Том 234 (2024)
Статьи
Об одной дискретной двухпараметрической задаче управления дробного порядка
Аннотация
В статье изучается разностный аналог дробного порядка задачи оптимального управления, занимающей промежуточное место между задачами с сосредоточенными и с распределенными параметрами. Получены различные необходимые условия оптимальности первого порядка.
3-10
Задача оптимального управления тепловым воздействием лазерного луча на двухслойный биоматериал
Аннотация
Предложен конструктивный подход построения функции оптимального управления тепловым воздействием лазерного луча на двухслойный биоматериал. Под построенным тепловым воздействием распределение температурного состояния биоматериала переходит из заданного начального состояния на определенном временном промежутке в заданное конечное состояние, минимизируя значение критерия качества. В предложенном подходе используются метод разделения переменных и методы теории оптимального управления динамических систем.
11-20
Об асимптотике решения нелинейного разностного уравнения типа свертки
Аннотация
При решении многих задач теории вероятностей, информатики и комбинаторики появляются нелинейные разностные уравнения. Рассматривается нелинейное разностное уравнение типа свертки с параметрами. Асимптотика решений таких уравнений используется при перечислении помеченных связных графов. Для получения асимптотики применяется теорема Бендера для коэффициентов формальных степенных рядов.
21-26
Влияние младших производных на разрешимость задачи Дирихле для многомерных эллиптических систем
Аннотация
При помощи преобразования Фурье изучается задача Дирихле для многомерной эллиптической системы, содержащей младшие производные. Показано, что младшие члены существенно влияют на разрешимость первой краевой задачи для эллиптических систем уравнений, в отличие от одного эллиптического уравнения. Задача сведена к исследованию одного уравнения второго порядка; в зависимости от того, к какому типу это уравнение относится, меняется характер разрешимости исходной задачи.
27-34
Задача Коши частного случая движения жидкости в напорном трубопроводе
Аннотация
Предложено точное решение задачи Коши для гиперболической системы линейных неоднородных дифференциальных уравнений в частных производных первого порядка, описывающей движение жидкости в трубопроводе, находящемся под давлением.
35-42
Опорные мажоранты и позиционные принципы минимума для дискретных задач оптимального управления
Аннотация
Найдены условия опорности для двух классов задач: задач, для которых верен дискретный принцип максимума и для обобщенных решений, оптимальных в овыпукленной задаче с траекториями, реализуемыми в исходной постановке.
43-49
О некоторых системах дифференциальных уравнений в частных производных с малым параметром в главной части
Аннотация
В работе исследуются системы дифференциальных уравнений в частных производных, содержащих малый положительный параметр в главной части. Установлена связь между решениями системы с малым параметром и решениями предельной системы, получаемой, если параметр положить равным нулю. Представлены классы систем, при сингулярном возмущении которых сохраняются свойства регулярно возмущенных задач и соответственно для них допускается построение асимптотических решений методами регулярной теории возмущений.
50-58
Об одном классе точных решений многомерного нелинейного уравнения теплопроводности с нулевым фронтом
Аннотация
Рассматривается один класс точных решений многомерного нелинейного уравнения теплопроводности с источником, построение которых сводится к интегрированию семейства обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка, причем при соответствующем задании условий Коши их можно интерпретировать как нетривиальные решения с нулевым фронтом. Доказана теорема существования с построением решения в виде сходящегося степенного ряда. Предложен приближенный алгоритм, основанный на методе коллокаций и разложении по радиальным базисным функциям, выполнены численные расчеты, проведен численный анализ полученных решений.
59-66
Композиции чисел с ограничениями и иерархическая структура плоских сечений пирамиды Паскаля
Аннотация
Изучаются композиции натуральных чисел с ограничениями на значения натуральных частей и их взаимосвязь с комбинаторными объектами иерархической структуры. Выведена формула для подсчета числа таких композиций с тремя ограничениями на основе сумм элементов плоских сечений пирамиды Паскаля. Получены рекуррентные соотношения и производящие функции числа композиций и рассмотрены некоторые наиболее важные частные случаи на примере известных комбинаторных чисел.
67-74
Квантовый поиск с разрушающим сцепленность каналом обращения к оракулу
Аннотация
Работа посвящена исследованию квантового поиска в случае, когда обмен данных с оракулом подвержен разрушающим сцепленность искажениям. Исследовано влияние разрушающих сцепленность искажений на эволюцию вероятности успеха и когерентности квантового регистра относительно вычислительного базиса.
