ОБ ОПТИМАЛЬНОМ ВЫБОРЕ МОДУЛЯ ЮНГА ДЛЯ ФУНКЦИОНАЛЬНО-ГРАДИЕНТНОГО МАТЕРИАЛА

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

В работе рассмотрена задача о максимизации значения первой собственной частоты для функционально-градиентного материала в зависимости от закона изменения модуля Юнга. При этом предполагается, что имеется ограничение на среднее интегральное значение модуля Юнга. Используя метод конечных элементов для численного решения двумерной осесимметричной задачи о свободных колебаниях цилиндра, показано влияние переменных свойств материала на значение первой собственной частоты. С помощью методов вариационного исчисления на основе общей постановки задачи для неоднородного упругого изотропного тела получено условие оптимальности. Отмечено, что левая часть этого условия имеет квадратичную форму. В общем случае задача поиска оптимального закона изменения модуля Юнга является существенно нелинейной и для ее решения необходимо использовать специальные численные методы. Используя полученное условие оптимальности, рассмотрены три частные задачи: об изгибных колебаниях круглой сплошной пластины, продольных колебаниях стержня и радиальных колебаниях сплошного тонкого диска с учетом соответствующих гипотез. Для всех задач получены оптимальные законы изменения модуля Юнга и функции перемещения в аналитическом виде. В частности, в задаче для диска предложено представление для радиальной компоненты поля перемещения, которое описывается линейным законом. Показано, что в этом случае соответствующие радиальная и тангенциальная компоненты тензора напряжений равны между собой. Из уравнения движения и граничного условия на внешней границе найдена искомая функция изменения модуля Юнга по радиальной координате в аналитическом виде. Получено аналитическое выражение для определения значения собственной частоты, соответствующее найденному решению. Проведена оценка точности этой формулы путем сравнения с численным решением, полученным с помощью метода конечных элементов в пакете FlexPDE. Проведено сравнение значений собственной частоты для диска из однородного и неоднородного материала.

Об авторах

А. О. Ватульян

Институт математики, механики и компьютерных наук им. И.И. Воровича, Южный федеральный университет

Автор, ответственный за переписку.
Email: aovatulyan@sfedu.ru
Россия, Ростов-на-Дону

В. В. Дударев

Институт математики, механики и компьютерных наук им. И.И. Воровича, Южный федеральный университет

Email: dudarev_vv@mail.ru
Россия, Ростов-на-Дону

Р. М. Мнухин

Институт математики, механики и компьютерных наук им. И.И. Воровича, Южный федеральный университет

