Циклопные режимы в сети тета-нейронов с отталкивающими связями
- Авторы: Болотов М.И.1, Муняев В.О.1, Смирнов Л.А.1, Осипов Г.В.1, Белых И.2
-
Учреждения:
- Институт информационных технологий, математики и механики, Национальный исследовательский Нижегородский государственный университет имени Н.И. Лобачевского
- Department of Mathematics and Statistics and Neuroscience Institute, Georgia State University
- Выпуск: Том 18, № 4 (2023)
- Страницы: 844-846
- Раздел: Материалы конференции
- URL: https://bakhtiniada.ru/2313-1829/article/view/256351
- DOI: https://doi.org/10.17816/gc623432
- ID: 256351
Цитировать
Открытый доступ
Доступ предоставлен
Только для подписчиков
Аннотация
Ансамбли фазовых осцилляторов широко применяются в качестве базовой модели, описывающей возникновение коллективной динамики в многокомпонентных реальных объектах, включая нейронные сети, популяции химических осцилляторов, электрические и социальные сети. Модель Курамото одномерных или двумерных фазовых осцилляторов является ключевым примером таких систем, которые могут демонстрировать нетривиальную коллективную динамику, включая полную, частичную или индуцированную асимметрией синхронизацию, химерные состояния, уединённые состояния, кластерные режимы, градиентные состояния. Примечательно, что полная синхронизация является доминирующим ритмом, вызываемым ростом силы связи в классической модели Курамото. Распределённые и кластерные распределённые состояния обычно наблюдаются в сетях Курамото с отталкивающей связью; однако полного понимания, при каких условиях тот или иной ритм может возникнуть и стать устойчивым в широкой области фазового пространства, нет.
Не менее важным для понимания связи сетей осцилляторов Курамото с реальными физическими системами является определение роли компонент взаимодействия более высокого порядка, которые представляют собой члены разложения в ряд Фурье общей 2π-периодической функции силы связи [1]. Добавление слагаемых более высокого порядка к функции связи в классической модели осцилляторов Курамото может приводить к мультистабильности синхронных состояний. Однако роль мод связи более высокого порядка в ритмогенезе сетей с отталкивающим взаимодействием ещё предстоит установить.
В данной работе представлены существенные шаги к решению этой критической проблемы для сетей фазовых осцилляторов Курамото–Сакагучи с отталкивающими связями, содержащими гармоники высокого порядка. Сначала устанавливается, что двухкластерные и трёхкластерные состояния являются доминирующими ритмами в слабоотталкивающих сетях с чётным и нечётным числом осцилляторов со связью, содержащей только первую гармонику. Трёхкластерные режимы при этом образованы двумя когерентными по фазе кластерами равного размера и одним уединённым осциллятором. Эти триподные состояния можно рассматривать как гибридный режим, сочетающий химеру двух больших кластеров с одиночным уединённым состоянием. Обращаясь к греческой мифологии, мы называем эти трёхкластерные режимы циклопными состояниями, где одиночный осциллятор и синхронные кластеры представляют соответственно глаз и плечи циклопа. Особо отметим, что добавление мод связи более высокого порядка приводит к глобальной устойчивости циклопных состояний практически во всём диапазоне значений фазового сдвига, контролирующего степень отталкивания элементов [2].
Помимо осцилляторов Курамото, мы показываем, что этот эффект сильно проявляется в сетях тета-нейронов с адаптивной связью. На более общем уровне наши результаты предлагают варианты для поиска доминирующих ритмов в физических и биологических сетях с отталкивающими связями.
Ключевые слова
Полный текст
Ансамбли фазовых осцилляторов широко применяются в качестве базовой модели, описывающей возникновение коллективной динамики в многокомпонентных реальных объектах, включая нейронные сети, популяции химических осцилляторов, электрические и социальные сети. Модель Курамото одномерных или двумерных фазовых осцилляторов является ключевым примером таких систем, которые могут демонстрировать нетривиальную коллективную динамику, включая полную, частичную или индуцированную асимметрией синхронизацию, химерные состояния, уединённые состояния, кластерные режимы, градиентные состояния. Примечательно, что полная синхронизация является доминирующим ритмом, вызываемым ростом силы связи в классической модели Курамото. Распределённые и кластерные распределённые состояния обычно наблюдаются в сетях Курамото с отталкивающей связью; однако полного понимания, при каких условиях тот или иной ритм может возникнуть и стать устойчивым в широкой области фазового пространства, нет.