75-82
Задача идентификации входного сигнала динамических систем, моделируемых полиномами Вольтерра
Аннотация
Рассматривается один класс уравнений Вольтерра I рода, возникающих в задаче идентификации входного сигнала динамической системы. Изложен подход к приближенному решению полиномиальных уравнений Вольтерра, возникающих при моделировании нелинейной динамики аппаратом интегро-степенных рядов Вольтерра. Предложен способ построения численного решения с помощью итерационного процесса Ньютона—Канторовича. На основе стандартных квадратурных методов и метода интегрирования произведения получены расчетные формулы.
83-90
О некоторых SI*-предполных множествах мультифункций ранга 2
Аннотация
Рассматриваются мультифункции, заданные на двухэлементном множестве и возвращающие в качестве значений любые подмножества заданного множества. Рассматривается вопрос об описании всех предполных относительно операции суперпозиции множеств. Приведены примеры двух предполных множеств, описанных на языке сохранения предиката функцией. Доказаны их замкнутость и предполнота относительно рассматриваемого замыкания, приведен пример полного множества.
91-98
99-107
Критерии устойчивости по Ляпунову систем обыкновенных дифференциальных уравнений в мультипликативной и аддитивной форме
Аннотация
Представлены разновидности критериев устойчивости по Ляпунову систем обыкновенных дифференциальных уравнений в виде необходимых и достаточных условий. Критерии получены в условиях существования и непрерывности решения на полуоси, непрерывности правой части системы и ее непрерывной дифференцируемости на полуоси. Критерии конструируются на основе рекуррентных преобразований разностных схем численного интегрирования с остаточным членом на каждом шаге. Мультипликативная и аддитивная форма критериев влечет возможность компьютеризировать анализ устойчивости и выполнять его в режиме реального времени.
108-117
Об одном подходе к вычислению особых экстремальных управлений на основе задач о неподвижной точке
Аннотация
В классе линейных по управлению задач оптимального управления предложен подход к расчету особых управлений, удовлетворяющих принципу максимума. Предлагаемый подход основан на новых условиях оптимальности в виде задач о неподвижной точке, которые эквивалентны известным условиям принципа максимума. Новые формы условий принципа максимума дают возможность конструировать эффективные методы поиска особых управлений. Эффективность расчета особых экстремальных управлений иллюстрируется на модельных примерах.
118-132
Методы исследования некоторых систем с линейным запаздыванием
Аннотация
Обсуждаются методы получения достаточных условий для систем линейных дифференциальных уравнений с линейным запаздыванием нейтрального типа и методы анализа асимптотических свойств некоторых классов систем нейтрального типа.
133-142
Гамильтонов формализм для жестких и мягких возбуждений в плазме с неабелевым взаимодействием
Аннотация
Разработана гамильтонова теория для коллективных продольно поляризованных глюонных возбуждений (плазмонов), взаимодействующих с классической высокоэнергетической цветозаряженной пробной частицей, распространяющейся через высокотемпературную глюонную плазму. Проведено обобщение скобки Ли—Пуассона на случай сплошной среды, включающей бозонную нормальную переменную поля и неабелев цветной заряд , и представлены соответствующие уравнения Гамильтона. Выписаны канонические преобразования, включающие одновременно как бозонные степени свободы мягких коллективных возбуждений в горячей глюонной плазме, так и степень свободы жесткой пробной частицы, связанной с ее цветным зарядом. Получена полная система условий каноничности для этих преобразований. Найден явный вид эффективного гамильтониана четвертого порядка, описывающего упругое рассеяние плазмона на жесткой цветной частице, и получена самосогласованная система кинетических уравнений больцмановского типа, учитывающая эволюцию по времени среднего значения цветного заряда данной частицы.
143-158
О точном решении уравнений эволюции для двух взаимодействующих узких волновых пакетов, распространяющихся в неабелевой плазме
Аннотация
Выписана самосогласованная система кинетических уравнений больцмановского типа, учитывающая эволюцию по времени t мягких возбуждений неабелевой плазмы и среднего значения цветного заряда при взаимодействии высокоэнергичной цветозаряженной частицы с плазмой. На основе этих уравнений рассмотрена модельная задача взаимодействия двух бесконечно узких волновых пакетов. Получена система нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка, определяющая динамику взаимодействия бесцветной и цветовой компонент плотности числа коллективных бозонных возбуждений. В силу автономности правых частей данная система сведена к одному нелинейному дифференциальному уравнению типа Абеля второго рода. Показано, что при определенном соотношении между постоянными, входящими в данное нелинейное уравнение, можно получить точное решение в параметрическом виде.
159-169