On unconditionality of fractional Rademacher chaos in symmetric spaces

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

We study density estimates of an index set $\mathcal{A}$under which the unconditionality (or even the weaker property of randomunconditional divergence) of the corresponding Rademacher fractional chaos $\{r_{j_1}(t) \cdot r_{j_2}(t) \cdots r_{j_d}(t)\}_{(j_1,j_2,…,j_d)\in \mathcal{A}}$ in a symmetric space $X$ implies its equivalence in $X$to the canonical basis in $\ell_2$. In the special case of Orlicz spaces $L_M$, unconditionality of this system is also shown to be equivalent to the fact thata certain exponential Orlicz space embeds into $L_M$.

About the authors

Sergei Vladimirovich Astashkin

Samara National Research University; Bahçesehir University

Author for correspondence.
Email: astash@ssau.ru
ORCID iD: 0000-0002-8239-5661
Doctor of physico-mathematical sciences, Professor

Konstantin Vladimirovich Lykov

Belarusian State University; Institute of Mathematics of the National Academy of Sciences of Belarus

Email: alkv@list.ru
Scopus Author ID: 14819512500
Doctor of physico-mathematical sciences, no status

References

  1. A. Khintchine, “Über dyadische Brüche”, Math. Z., 18:1 (1923), 109–116
  2. С. В. Асташкин, Система Радемахера в функциональных пространствах, Физматлит, М., 2017, 549 с.
  3. U. Haagerup, “The best constants in the Khintchine inequality”, Studia Math., 70:3 (1981), 231–283
  4. S. J. Szarek, “On the best constants in the Khinchin inequality”, Studia Math., 58:2 (1976), 197–208
  5. Г. Пешкир, А. Н. Ширяев, “Неравенства Хинчина и мартингальное расширение сферы их действия”, УМН, 50:5(305) (1995), 3–62
  6. V. A. Rodin, E. M. Semyonov, “Rademacher series in symmetric spaces”, Anal. Math., 1:3 (1975), 207–222
  7. S. V. Astashkin, “Rademacher chaos in symmetric spaces”, East J. Approx., 4:3 (1998), 311–336
  8. S. V. Astashkin, “Rademacher chaos in symmetric spaces. II”, East J. Approx., 6:1 (2000), 71–86
  9. С. В. Асташкин, К. В. Лыков, “Разреженный хаос Радемахера в симметричных пространствах”, Алгебра и анализ, 28:1 (2016), 3–31
  10. R. C. Blei, “Fractional Cartesian products of sets”, Ann. Inst. Fourier (Grenoble), 29:2 (1979), 79–105
  11. R. Blei, “Combinatorial dimension and certain norms in harmonic analysis”, Amer. J. Math., 106:4 (1984), 847–887
  12. R. C. Blei, T. W. Körner, “Combinatorial dimension and random sets”, Israel J. Math., 47:1 (1984), 65–74
  13. R. Blei, Analysis in integer and fractional dimensions, Cambridge Stud. Adv. Math., 71, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 2001, xx+556 pp.
  14. R. Blei, S. Janson, “Rademacher chaos: tail estimates versus limit theorems”, Ark. Mat., 42:1 (2004), 13–29
  15. R. Blei, Lin Ge, “Relationships between combinatorial measurements and Orlicz norms”, J. Funct. Anal., 257:3 (2009), 683–720
  16. R. Blei, Lin Ge, “Relationships between combinatorial measurements and Orlicz norms. II”, J. Funct. Anal., 257:12 (2009), 3949–3967
  17. С. Г. Крейн, Ю. И. Петунин, Е. М. Семенов, Интерполяция линейных операторов, Наука, М., 1978, 400 с.
  18. J. Lindenstrauss, L. Tzafriri, Classical Banach spaces, v. II, Ergeb. Math. Grenzgeb., 97, Function spaces, Springer-Verlag, Berlin–New York, 1979, x+243 pp.
  19. C. Bennett, R. Sharpley, Interpolation of operators, Pure Appl. Math., 129, Academic Press, Inc., Boston, MA, 1988, xiv+469 pp.
  20. П. Г. Матухин, Е. И. Островский, “Непараметрическое оценивание плотности по результатам многофакторных испытаний”, Теор. вероятн. и ее примен., 35:1 (1990), 72–82
  21. B. Jawerth, M. Milman, “New results and applications of extrapolation theory”, Interpolation spaces and related topics (Haifa, 1990), Israel Math. Conf. Proc., 5, Bar-Ilan Univ., Ramat Gan, 1992, 81–105
  22. М. А. Красносельский, Я. Б. Рутицкий, Выпуклые функции и пространства Орлича, Физматгиз, М., 1958, 271 с.
  23. G. G. Lorentz, “Relations between function spaces”, Proc. Amer. Math. Soc., 12:1 (1961), 127–132
  24. Я. Б. Рутицкий, “О некоторых классах измеримых функций”, УМН, 20:4(124) (1965), 205–208
  25. F. Albiac, N. J. Kalton, Topics in Banach space theory, Grad. Texts in Math., 233, Springer, New York, 2006, xii+373 pp.
  26. Б. С. Кашин, А. А. Саакян, Ортогональные ряды, 2-е изд., АФЦ, М., 1999, x+550 с.
  27. M. Sh. Braverman, Independent random variables and rearrangement invariant spaces, London Math. Soc. Lecture Note Ser., 194, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 1994, viii+116 pp.
  28. P. Billard, S. Kwapien, A. Pelczyǹski, Ch. Samuel, “Biorthogonal systems of random unconditional convergence in Banach spaces”, Texas functional analysis seminar 1985–1986 (Austin, TX, 1985–1986), Longhorn Notes, Univ. Texas, Austin, TX, 1986, 13–35
  29. P. Wojtaszczyk, “Every separable Banach space containing $c_0$ has a RUC system”, Texas functional analysis seminar 1985–1986 (Austin, TX, 1985–1986), Longhorn Notes, Univ. Texas, Austin, TX, 1986, 37–39
  30. D. J. H. Garling, N. Tomczak-Jaegermann, “RUC-systems and Besselian systems in Banach spaces”, Math. Proc. Cambridge Philos. Soc., 106:1 (1989), 163–168
  31. P. G. Dodds, E. M. Semenov, F. A. Sukochev, “RUC systems in rearrangement invariant spaces”, Studia Math., 151:2 (2002), 161–173
  32. J. Lopez-Abad, P. Tradacete, “Bases of random unconditional convergence in Banach spaces”, Trans. Amer. Math. Soc., 368:12 (2016), 9001–9032
  33. S. V. Astashkin, G. P. Curbera, K. E. Tikhomirov, “On the existence of RUC systems in rearrangement invariant spaces”, Math. Nachr., 289:2-3 (2016), 175–186
  34. S. V. Astashkin, G. P. Curbera, “Random unconditional convergence and divergence in Banach spaces close to $L^1$”, Rev. Mat. Complut., 31:2 (2018), 351–377
  35. А. Н. Ширяев, Вероятность–1, 3-е изд., МЦНМО, М., 2004, 520 с.
  36. А. Зигмунд, Тригонометрические ряды, т. I, Мир, М., 1965, 615 с.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2024 Асташкин С.V., Лыков К.V.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».