Отправить статью по E-mail Модели многопараметрических бифуркационных задач для обыкновенных дифференциальных уравнений четвертого порядка
- Авторы: Бадокина Т.Е.1
-
Учреждения:
- Национальный исследовательский Мордовский государственный университет имени Н. П. Огарёва
- Выпуск: Том 18, № 1 (2014)
- Страницы: 9-18
- Раздел: Статьи
- URL: https://bakhtiniada.ru/1991-8615/article/view/20711
- DOI: https://doi.org/10.14498/vsgtu1258
- ID: 20711
Цитировать
Полный текст
Аннотация
На примере кинематических граничных условий (левый край жестко закреплен, правый край свободен) рассматривается задача о вычислении разветвляющихся решений нелинейной задачи на собственные значения для обыкновенного дифференциального уравнения четвертого порядка, описывающего прогиб удлиненной пластины в сверхзвуковом потоке газа, сжимаемой (растягиваемой) внешними усилиями. Вычисления основываются на представлении бифуркационных параметров через корни характеристического уравнения соответствующего линеаризованного оператора. Такое представление позволяет исследовать задачу в точной постановке и найти критические бифуркационные поверхности и кривые, в окрестности точек которых строится асимптотика разветвляющихся решений в виде сходящихся по малым параметрам рядов. Наибольшие трудности возникают при исследовании линеаризованной спектральной задачи, фредгольмовость которой доказывается построением соответствующей функции Грина, которое для задач такого типа выполнено впервые.
Ключевые слова
Полный текст
Открыть статью на сайте журналаОб авторах
Татьяна Евгеньевна Бадокина
Национальный исследовательский Мордовский государственный университет имени Н. П. Огарёва
Email: badokinate@gmail.com
ассистент, каф. прикладной математики, дифференциальных уравнений и теоретической механики. Россия, 430005, Саранск, ул. Большевистская, 68
Список литературы
- В. В. Болотин, Неконсервативные задачи теории упругой устойчивости, М.: Физматлит, 1961. 339 с.
- V. V. Bolotin, Non-conservative problems of the theory of elastic stability, Oxford, Pergamon Press, 1963, 320 pp.
- А. С. Вольмир, Устойчивость деформируемых систем, М.: Наука, 1967. 984 с.
- М. М. Вайнберг, В. А. Треногин, Теория ветвления решений нелинейных уравнений, М.: Наука, 1969. 524 с.
- M. M. Vainberg, V. A. Trenogin, The Theory of Branching of Solutions of Nonlinear Equations, Groningen, Wolters-Noordhoff, 1974.
- B. V. Loginov, T. E. Badokina, O. V. Makeeva, “Green functions construction for divergence problems in aero-elasticity” // ROMAI Jornal, 2008. vol. 4, no. 2. pp. 33-44.
- М. А. Наймарк, Линейные дифференциальные операторы, М.: Наука, 1969. 528 с.
- M. A. Naimark, Linear differential operators, V. 1, Elementary theory of linear differential operators, London, Toronto, Harrap, 1968; V. 2, Linear differential operators in Hilbert space, London, Toronto, Harrap, 1968.
- Б. В. Логинов, О. В. Кожевникова, “Вычисление собственных изгибных форм и асимптотики разветвляющихся решений бифуркационной задачи о дивергенции пластины” // Известия РАЕН, 1998. Т. 2, No 3. С. 112-120.
- П. А. Вельмисов, Б. В. Логинов, “Метод групповых преобразователей и ветвление решений в двухточечных граничных задачах аэроупругости” / Материалы Междунар. конф. “Дифференциальные уравнения и их приложения” (Саранск, 20-22 декабря 1994 г.), Саранск, 1995. С. 120-125.
- П. А. Вельмисов, С. В. Киреев, А. О. Кузнецов, “Устойчивость пластины в сверхзвуковом потоке газа” // Вестн. Ульяновск. гос. техн. ун-та. Сер. Естеств. науки, 1999. No 1. С. 44-51.
- B. V. Loginov, A. V. Tsyganov, O. V. Kozhevnikova, “Strip-plate divergence as bifurcational problem with two spectral parameters”, Proceedings of International Symposium on Trends in Applications of Mathematics to Mechanics (Seeheim, Germany, August 22-28, 2004), Aachen, Shaker Verlag, 2005, pp. 235-246.
- Т. Е. Бадокина, Б. В. Логинов, Ю. Б. Русак, “Построение асимптотики решений нелинейной краевой задачи для дифференциального уравнения четвертого порядка с двумя бифуркационными параметрами” // Известия Иркутского государственного университета. Сер. Математика, 2012. Т. 5, No 1. С. 2-12.
- Э. Камке, Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям, М.: Наука, 1971. 576 с.
Дополнительные файлы
