Email this article Models of multiparameter bifurcation problems for the fourth order ordinary differential equations
- Authors: Badokina T.E1
-
Affiliations:
- Ogarev Mordovia State University
- Issue: Vol 18, No 1 (2014)
- Pages: 9-18
- Section: Articles
- URL: https://bakhtiniada.ru/1991-8615/article/view/20711
- DOI: https://doi.org/10.14498/vsgtu1258
- ID: 20711
Cite item
Full Text
Abstract
We consider the problem of computing the bifurcating solutions of nonlinear eigenvalue problem for an ordinary differential equation of the fourth order, describing the divergence of the elongated plate in a supersonic gas flow, compressing (extending) by external boundary stresses on the example of the boundary conditions (the left edge is rigidly fixed, the right one is free). Calculations are based on the representation of the bifurcation parameter using the roots of the characteristic equation of the corresponding linearized operator. This representation allows one to investigate the problem in a precise statement and to find the critical bifurcation surfaces and curves in the neighborhood of which the asymptotics of branching solutions is being constructed in the form of convergent series in the small parameters. The greatest difficulties arise in the study of the linearized spectral problem. Its Fredholmness is proved by constructing the corresponding Green’s function and for this type of problems it is performed for the first time.
Full Text
##article.viewOnOriginalSite##About the authors
Tat'yana E Badokina
Ogarev Mordovia State University
Email: badokinate@gmail.com
Assistant, Dept. of Applied Mathematics, Differential Equations and Theoretical Mechanics. 68, Bol’shevistskaya st., Saransk, 430005, Russian Federation
References
- В. В. Болотин, Неконсервативные задачи теории упругой устойчивости, М.: Физматлит, 1961. 339 с.
- V. V. Bolotin, Non-conservative problems of the theory of elastic stability, Oxford, Pergamon Press, 1963, 320 pp.
- А. С. Вольмир, Устойчивость деформируемых систем, М.: Наука, 1967. 984 с.
- М. М. Вайнберг, В. А. Треногин, Теория ветвления решений нелинейных уравнений, М.: Наука, 1969. 524 с.
- M. M. Vainberg, V. A. Trenogin, The Theory of Branching of Solutions of Nonlinear Equations, Groningen, Wolters-Noordhoff, 1974.
- B. V. Loginov, T. E. Badokina, O. V. Makeeva, “Green functions construction for divergence problems in aero-elasticity” // ROMAI Jornal, 2008. vol. 4, no. 2. pp. 33-44.
- М. А. Наймарк, Линейные дифференциальные операторы, М.: Наука, 1969. 528 с.
- M. A. Naimark, Linear differential operators, V. 1, Elementary theory of linear differential operators, London, Toronto, Harrap, 1968; V. 2, Linear differential operators in Hilbert space, London, Toronto, Harrap, 1968.
- Б. В. Логинов, О. В. Кожевникова, “Вычисление собственных изгибных форм и асимптотики разветвляющихся решений бифуркационной задачи о дивергенции пластины” // Известия РАЕН, 1998. Т. 2, No 3. С. 112-120.
- П. А. Вельмисов, Б. В. Логинов, “Метод групповых преобразователей и ветвление решений в двухточечных граничных задачах аэроупругости” / Материалы Междунар. конф. “Дифференциальные уравнения и их приложения” (Саранск, 20-22 декабря 1994 г.), Саранск, 1995. С. 120-125.
- П. А. Вельмисов, С. В. Киреев, А. О. Кузнецов, “Устойчивость пластины в сверхзвуковом потоке газа” // Вестн. Ульяновск. гос. техн. ун-та. Сер. Естеств. науки, 1999. No 1. С. 44-51.
- B. V. Loginov, A. V. Tsyganov, O. V. Kozhevnikova, “Strip-plate divergence as bifurcational problem with two spectral parameters”, Proceedings of International Symposium on Trends in Applications of Mathematics to Mechanics (Seeheim, Germany, August 22-28, 2004), Aachen, Shaker Verlag, 2005, pp. 235-246.
- Т. Е. Бадокина, Б. В. Логинов, Ю. Б. Русак, “Построение асимптотики решений нелинейной краевой задачи для дифференциального уравнения четвертого порядка с двумя бифуркационными параметрами” // Известия Иркутского государственного университета. Сер. Математика, 2012. Т. 5, No 1. С. 2-12.
- Э. Камке, Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям, М.: Наука, 1971. 576 с.
Supplementary files
