О подпространствах пространств Орлича, порожденных независимыми копиями в среднем равной нулю функции
- Авторы: Асташкин С.В.1,2,3,4
-
Учреждения:
- Самарский национальный исследовательский университет имени академика С. П. Королева
- Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова
- Московский центр фундаментальной и прикладной математики
- Bahçesehir University
- Выпуск: Том 88, № 4 (2024)
- Страницы: 3-30
- Раздел: Статьи
- URL: https://bakhtiniada.ru/1607-0046/article/view/261162
- DOI: https://doi.org/10.4213/im9531
- ID: 261162
Цитировать
Открытый доступ
Доступ предоставлен
Только для подписчиков
Аннотация
Изучаются подпространства пространств Орлича $L_M$, порожденные независимыми копиями $f_k$, $k=1,2,…$, некоторой функции $f\in L_M$, $\int_0^1 f(t) dt=0$. Всякое такое подпространство $H$ изоморфно некоторому пространству Орлича последовательностей $\ell_\psi$. В терминах растяжений функции $f$ получено описание сильно вложенных подпространств этого типа, а также найдены условия, гарантирующие, что нормы функций единичного шара в таком подпространстве равностепенно непрерывны в $L_M$. В частности, доказано, что существует широкий класс пространств Орлича $L_M$ (содержащий $L^p$-пространства, $1\le p< 2$), для которых каждое из этих свойств подпространства $H$ выполнено тогда и только тогда, когда для индексов Матушевской–Орлича функций $M$ и $\psi$ выполнено неравенство $\alpha_\psi^0>\beta_M^\infty$.Библиография: 39 наименований.
Об авторах
Сергей Владимирович Асташкин
Самарский национальный исследовательский университет имени академика С. П. Королева; Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова; Московский центр фундаментальной и прикладной математики; Bahçesehir University
Email: astash@ssau.ru
ORCID iD: 0000-0002-8239-5661
доктор физико-математических наук, профессор
Список литературы
- А. Зигмунд, Тригонометрические ряды, т. 1, Мир, М., 1965, 615 с.
- F. Albiac, N. J. Kalton, Topics in Banach space theory, Grad. Texts in Math., 233, Springer, New York, 2006, xii+373 pp.
- W. Rudin, “Trigonometric series with gaps”, J. Math. Mech., 9 (1960), 203–227
- J. Bourgain, “Bounded orthogonal systems and the $Lambda(p)$-set problem”, Acta Math., 162:3-4 (1989), 227–245
- G. F. Bachelis, S. E. Ebenstein, “On $Lambda(p)$ sets”, Pacific J. Math., 54:1 (1974), 35–38
- J. Bourgain, “$Lambda_p$-sets in analysis: results, problems and related aspects”, Handbook of the geometry of Banach spaces, v. 1, North-Holland Publishing Co., Amsterdam, 2001, 195–232
- H. P. Rosenthal, “On subspaces of $L^p$”, Ann. of Math. (2), 97:2 (1973), 344–373
- S. V. Astashkin, “The structure of subspaces in Orlicz spaces lying between $L^1$ and $L^2$”, Math. Z., 303:4 (2023), 91, 24 pp.
- М. И. Кадец, “О линейной размерности пространств $L_p$ и $l_q$”, УМН, 13:6(84) (1958), 95–98
- J. Bretagnolle, D. Dacunha-Castelle, “Mesures aleatoires et espaces d'Orlicz”, C. R. Acad. Sci. Paris Ser. A-B, 264 (1967), A877–A880
- J. Bretagnolle, D. Dacunha-Castelle, “Application de l'etude de certaines formes lineaires aleatoires au plongement d'espaces de Banach dans des espaces $L^p$”, Ann. Sci. Ecole Norm. Sup. (4), 2:4 (1969), 437–480
- D. Dacunha-Castelle, “Variables aleatoires echangeables et espaces d'Orlicz”, Seminaire Maurey–Schwartz 1974–1975. Espaces $L^p$, applications radonifiantes et geometrie des espaces de Banach, Ecole Polytech., Centre Math., Paris, 1975, Exp. X, XI, 21 pp.
