вырождаться в луч или полуплоскость) или по плоскости (если точка регулярная и соответственно конус вырождается в полупространство). В случае пересечения по лучу плоскость может касаться конуса (односторонним или двусторонним образом) или же нет.Оказывается, предельное поведение меры может быть разным. В случае пересечения опорной плоскостью конуса по вершине или в случае (одностороннего или двустороннего) касания слабый предел всегда существует и однозначно определяется по плоскости и по конусу. В случае же пересечения по прямой или лучу при отсутствии касания предел может вообще не существовать. В последнем случае дана характеризация всех возможных слабых частичных пределов.Библиография: 13 названий.