№ 1 (2025)

Рассматривается задача о гироскопической стабилизации положения равновесия нелинейных потенциальных систем с потенциалом специального вида. Получены условия стабилизации положения равновесия за счет присоединения гироскопических сил. Даны оценки снизу для больших параметров при матрицах гироскопических сил, гарантирующих устойчивость равновесия в замкнутой системе.

Рассматривается предварительно перемешанное дозвуковое турбулентное горение метано-воздушной смеси в канале с обратным уступом (P. Magre и др., ONERA, 1975-1989). В экспериментах воспроизведены базовые физические механизмы, характерные для процессов горения в газотурбинных установках. Дан краткий обзор предыдущих работ по численному моделированию этих экспериментов. Представлены новые результаты численного исследования режима стабилизированного горения в данной экспериментальной установке. Описан выбор модели турбулентности и ее влияние на структуру течения. Несколько подходов к описанию турбулентного горения из класса PaSR (Partially Stirred Reactor модели реактора частичного перемешивания) сравниваются с квазиламинарным подходом. Даны рекомендации по выбору между глобальным и многоступенчатым кинетическими механизмами в сочетании с различными подходами к описанию турбулентного горения. Описано влияние модели переменных турбулентных чисел Прандтля и Шмидта на моделирование данного течения. Сформулированы идеи для дальнейших исследований.

Используя систему уравнений соответствующей классической теории ортотропных цилиндрических оболочек, исследуются свободные колебания ортотропной тонкой упругой цилиндрической панели с шарнирно закрепленной граничной образующей. Для расчета собственных частот и идентификации соответствующих собственных мод используется обобщенный метод сведения к обыкновенным дифференциальным уравнениям Канторовича-Власова. Получены дисперсионные уравнения для нахождения собственных частот возможных типов колебаний. Установлена асимптотическая связь между дисперсионными уравнениями рассматриваемой задачи и аналогичной задачи для ортотропной прямоугольной пластины. Приводится механизм, с помощью которого расчленяются возможные типы краевых колебаний. На примере ортотропной цилиндрической панели получены приближенные значения безразмерной характеристики собственных частот колебаний.

В работе рассмотрена задача о максимизации значения первой собственной частоты для функционально-градиентного материала в зависимости от закона изменения модуля Юнга. При этом предполагается, что имеется ограничение на среднее интегральное значение модуля Юнга. Используя метод конечных элементов для численного решения двумерной осесимметричной задачи о свободных колебаниях цилиндра, показано влияние переменных свойств материала на значение первой собственной частоты. С помощью методов вариационного исчисления на основе общей постановки задачи для неоднородного упругого изотропного тела получено условие оптимальности. Отмечено, что левая часть этого условия имеет квадратичную форму. В общем случае задача поиска оптимального закона изменения модуля Юнга является существенно нелинейной и для ее решения необходимо использовать специальные численные методы. Используя полученное условие оптимальности, рассмотрены три частные задачи: об изгибных колебаниях круглой сплошной пластины, продольных колебаниях стержня и радиальных колебаниях сплошного тонкого диска с учетом соответствующих гипотез. Для всех задач получены оптимальные законы изменения модуля Юнга и функции перемещения в аналитическом виде. В частности, в задаче для диска предложено представление для радиальной компоненты поля перемещения, которое описывается линейным законом. Показано, что в этом случае соответствующие радиальная и тангенциальная компоненты тензора напряжений равны между собой. Из уравнения движения и граничного условия на внешней границе найдена искомая функция изменения модуля Юнга по радиальной координате в аналитическом виде. Получено аналитическое выражение для определения значения собственной частоты, соответствующее найденному решению. Проведена оценка точности этой формулы путем сравнения с численным решением, полученным с помощью метода конечных элементов в пакете FlexPDE. Проведено сравнение значений собственной частоты для диска из однородного и неоднородного материала.

При решении инженерных задач часто возникает необходимость знания физических свойств пористых сред со сложной внутренней структурой. В данной работе предложена методика численного моделирования теплопроводности подобного рода тел, включающих не проводящие тепло круглые включения. Данная методика позволяет вычислять поля температур и тепловые потоки, а также другие необходимые для приложений параметры. Одним из таких востребованных практикой параметров является эффективный коэффициент теплопроводности, который зависит от объемного содержания теплоизолированных ослаблений и их взаимного расположения. Основой приведенных исследований является предлагаемый в работе непрямой метод граничных элементов, базирующийся на предварительно вычисленных аналитических решениях, по которым производится разложение. Для верификации разработанных методов в работе приведено сравнение с результатами других авторов, которое показало достаточно хорошее совпадение.