Optimal control of inverse thermal processes in a parabolic equation with nonlinear deviations in time
- Authors: Yuldashev T.K.1
-
Affiliations:
- Национальный университет Узбекистана им. М. Улугбека
- Issue: Vol 210 (2022)
- Pages: 117-135
- Section: Статьи
- URL: https://bakhtiniada.ru/2782-4438/article/view/270730
- DOI: https://doi.org/10.36535/0233-6723-2022-210-117-135
- ID: 270730
Cite item
Full Text
Abstract
In this paper, we examine the weakly generalized solvability of a nonlinear inverse problem in the nonlinear optimal control of thermal processes for one type of parabolic differential equation with nonlinear deviations. We formulate necessary optimality conditions for nonlinear control and obtain formulas for approximate calculating the state functions of the controlled process, the restoration function, and the optimal control function.
About the authors
T. K. Yuldashev
Национальный университет Узбекистана им. М. Улугбека
Author for correspondence.
Email: tursun.k.yuldashev@gmail.com
Uzbekistan, Ташкент
References
- Александров А. Г. Оптимальные и адаптивные системы. — М.: Высшая школа, 1989.
- Бутковский А. Г., Пустыльников Л. М. Теория подвижного управления системами с распределенными параметрами. — М.: Наука, 1980.
- Евтушенко Ю. Г. Методы решения экстремальных задачи их применение в системах оптимизации. — Наука 1982.
- Егоров А. И. Оптимальное управление тепловыми и диффузионными процессами. — М.: Наука, 1978.
- Керимбеков А. Нелинейное оптимальное управление линейными системами с распределенными параметрами/ Дисс. на соиск. уч. степ. д-ра физ.-мат. наук — Бишкек: Ин-т мат. НАН Кыргыз. Респ., 2003.
- Лионс Ж. Л. Оптимальное управление системами, описываемыми уравнениями с частными производными. — М.: Мир, 1972.
- Лурье К. А. Оптимальное управление в задачах математической физики. — М.: Наука, 1975.
- Рапопорт Э. Я. Оптимальное управление системами с распределенными параметрами.. — М.: Высшая школа, 2009.
- Кротов В. Ф., Гурман В. И. Методы и задачи оптимального управления. — М.: Наука, 1973.
- Керимбеков А., Наметкулова Р. Ж., Кадиримбетова А. К. Условия оптимальности в задаче управления тепловыми процессами с интегро-дифференциальным уравнением// Изв. Иркутск. ун-та. Сер. Мат. — 2016. — 15. — С. 50-61.
- Миллер Б. М., Рубинович Е. Я. Разрывные решения в задачах оптимального управления и их представление с помощью сингулярных пространственно-временных преобразований// Автомат. телемех. — 2013. — № 12. — С. 56-103.
- Срочко В. А. Итерационные методы решения задач оптимального управления. — М.: Физматлит, 2000.
- Тятюшкин А. И. Численные методы и программные средства оптимизации управляемых систем. — Новосибирск: Наука, 1992.
- Федоренко Р. П. Приближенное решение задач оптимального управления. — М.: Наука, 1978.
- Юлдашев Т. К. Приближенное решение нелинейного параболического и обыкновенного дифференциального уравнений и приближенный расчет функционала качества при известных управляющих воздействиях// Пробл. управл. — 2014. — № 4. — С. 2-8.
- Юлдашев Т. К. О построении приближений для оптимального управления в квазилинейных уравнениях с частными производными первого порядка// Мат. теория игр прилож. — 2014. — 6,№3.— С. 105-119.
- Юлдашев Т. К. Приближенное решение системы нелинейных интегральных уравнений Вольтерра с максимумами и приближенное вычисление функционала качества// Вестн. Воронеж. ун-та ГУ. Сер. Сист. анал. информ. технол. — 2015. — № 2. — С. 13-20.
- Юлдашев Т. К. Нелинейное оптимальное управление в обратной задаче для одной системы с параболическим уравнением// Вестн. Твер. ун-та. Сер. Прикл. мат. — 2017. — № 2. — С. 59-78.
- Юлдашев Т. К. Об одном оптимальном управлении обратными тепловыми процессами с интегральным условием переопределения// Вестн. Твер. ун-та. Сер. Прикл. мат. — 2019. — № 4. — С. 65-87.
- Юлдашев Т. К. Смешанная задача для нелинейного дифференциального уравнения четвертого порядка с малым параметром при параболическом операторе// Ж. вычисл. мат. мат. физ. — 2011. — 51, № 9. — С. 1703-1711.
- Юлдашев Т. К. Смешанная задача для нелинейного интегро-дифференциального уравнения с параболическим оператором высокой степени// Ж. вычисл. мат. мат. физ. — 2012. — 52, № 1. — С. 112-123.
- Юлдашев Т. К., Шабадиков К. Х. Смешанная задача для нелинейного псевдопараболического уравнения высокого порядка// Итоги науки и техн. Сер. Совр. мат. прилож. Темат. обз. — 2018. — 156. — С. 73-83.
- Khurshudyan A. Zh. On optimal boundary and distributed control of partial integro-differential equations// Arch. Control Sci. — 2014. — 24 (LX), № 1. — P. 5-25.
- Kerimbekov A. K. On solvability of the nonlinear optimal control problem for processes described by the semi-linear parabolic equations// Proc. World Cong. Eng. London. — 2011. — 1. — P. 270-275.
- Kowalewski A. Optimal control of an infinite order hyperbolic system with multiple time-varying lags// Automatyka. — 2011. — 15. — P. 53-65.
- Machado L., Abrunheiro L., Martins N. J. Variational and optimal control approaches for the second-order Herglotz problem on spheres// Optimal Theory Appl. — 2019 182. — № 3. — P. 965-983.
- Yuldashev T. K. Nonlinear optimal control of thermal processes in a nonlinear inverse problem// Lobachevskii J. Math. — 2020. — 41, № 1. — P. 124-136.
Supplementary files