Не менее важным для понимания связи сетей осцилляторов Курамото с реальными физическими системами является определение роли компонент взаимодействия более высокого порядка, которые представляют собой члены разложения в ряд Фурье общей 2π-периодической функции силы связи [1]. Добавление слагаемых более высокого порядка к функции связи в классической модели осцилляторов Курамото может приводить к мультистабильности синхронных состояний. Однако роль мод связи более высокого порядка в ритмогенезе сетей с отталкивающим взаимодействием ещё предстоит установить.
В данной работе представлены существенные шаги к решению этой критической проблемы для сетей фазовых осцилляторов Курамото–Сакагучи с отталкивающими связями, содержащими гармоники высокого порядка. Сначала устанавливается, что двухкластерные и трёхкластерные состояния являются доминирующими ритмами в слабоотталкивающих сетях с чётным и нечётным числом осцилляторов со связью, содержащей только первую гармонику. Трёхкластерные режимы при этом образованы двумя когерентными по фазе кластерами равного размера и одним уединённым осциллятором. Эти триподные состояния можно рассматривать как гибридный режим, сочетающий химеру двух больших кластеров с одиночным уединённым состоянием. Обращаясь к греческой мифологии, мы называем эти трёхкластерные режимы циклопными состояниями, где одиночный осциллятор и синхронные кластеры представляют соответственно глаз и плечи циклопа. Особо отметим, что добавление мод связи более высокого порядка приводит к глобальной устойчивости циклопных состояний практически во всём диапазоне значений фазового сдвига, контролирующего степень отталкивания элементов [2].
Помимо осцилляторов Курамото, мы показываем, что этот эффект сильно проявляется в сетях тета-нейронов с адаптивной связью. На более общем уровне наши результаты предлагают варианты для поиска доминирующих ритмов в физических и биологических сетях с отталкивающими связями.
ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ИНФОРМАЦИЯ
Вклад авторов. Все авторы подтверждают соответствие своего авторства международным критериям ICMJE (все авторы внесли существенный вклад в разработку концепции, проведение исследования и подготовку статьи, прочли и одобрили финальную версию перед публикацией).
Источник финансирования. Работа выполнена при поддержке Российского научного фонда (грант № 22-12-00348).
Конфликт интересов. Авторы декларируют отсутствие явных и потенциальных конфликтов интересов, связанных с публикацией настоящей статьи.
Об авторах
М. И. Болотов
Институт информационных технологий, математики и механики, Национальный исследовательский Нижегородский государственный университет имени Н.И. Лобачевского
Автор, ответственный за переписку.
Email: maxim.i.bolotov@gmail.com
Россия, Нижний Новгород
В. О. Муняев
Институт информационных технологий, математики и механики, Национальный исследовательский Нижегородский государственный университет имени Н.И. Лобачевского
Email: maxim.i.bolotov@gmail.com
Россия, Нижний Новгород
Л. А. Смирнов
Институт информационных технологий, математики и механики, Национальный исследовательский Нижегородский государственный университет имени Н.И. Лобачевского
Email: maxim.i.bolotov@gmail.com
Россия, Нижний Новгород
Г. В. Осипов
Институт информационных технологий, математики и механики, Национальный исследовательский Нижегородский государственный университет имени Н.И. Лобачевского
Email: maxim.i.bolotov@gmail.com
Россия, Нижний Новгород
И. Белых
Department of Mathematics and Statistics and Neuroscience Institute, Georgia State University
Email: maxim.i.bolotov@gmail.com
США, Атланта
Список литературы
- Delabays R. Dynamical equivalence between Kuramoto models with first- and higher-order coupling // Chaos. 2019. Vol. 29, N 11. P. 113129. doi: 10.1063/1.5118941
- Munyayev V.O., Bolotov M.I., Smirnov L.A., et al. Cyclops states in repulsive kuramoto networks: the role of higher-order coupling // Phys Rev Lett. 2023. Vol. 130, N 10. P. 107201. doi: 10.1103/PhysRevLett.130.107201
Дополнительные файлы
