Открытый доступ
Доступ предоставлен
Только для подписчиков
Том 88, № 1 (2024)
Статьи
О безусловности дробного хаоса Радемахера в симметричных пространствах
Аннотация
Исследуются плотностные оценки индексного множества $\mathcal{A}$, при которых из безусловности (и даже случайной безусловной расходимости) дробного хаоса Радемахера $\{r_{j_1}(t)\cdot r_{j_2}(t)\cdots r_{j_d}(t)\}_{(j_1,j_2,…,j_d)\in \mathcal{A}}$ в симметричном пространстве $X$ вытекает его эквивалентность в $X$ каноническому базису в $\ell_2$. В случае пространств Орлича $L_M$ безусловность этой системы оказывается равносильной наличию непрерывного вложения в $L_M$ некоторого экспоненциального пространства Орлича.Библиография: 36 наименований.
Известия Российской академии наук. Серия математическая. 2024;88(1):3-20
3-20
Колмогоровские поперечники пересечения конечного семейства классов Соболева
Аннотация
Получены порядковые оценки колмогоровских поперечников пересечения классов Соболева на $d$-мерной области, удовлетворяющей условию Джона, и на одномерном торе (последнее обобщает результат Э. М. Галеева).Библиография: 24 наименования.
Известия Российской академии наук. Серия математическая. 2024;88(1):21-46
21-46
Ground states for fractional Choquard equations with doubly critical exponents and magnetic fields
Аннотация
In this paper, we investigate the ground states for the fractional Choquard equations with doubly critical exponents and magnetic fields. We prove that the equation has a ground state solution by using the Nehari method and the Pohožaev identity.Bibliography: 12 titles.
Известия Российской академии наук. Серия математическая. 2024;88(1):47-57
47-57
О слабой разрешимости дробных моделей вязкоупругой жидкости высокого порядка
Аннотация
В настоящей работе устанавливается существование слабого решения начально-краевой задачи для уравнений движения модели вязкоупругой несжимаемой жидкости с реологическим соотношением, содержащим дробные производные высоких порядков, и с памятью вдоль траекторий поля скоростей. Доказательство проводится с помощью аппроксимации исходной начально-краевой задачи последовательностью регуляризованных задач с последующим предельным переходом на основе соответствующих априорных оценок. Используются методы теории исчисления дробных производных и теории регулярных лагранжевых потоков, обобщения классического решения систем ОДУ.Библиография: 43 наименования.
Известия Российской академии наук. Серия математическая. 2024;88(1):58-81
58-81
О квадратичных подполях обобщенно-кватернионных расширений
Аннотация
Мы даем необходимые и достаточные условия погружения квадратичного расширения числового поля $k$ в расширение с группой обобщенных кватернионов; при этом рассматривается случай как циклического ядра, так и обобщенно-кватернионного. Как следствие, доказывается, что класс ультраразрешимых $2$-расширений с циклическим ядром не совпадает с классом неполупрямых расширений. Также даются достаточные условия погружения квадратичных расширений $k(\sqrt{d_1})/k$, $k(\sqrt{d_2})/k$, $k(\sqrt{d_1d_2})/k$ числового поля $k$ в обобщенно-кватернионное расширение $L/k$. Рассматриваются примеры.Библиография: 14 наименований.
Известия Российской академии наук. Серия математическая. 2024;88(1):82-97
82-97
О построении семейств оптимальных методов восстановления линейных операторов
Аннотация
Предлагается некоторый подход к построению семейств оптимальных методов восстановления линейных операторов по неточно заданной информации. Предложенный метод построения применяется для восстановления производных по неточно заданным другим производным в многомерном случае и для восстановления решений уравнения теплопроводности по неточно заданным распределениям температур в некоторые моменты времени.Библиография: 25 наименований.
Известия Российской академии наук. Серия математическая. 2024;88(1):98-120
98-120
Интерполяционные методы асимптотического интегрирования дифференциальных уравнений второго порядка
Аннотация
Для дифференциальных уравнений второго порядка на полуоси вопрос о поведении их решений на бесконечности может быть сведен посредством преобразования Лиувилля к аналогичной задаче для уравнения с почти постоянными коэффициентами. В настоящей работе проводится сравнительный анализ различных методов и интерполяция результатов асимптотического интегрирования применительно непосредственно к редуцированному дифференциальному уравнению $u"-(\lambda^2+\varphi(t))u=0$ в случае, когда $\operatorname{Re}\lambda>0$, а комплекснозначная функция $\varphi(t)$ в том или ином смысле мала при больших значениях аргумента.Библиография: 15 наименований.
Известия Российской академии наук. Серия математическая. 2024;88(1):121-140
121-140
Распределения корней и масс целых и субгармонических функций с ограничениями на их рост вдоль полосы
Аннотация
Пусть $\mathrm Z$ и $\mathrm W$ – распределения точек на комплексной плоскости $\mathbb C$. Следующая задача восходит к исследованиям Ф. Карлсона, Т. Карлемана, Л. Шварца, А. Ф. Леонтьева, Б. Я. Левина, Ж.-П. Кахана и др. При каких $\mathrm Z$ и $\mathrm W$ для целой функции $g\neq 0$ экспоненциального типа, обращающейся в нуль на $\mathrm W$, найдется целая функция $f\neq 0$ экспоненциального типа, обращающаяся в нуль на $\mathrm Z$, для которой $|f|\leqslant |g|$ на мнимой оси? Классическая теорема Мальявена–Рубела начала 1960-х гг. полностью решает эту задачу для “положительных” $\mathrm Z$ и $\mathrm W$, лежащих только на положительной полуоси. Ряд обобщений этого критерия был установлен нами в конце 1980-х гг. для “комплексных” $\mathrm Z \subset \mathbb C$ и $\mathrm W\subset \mathbb C$, отделенных углами от мнимой оси, с некоторыми продвижениями в 2020-е гг. В настоящей статье решаются более жесткие задачи в обобщающем субгармоническом обрамлении для распределений масс на $\mathbb C$. Все предшествующие упоминавшиеся результаты могут быть получены из основных результатов статьи в гораздо более сильной форме даже для исходной постановки с распределениями точек $\mathrm Z$ и $\mathrm W$ и целыми функциями $f$ и $g$ экспоненциального типа. Часть результатов статьи тесно связана со знаменитыми теоремами Бёрлинга–Мальявена о мультипликаторе и радиусе полноты.Библиография: 67 наименований.
Известия Российской академии наук. Серия математическая. 2024;88(1):141-202
141-202