Сходимость к стационарным неравновесным состояниям для уравнений Клейна–Гордона

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Рассматриваются уравнения Клейна–Гордона с постоянными или переменными коэффициентами в $\mathbb{R}^d$, $d\ge2$, и изучается задача Коши со случайными начальными данными. Исследуется распределение $\mu_t$ случайного решения в моменты времени $t\in\mathbb{R}$. Доказывается сходимость корреляционных функций меры $\mu_t$ к пределу при $t\to\infty$. Выводятся явные формулы для предельных корреляционных функций и плотности потока энергии (в среднем) в терминах начальной ковариации. Кроме того, доказывается слабая сходимость $\mu_t$ к предельной мере при $t\to\infty$. Эти результаты применяются к случаю, когда начальная случайная функция в некоторых бесконечных “частях” пространства имеет гиббсовское распределение с различными температурами. В этом случае найдены состояния, в которых предельная плотность потока энергии не обращается в нуль. Таким образом, для изучаемой модели построен новый класс стационарных неравновесных состояний.Библиография: 20 наименований.

Об авторах

Татьяна Владимировна Дудникова

Институт прикладной математики им. М.В. Келдыша Российской академии наук

Email: dudnik@elsite.ru
доктор физико-математических наук, доцент

Список литературы

  1. F. Bonetto, J. L. Lebowitz, L. Rey-Bellet, “Fourier law: a challenge to theorists”, Mathematical physics 2000, Imp. Coll. Press, London, 2000, 128–150
  2. H. Spohn, J. L. Lebowitz, “Stationary non-equilibrium states of infinite harmonic systems”, Comm. Math. Phys., 54:2 (1977), 97–120
  3. J.-P. Eckmann, C.-A. Pillet, L. Rey-Bellet, “Non-equilibrium statistical mechanics of anharmonic chains coupled to two heat baths at different temperatures”, Comm. Math. Phys., 201:3 (1999), 657–697
  4. S. Lepri, R. Livi, A. Politi, “Thermal conduction in classical low-dimensional lattices”, Phys. Rep., 377:1 (2003), 1–80
  5. Thermal transport in low dimensions: from statistical physics to nanoscale heat transfer, Lecture Notes in Phys., 921, ed. S. Lepri, Springer, Cham, 2016, xi+411 pp.
  6. C. Boldrighini, A. Pellegrinotti, L. Triolo, “Convergence to stationary states for infinite harmonic systems”, J. Statist. Phys., 30:1 (1983), 123–155
  7. Т. В. Дудникова, А. И. Комеч, “О двухтемпературной задаче для уравнения Клейна–Гордона”, Теория вероятн. и ее примен., 50:4 (2005), 675–710
  8. T. V. Dudnikova, “Convergence to stationary states and energy current for infinite harmonic crystals”, Russ. J. Math. Phys., 26:4 (2019), 428–453
  9. T. V. Dudnikova, A. I. Komech, E. A. Kopylova, Yu. M. Suhov, “On convergence to equilibrium distribution. I. The Klein–Gordon equation with mixing”, Comm. Math. Phys., 225:1 (2002), 1–32
  10. Б. Р. Вайнберг, “Поведение при больших временах решений уравнения Клейна–Гордона”, Тр. ММО, 30, Изд-во Моск. ун-та, М., 1974, 139–158
  11. Е. А. Копылова, “Стабилизация статистических решений уравнения Клейна–Гордона”, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех., 1986, № 2, 92–95
  12. В. П. Михайлов, Дифференциальные уравнения в частных производных, Наука, М., 1976, 391 с.
  13. Л. Хeрмандер, Анализ линейных дифференциальных операторов с частными производными, т. 3, Псевдодифференциальные операторы, Мир, М., 1987, 696 с.
  14. И. А. Ибрагимов, Ю. В. Линник, Независимые и стационарно связанные величины, Наука, М., 1965, 524 с.
  15. И. П. Корнфельд, Я. Г. Синай, С. В. Фомин, Эргодическая теория, Наука, М., 1980, 384 с.
  16. T. V. Dudnikova, A. I. Komech, H. Spohn, “On a two-temperature problem for wave equation”, Markov Process. Related Fields, 8:1 (2002), 43–80
  17. И. М. Гельфанд, Н. Я. Виленкин, Некоторые применения гармонического анализа. Оснащенные гильбертовы пространства, Обобщенные функции, 4, Физматлит, М., 1961, 472 с.
  18. C. D. Sogge, Fourier integrals in classical analysis, Cambridge Tracts in Math., 105, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 1993, x+237 pp.
  19. М. И. Вишик, А. В. Фурсиков, Математические задачи статистической гидромеханики, Наука, М., 1980, 440 с.
  20. V. V. Petrov, Limit theorems of probability theory. Sequences of independent random variables, Oxford Stud. Probab., 4, The Clarendon Press, Oxford Univ. Press, New York, 1995, xii+292 pp.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML

© Дудникова Т.В., 2021

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».