- M. Sh. Braverman, “On some moment conditions for sums of independent random variables”, Probab. Math. Statist., 14:1 (1993), 45–56
- M. Braverman, “Independent random variables in Lorentz spaces”, Bull. London Math. Soc., 28:1 (1996), 79–87
- S. V. Astashkin, F. A. Sukochev, “Orlicz sequence spaces spanned by identically distributed independent random variables in $L_p$-spaces”, J. Math. Anal. Appl., 413:1 (2014), 1–19
- S. Astashkin, F. Sukochev, D. Zanin, “On uniqueness of distribution of a random variable whose independent copies span a subspace in $L^p$”, Studia Math., 230:1 (2015), 41–57
- S. Astashkin, F. Sukochev, D. Zanin, “The distribution of a random variable whose independent copies span $ell_M$ is unique”, Rev. Mat. Complut., 35:3 (2022), 815–834
- S. Astashkin, “On symmetric spaces containing isomorphic copies of Orlicz sequence spaces”, Comment. Math., 56:1 (2016), 29–44
- С. В. Асташкин, “О подпространствах пространства Орлича, порожденных независимыми одинаково распределенными функциями”, Докл. РАН. Матем., информ., проц. упр., 512 (2023), 65–68
- С. Г. Крейн, Ю. И. Петунин, Е. М. Семенов, Интерполяция линейных операторов, Наука, М., 1978, 400 с.
- J. Lindenstrauss, L. Tzafriri, Classical Banach spaces, v. II, Ergeb. Math. Grenzgeb., 97, Function spaces, Springer-Verlag, Berlin–New York, 1979, x+243 pp.
- C. Bennett, R. Sharpley, Interpolation of operators, Pure Appl. Math., 129, Academic Press, Inc., Boston, MA, 1988, xiv+469 pp.
- М. А. Красносельский, Я. Б. Рутицкий, Выпуклые функции и пространства Орлича, Физматгиз, М., 1958, 271 с.
- M. M. Rao, Z. D. Ren, Theory of Orlicz spaces, Monogr. Textbooks Pure Appl. Math., 146, Marcel Dekker, Inc., New York, 1991, xii+449 pp.
- L. Maligranda, Orlicz spaces and interpolation, Sem. Mat., 5, Univ. Estad. Campinas, Dep. de Matematica, Campinas, SP, 1989, iii+206 pp.
- J. Lindenstrauss, L. Tzafriri, “On Orlicz sequence spaces. III”, Israel J. Math., 14 (1973), 368–389
- A. Kaminska, Y. Raynaud, “Isomorphic copies in the lattice $E$ and its symmetrization $E^{*}$ with applications to Orlicz–Lorentz spaces”, J. Funct. Anal., 257:1 (2009), 271–331
- J. Lindenstrauss, L. Tzafriri, Classical Banach spaces, v. I, Ergeb. Math. Grenzgeb., 92, Sequence spaces, Springer-Verlag, Berlin–New York, 1977, xiii+188 pp.
- S. V. Astashkin, “$Lambda(p)$-spaces”, J. Funct. Anal., 266:8 (2014), 5174–5198
- S. Montgomery-Smith, E. Semenov, “Random rearrangements and operators”, Voronezh winter mathematical schools, Amer. Math. Soc. Transl. Ser. 2, 184, Adv. Math. Sci., 37, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 1998, 157–183
- Л. В. Канторович, Г. П. Акилов, Функциональный анализ, 2-е изд., Наука, М., 1977, 742 с.
- J. Alexopoulos, “De La Vallee Poussin's theorem and weakly compact sets in Orlicz spaces”, Quaest. Math., 17:2 (1994), 231–248
- R. del Campo, A. Fernandez, F. Mayoral, F. Naranjo, “Compactness in quasi-Banach function spaces with applications to $L^1$ of the semivariation of a vector measure”, Rev. R. Acad. Cienc. Exactas Fis. Nat. Ser. A Mat. RACSAM, 114:3 (2020), 112, 17 pp.
- K. Lesnik, L. Maligranda, J. Tomaszewski, “Weakly compact sets and weakly compact pointwise multipliers in Banach function lattices”, Math. Nachr., 295:3 (2022), 574–592
- Б. С. Кашин, А. А. Саакян, Ортогональные ряды, 2-е изд., АФЦ, М., 1999, x+550 с.
- W. B. Johnson, G. Schechtman, “Sums of independent random variables in rearrangement invariant function spaces”, Ann. Probab., 17:2 (1989), 789–808
- С. В. Асташкин, “Независимые функции в симметричных пространствах и свойство Круглова”, Матем. сб., 199:7 (2008), 3–20
- S. Montgomery-Smith, “Rearrangement invariant norms of symmetric sequence norms of independent sequences of random variables”, Israel J. Math., 131 (2002), 51–60
- С. В. Асташкин, Е. М. Семенов, “О некоторых свойствах вложений перестановочно-инвариантных пространств”, Матем. сб., 210:10 (2019), 17–36
Дополнительные файлы