Email: romamnuhin@yandex.ru
Россия, Ростов-на-Дону

Список литературы

  1. Suresh S., Mortensen A. Fundamentals of Functionally Graded Materials. London: IOM Commun. Ltd., 1998. 165 p.
  2. Birman V., Byrd L. Modeling and analysis of functionally graded materials and structures // Appl. Mech. Rev. 2007. V. 60. № 5. P. 195–216. https://doi.org/10.1115/1.2777164.
  3. Kieback B., Neubrand A., Riedel H. Processing techniques for functionally graded materials // Mater. Sci. Eng. A. 2003. V. 362. № 1–2. https://doi.org/10.1016/S0921-5093(03)00578-1.
  4. Naebe M., Shirvanimoghaddam K. Functionally graded materials: A review of fabrication and properties // Appl. Mater. Today. 2016. V. 5. P. 223–245. https://doi.org/10.1016/j.apmt.2016.10.001.
  5. Селяев В. П., Карташов В. А., Клементьев В. Д., Лазарев А. Л. Функционально-градиентные композиционные строительные материалы и конструкции. Саранск: Мордовский гос. ун-т им. Н. П. Огарева, 2005. 160 с.
  6. Saleh B., Jiang J., Fathi R. et al. 30 years of functionally graded materials: An overview of manufacturing methods, applications and future challenges // Compos. B. 2020. V. 201. Art. No. 108376. https://doi.org/10.1016/j.compositesb.2020.108376.
  7. Boggarapu V., Gujjala R., Ojha S. et al. State of the art in functionally graded materials // Compos. Struct. 2021. V. 262. Art. No. 113596. https://doi.org/10.1016/j.compstruct.2021.113596.
  8. Ольхофф Н. Оптимальное проектирование конструкций: Вопросы вибрации и потери устойчивости // Механика. Новое в зарубежной науке: Сб. статей. Вып. 27. М.: Мир, 1981. 277 с.
  9. Баничук Н. В. Оптимизация форм упругих тел. М.: Наука, 1980. 256 с.
  10. Баничук Н. В. Введение в оптимизацию конструкций. М.: Наука, 1986. 304 с.
  11. Yang S. T., Liang Y. J. Stacking sequence optimization of composite laminates for maximum fundamental frequency using Bayesian optimization computational framework // Results Engng. 2024. V. 23. Art. No. 102586. https://doi.org/10.1016/j.rineng.2024.102586.
  12. Narita Y., Robinson P. Maximizing the fundamental frequency of laminated cylindrical panels using layerwise optimization // Int. J. Mech. Sci. 2006. V. 48. № 12. P. 1516–1524. https://doi.org/10.1016/j.ijmecsci.2006.06.008.
  13. Trias D., Maimi P., Blanco N. Maximization of the fundamental frequency of plates and cylinders // Compos. Struct. 2016. V. 156. P. 375–384. https://doi.org/10.1016/j.compstruct.2015.08.034.
  14. Marzok A., Waisman H. Topology optimization of extruded beams modeled with the XFEM for maximizing their natural frequencies // Mech. Res. Commun. 2024. V. 135. Art. No. 104234. https://doi.org/10.1016/j.mechrescom.2023.104234.
  15. Kamgar R., Rahmani F., Rahgozar R. Geometrical and material optimization of the functionally graded doubly-curved shell by metaheuristic optimization algorithms // Structures. 2024. V. 62. Art. No. 106254. https://doi.org/10.1016/j.istruc.2024.106254.
  16. Jensen J. S., Pedersen N. L. On maximal eigenfrequency separation in two-material structures: The 1D and 2D scalar cases // J. Sound & Vibr. 2006. V. 289. № 4–5. P. 967–986. https://doi.org/10.1016/j.jsv.2005.03.028.
  17. Du J., Olhoff N. Topological design of freely vibrating continuum structures for maximum values of simple and multiple eigenfrequencies and frequency gaps // Struct. Multidisc. Optim. 2007. V. 34. P. 91–110. https://doi.org/10.1007/s00158-007-0101-y.
  18. Sun J., Tian Q., Hu H., Pedersen N. L. Topology optimization for eigenfrequencies of a rotating thin plate via moving morphable components // J. Sound & Vibr. 2019. V. 448. P. 83–107. https://doi.org/10.1016/j.jsv.2019.01.054.
  19. Li Q., Wu Q., Dou S. et al. Nonlinear eigenvalue topology optimization for structures with frequency-dependent material properties // Mech. Syst. Signal Process. 2022. V. 170. Art. No. 108835. https://doi.org/10.1016/j.ymssp.2022.108835.
  20. Meng Z., Yang G., Wu Q. et al. Reliability-based topology optimization for fundamental frequency maximization with frequency band constraints // Mech. Syst. Signal Process. 2023. V. 195. Art. No. 110295. https://doi.org/10.1016/j.ymssp.2023.110295.
  21. Bachour R. S., Nicoletti R. Natural frequencies and band gaps of periodically corrugated beams // J. Vibr. Acoust. 2021. V. 143. № 4. Art. No. 044502. https://doi.org/10.1115/1.4048889.
  22. Shi J., Wang W., Fan Y. et al. Creating absolute band gap based on frequency locking of three wave modes in a wavy plate // J. Sound & Vibr. 2024. V. 592. Art. No. 118623. https://doi.org/10.1016/j.jsv.2024.118623.
  23. Zhou L., Han W., Wan S. Low frequency band gap for box girder attached IDVAs // Thin-Walled Struct. 2022. V. 174. Art. No. 109088. https://doi.org/10.1016/j.tws.2022.109088.
  24. Niordson F. Optimal disks in vibration // Int. J. Solids Struct. 1997. V. 34. № 23. P. 2957–2968. https://doi.org/10.1016/S0020-7683(97)00186-8.
  25. Blom A. W., Setoodeh S., Hol J. M. A. M., Gürdal Z. Design of variable-stiffness conical shells for maximum fundamental eigenfrequency // Comput. Struct. 2008. V. 86. № 9. P. 870–878. https://doi.org/10.1016/j.compstruc.2007.04.020.
  26. Blom A. W., Stickler P. B., Gürdal Z. Optimization of a composite cylinder under bending by tailoring stiffness properties in circumferential direction // Compos. B: Engng. 2010. V. 41. № 2. P. 157–165. https://doi.org/10.1016/j.compositesb.2009.10.004.
  27. Ватульян А. О., Недин Р. Д. Об одной задаче оптимизации для преднапряжённой пластины с переменной жёсткостью // Пробл. прочн. и пластич. 2024. Т. 86. № 2. С. 202–214. https://doi.org/10.32326/1814-9146-2024-86-2-202-214.
  28. Lurie A. I., Belyaev A. Theory of Elasticity. Berlin; Heidelberg: Springer, 2005. 1050 p. https://doi.org/10.1007/978-3-540-26455-2.
  29. Ломакин В. А. Теория упругости неоднородных тел. М.: Ленанд, 2014. 376 с.
  30. Калинчук В. В., Белянкова Т. И. Динамика поверхности неоднородных сред. М.: Физматлит, 2009. 316 с.
  31. Ватульян А. О. Коэффициентные обратные задачи механики. М.: Физматлит, 2019. 272 с.
  32. Vatulyan A. O., Dudarev V. V., Mnukhin R. M. Functionally graded cylinders: Vibration analysis // ZAMM. J. Appl. Math. Mech. 2023. V. 103. № 11. Art. No. e202200430. https://doi.org/10.1002/zamm.202200430.
  33. Vatulyan A. O., Dudarev V. V., Mnukhin R. M. Identification of characteristics of a functionally graded isotropic cylinder // Int. J. Mech. Mater. Design. 2021. V. 17. № 2. P. 321–332. https://doi.org/10.1007/s10999-020-09527-5.
  34. Абовский Н. П., Андреев Н. П., Деруга А. П. Вариационные принципы теории упругости и теории оболочек. М.: Наука, 1978. 288 с.
  35. Gupta V. K., Murthy P. N. Optimal design of uniform non-homogeneous vibrating beams // J. Sound Vibr. 1978. V. 59. № 4. P. 521–531. https://doi.org/10.1016/S0022-460X(78)80132-1.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2025

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».