On homogenized equations of filtration in two domains with common boundary

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

We consider an initial-boundary value problem describing the processof filtration of a weakly viscous fluid in two distinct porous mediawith common boundary. We prove, at the microscopic level, the existenceand uniqueness of a generalized solution of the problem on the joint motionof two incompressible elastic porous (poroelastic) bodies with distinctLame constants and different microstructures, and of a viscousincompressible porous fluid. Under various assumptions on the dataof the problem, we derive homogenized models of filtration of an incompressibleweakly viscous fluid in two distinct elastic or absolutely rigid porous mediawith common boundary.

About the authors

Anvarbek Mukatovich Meirmanov

National Research University "Belgorod State University"

Email: ameyrmanov@hse.ru
Doctor of physico-mathematical sciences, Professor

Oleg Vladimirovich Galtsev

National Research University "Belgorod State University"

Email: galtsev_o@bsu.edu.ru
Candidate of physico-mathematical sciences, Associate professor

Svetlana Aleksandrovna Gritsenko

Moscow Power Engineering Institute (Technical University)

Email: sv.a.gritsenko@gmail.com
Candidate of physico-mathematical sciences, Associate professor

References

  1. R. Burridge, J. B. Keller, “Poroelasticity equations derived from microstructure”, J. Acoust. Soc. Amer., 70:4 (1981), 1140–1146
  2. Э. Санчес-Паленсия, Неоднородные среды и теория колебаний, Мир, М., 1984, 472 с.
  3. T. Levy, “Fluids in porous media and suspensions”, Homogenization techniques for composite media (Udine, 1985), Lecture Notes in Phys., 272, Springer, Berlin, 1987, 63–119
  4. Н. С. Бахвалов, Г. П. Панасенко, Осреднение процессов в периодических средах. Математические задачи механики композиционных материалов, Наука, М., 1984, 352 с.
  5. В. В. Жиков, С. М. Козлов, О. А. Олейник, Усреднение дифференциальных операторов, Физматлит, М., 1993, 464 с.
  6. В. В. Жиков, “Усреднение задач теории упругости на сингулярных структурах”, Изв. РАН. Сер. матем., 66:2 (2002), 81–148
  7. С. Е. Пастухова, “Усреднение стационарной системы Стокса в перфорированной области со смешанным условием на границе полостей”, Дифференц. уравнения, 36:5 (2000), 679–688
  8. G. Nguetseng, “A general convergence result for a functional related to the theory of homogenization”, SIAM J. Math. Anal., 20:3 (1989), 608–623
  9. G. Allaire, “Homogenization and two-scale convergence”, SIAM J. Math. Anal., 23:6 (1992), 1482–1518
  10. А. М. Мейрманов, “Метод двухмасштабной сходимости Нгуетсенга в задачах фильтрации и сейсмоакустики в упругих пористых средах”, Сиб. матем. журн., 48:3 (2007), 645–667
  11. А. М. Мейрманов, “Определение акустических и фильтрационных характеристик термоупругих пористых сред: уравнения термо-пороупругости Био”, Матем. сб., 199:3 (2008), 45–68
  12. A. Meirmanov, “Homogenized models for filtration and for acoustic wave propagation in thermo-elastic porous media”, European J. Appl. Math., 19:3 (2008), 259–284
  13. A. Meirmanov, “A description of seismic acoustic wave propagation in porous media via homogenization”, SIAM J. Math. Anal., 40:3 (2008), 1272–1289
  14. А. М. Мейрманов, “Вывод уравнений сейсмоакустики и уравнений фильтрации в упругих пористых средах через усреднение периодических структур”, Тр. сем. им. И. Г. Петровского, 27, Изд-во Моск. ун-та, М., 2009, 176–234
  15. В. В. Жиков, Г. А. Иосифьян, “Введение в теорию двухмасштабной сходимости”, Тр. сем. им. И. Г. Петровского, 29, Изд-во Моск. ун-та, М., 2013, 281–332
  16. W. Jäger, A. Mikelic, “On the boundary conditions at the contact interface between two porous media”, Partial differential equations. Theory and numerical solution (Praha, 1998), Chapman & Hall/CRC Res. Notes Math., 406, Chapman & Hall/CRC, Boca Raton, FL, 2000, 175–186
  17. О. А. Ладыженская, В. А. Солонников, Н. Н. Уральцева, Линейные и квазилинейные уравнения параболического типа, Наука, М., 1967, 736 с.
  18. E. Acerbi, V. Chiadò Piat, G. Dal Maso, D. Percivale, “An extension theorem from connected sets, and homogenization in general periodic domains”, Nonlinear Anal., 18:5 (1992), 481–496
  19. C. Conca, “On the application of the homogenization theory to a class of problems arising in fluid mechanics”, J. Math. Pures Appl. (9), 64:1 (1985), 31–75
  20. О. А. Ладыженская, Математические вопросы теории вязкой несжимаемой жидкости, 2-е испр. и доп. изд., Наука, М., 1970, 288 с.
  21. А. Н. Колмогоров, С. В. Фомин, Элементы теории функций и функционального анализа, 7-е изд., Физматлит, М., 2004, 572 с.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2019 Мейрманов А.M., Гальцев О.V., Гриценко С.A.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».