Открытый доступ
Доступ предоставлен
Только для подписчиков
Том 83, № 5 (2019)
Статьи
Конформно инвариантные неравенства в областях евклидова пространства
Аннотация
Изучены конформно инвариантные интегральные неравенства для вещественнозначных функций, заданных в областях $\Omega$ евклидова пространства размерности $n$. Рассматриваются области гиперболического типа, т. е. такие области, в которых определен гиперболический радиус $R=R(x, \Omega)$, удовлетворяющий нелинейному дифференциальному уравнению Лиувилля и обращающийся в нуль на границе области. Доказаны несколько неравенств, справедливых для всех гладких финитных функций $u$, определенных в заданной области гиперболического типа. Приведем два из них:\begin{gather*}\int|\nabla u|^2R^{2-n} dx \geq n (n-2)\int|u|^2R^{-n} dx,\int|(\nabla u, \nabla R)|^p R^{p-s} dx\geq \frac{2^pn^p}{p^p}\int|u|^pR^{-s} dx,\end{gather*}где $n\geq 2$, $1\leq p< \infty$ и $1+n/2 \leq s <\infty$.Изучены также некоторые связи между евклидовыми и гиперболическими характеристиками областей.Библиография: 28 наименований.
Известия Российской академии наук. Серия математическая. 2019;83(5):3-26
3-26
Адаптивная энергетически эффективная аппроксимация стационарных процессов
Аннотация
Рассматривается стационарный процесс (с дискретным или непрерывным временем) и строится адаптивно связанный с ним аппроксимирующий стационарный процесс, сочетающий достаточно высокое качество аппроксимации с дополнительными хорошими свойствами, которые можно интерпретировать как большую гладкость или низкий расход энергии. Задача решается в терминах спектральных характеристик аппроксимируемого процесса с использованием классических аналитических методов теории прогнозирования.Библиография: 11 наименований.
Известия Российской академии наук. Серия математическая. 2019;83(5):27-52
27-52
53-87
Почти разрешимость классов нелинейных интегральных уравнений первого рода на конусах
Аннотация
С использованием свойств выпуклости образов вполне непрерывных нелинейных интегральных операторов дано описание выпуклых замкнутых конусов, которые, в зависимости от характеристик интегранта, входят в рецессивный конус, либо в касательный конус для замкнутого образа рассматриваемого оператора. Построенные конусы определяются главной частью асимптотики интегранта на бесконечности и не зависят от вариации его подчиненной части. Обсуждаются приложения к вопросам обобщенной разрешимости нелинейных интегральных уравнений первого рода.Библиография: 14 наименований.
Известия Российской академии наук. Серия математическая. 2019;83(5):88-106
88-106
Распределение рациональных точек на окружности единичного радиуса
Аннотация
В работе получено выражение для плотности распределения длин дуг, соединяющих соседние рациональные точки единичной окружности со знаменателями, не превосходящими заданной границы.Библиография: 10 наименований.
Известия Российской академии наук. Серия математическая. 2019;83(5):107-148
107-148
О свойствах факторизационных операторов в граничных задачах для случайных блужданий
Аннотация
Изучаются свойства операторов, возникающих при нахождении двойных преобразований Лапласа–Стилтьеса над распределениями в различных граничных задачах для случайных блужданий. Такие операторы определяются через компоненты факторизации Винера–Хопфа. В работе приводятся оценки для норм этих операторов и доказываются теоремы непрерывности. Библиография: 16 наименований.
Известия Российской академии наук. Серия математическая. 2019;83(5):149-166
149-166
167-180