Том 210 (2022)
Статьи
6-11
О разрешимости краевых задач для уравнений третьего порядка параболо-гиперболического типа с младшими членами
Аннотация
В работе изучены краевые задачи для смешанного дифференциального уравнения третьего порядка параболо-гиперболического типа с дробным оператором Герасимова—Капуто. Определены необходимые классы заданных функций, обеспечивающие однозначную разрешимость поставленных краевых задач. Доказаны существование и единственность решения краевой задачи.
12-23
О разрешимости одной краевой задачи для дифференциального уравнения третьего порядка с кратными характеристиками
Аннотация
В работе рассматриваются вопросы однозначной разрешимости одной краевой задачи для неоднородного дифференциального уравнения в частных производных третьего порядка с кратными характеристиками. При помощи функции Грина в явном виде построено решение поставленной краевой задачи.
24-34
К теории периодических решений систем гиперболических уравнений на плоскости
Аннотация
Рассматривается периодическая задача на плоскости для системы гиперболических уравнений второго порядка со смешанными производными. Исследуются вопросы существования единственного классического решения рассматриваемой задачи и способы его построения.
35-48
Перечисление помеченных колючих графов
Аннотация
Колючим графом называется связный граф, который становится гладким после однократного удаления висячих вершин вместе с инцидентными им ребрами. Получена явная формула для числа помеченных колючих графов с заданными числами вершин и ребер, а также найдена соответствующая асимптотика для числа таких графов с большим числом вершин. Доказывается, что при равномерном распределении вероятностей почти все помеченные связные разреженные графы не являются колючими графами.
49-54
Нелокальная задача для уравнения смешанного типа дробного порядка с инволюцией
Аннотация
В работе рассмотрены вопросы однозначной разрешимости нелокальной задачи для нелокального аналога смешанного параболо-гиперболического уравнения с обобщенным оператором Римана—Лиувилля и с инволюцией относительно пространственной переменной. Установлен критерий единственности решения и определены достаточные условия на данные для однозначной разрешимости поставленной задачи. При помощи метода разделения переменных построено решение в виде абсолютно и равномерно сходящегося ряда по собственным функциям соответствующей одномерной спектральной задачи. Установлена устойчивость решения рассматриваемой задачи по нелокальному условию.
55-65
Краевая задача с интегральным условием сопряжения для уравнения в частных производных с дробной производной Римана—Лиувилля, связанная с течением газа в канале, окруженном пористой средой
Аннотация
Исследована краевая задача с интегральным условием сопряжения для смешанного уравнения с оператором дробного интегро-дифференцирования. Основным результатом работы является доказательство однозначной разрешимости краевой задачи с интегральным условием сопряжения для уравнения, состоящего из двух уравнений в частных производных с дробной производной Римана—Лиувилля в смешанной прямоугольной области. Задача эквивалентным образом редуцирована к интегральному уравнению Вольтерра второго рода. Показана особая роль условия сопряжения в разрешимости задачи.
66-76
Интегрируемые однородные динамические системы с диссипацией на касательном расслоении четырехмерного многообразия. I. Уравнения геодезических
Аннотация
Во многих задачах динамики возникают системы, пространствами положений которых являются четырехмерные многообразия. Фазовыми пространствами таких систем естественным образом становятся касательные расслоения к соответствующим многообразиям. Рассматриваемые динамические системы обладают переменной диссипацией, и полный список первых интегралов состоит из трансцендентных функций, выражающихся через конечную комбинацию элементарных функций. В работе показана интегрируемость более общих классов однородных динамических систем с переменной диссипацией на касательных расслоениях к четырехмерным многообразиям.
77-95
Некоторые тензорные инварианты геодезических, потенциальных и диссипативных систем на касательном расслоении трехмерного многообразия
Аннотация
В работе предъявлены тензорные инварианты (дифференциальные формы) для однородных динамических систем на касательных расслоениях к гладким трехмерным многообразиям. Показана связь наличия данных инвариантов и полным набором первых интегралов, необходимых для интегрирования геодезических, потенциальных и диссипативных систем.
96-105
Динамические системы и классификация неисправностей в задачах дифференциальной диагностики
Аннотация
В работе рассматривается универсальный подход к изучению управляемых (не всегда гладких) динамических систем и обсуждаются так называемые возможные неисправности в таких динамических системах. Вводятся универсальные понятия опорных неисправностей и их окрестностей.
106-116
Оптимальное управление обратными тепловыми процессами в параболическом уравнении с нелинейными отклонениями по времени
Аннотация
Изучены вопросы слабо обобщенной разрешимости нелинейной обратной задачи в нелинейном оптимальном управлении тепловыми процессами для одного типа параболического дифференциального уравнения с нелинейными отклонениями. Сформулированы необходимые условия оптимальности нелинейного управления. Получены формулы для приближенного вычисления функции состояния управляемого процесса, функции восстановления и функции оптимального управления.
117-135