Асимптотика приближения непрерывных периодических функций линейными средними их рядов Фурье
- Авторы: Тригуб Р.М.
- Выпуск: Том 84, № 3 (2020)
- Страницы: 185-202
- Раздел: Статьи
- URL: https://bakhtiniada.ru/1607-0046/article/view/133816
- DOI: https://doi.org/10.4213/im8905
- ID: 133816
Цитировать
Открытый доступ
Доступ предоставлен
Только для подписчиков
Аннотация
В статье получена асимптотическая формула для приближения индивидуальных периодических функций линейными средними рядов Фурье с погрешностью $\omega_{2m}(f;{1}/{n})$, $m\in\mathbb{N}$. Эта формула применима к средним Рисса, Гаусса–Вейерштрасса, Пикара и др. Результат является новым даже для средних арифметических частных сумм Фурье. Затем эта формула применена для определения асимптотики приближения одного класса функций. Случай положительных интегральных сверточных операторов рассмотрен отдельно.Библиография: 24 наименования.
Об авторах
Роальд Михайлович Тригуб
Email: roald.trigub@gmail.com
доктор физико-математических наук, профессор
Список литературы
- И. Стейн, Г. Вейс, Введение в гармонический анализ на евклидовых пространствах, Мир, М., 1974, 332 с.
- А. Ф. Тиман, Теория приближения функций действительного переменного, Физматгиз, М., 1960, 624 с.
- В. К. Дзядык, Введение в теорию равномерного приближения функций полиномами, Наука, М., 1977, 511 с.
- R. M. Trigub, “Exact order of approximation of periodic functions by linear polynomial operators”, East J. Approx., 15:1 (2009), 25–50
- E. Liflyand, S. Samko, R. Trigub, “The Wiener algebra of absolutely convergent Fourier integrals: an overview”, Anal. Math. Phys., 2:1 (2012), 1–68
- R. M. Trigub, E. S. Bellinsky, Fourier analysis and approximation of functions, Kluwer Acad. Publ., Dordrecht, 2004, xiv+585 pp.
- С. Н. Бернштейн, Собрание сочинений, т. 1, Изд-во АН СССР, М., 1952, 581 с.
- M. Ganzburg, “Exact errors of best approximation for complex-valued nonperiodic functions”, J. Approx. Theory, 229 (2018), 1–12
- В. П. Заставный, В. В. Савчук, “Приближение классов сверток линейными операторами специального вида”, Матем. заметки, 90:3 (2011), 351–361
- А. И. Степанец, Классификация и приближение периодических функций, Наук. думка, К., 1987, 268 с.
- С. А. Теляковский, “О приближении функций данного класса суммами Фурье”, Теория функций и приближений, Труды III Саратовской зимней школы (Саратов, 1986), т. I, Изд-во Саратовского ун-та, Саратов, 1987, 67–75
- Р. М. Тригуб, “Мультипликаторы рядов Фурье и приближение функций полиномами в пространствах $C$ и $L$”, Докл. АН СССР, 306:2 (1989), 292–296
- А. М. Швецова, “Приближение частными суммами Фурье и наилучшее приближение некоторых классов функций”, Anal. Math., 27 (2001), 201–222
- Р. М. Тригуб, “Конструктивные характеристики некоторых классов функций”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 29:3 (1965), 615–630
- О. И. Кузнецова, Р. М. Тригуб, “Двусторонние оценки приближения функций средними Рисса и Марцинкевича”, Докл. АН СССР, 251:1 (1980), 34–36
- Р. М. Тригуб, “Обобщение формулы Эйлера–Маклорена”, Матем. заметки, 61:2 (1997), 312–316
- Р. М. Тригуб, “Суммируемость тригонометрических рядов Фурье в $d$-точках и обобщение метода Абеля–Пуассона”, Изв. РАН. Сер. матем., 79:4 (2015), 205–224
- Р. М. Тригуб, “Абсолютная сходимость интегралов Фурье, суммируемость рядов Фурье и приближение полиномами функций на торе”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 44:6 (1980), 1378–1409
- Р. М. Тригуб, “Суммируемость рядов Фурье почти всюду с указанием множества сходимости”, Матем. заметки, 100:1 (2016), 163–179
- E. Liflyand, R. Trigub, “Conditions for the absolute convergence of Fourier integrals”, J. Approx. Theory, 163:4 (2011), 438–459
- И. С. Градштейн, И. М. Рыжик, Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений, 4-е изд., Физматгиз, М., 1963, 1100 с.
- Р. М. Тригуб, “О мультипликаторах Фурье и абсолютной сходимости интегралов Фурье радиальных функций”, Укр. матем. журн., 62:9 (2010), 1280–1293
- I. J. Schoenberg, “Metric spaces and completely monotone functions”, Ann. of Math. (2), 39:4 (1938), 811–841
- В. П. Заставный, А. Д. Манов, “О положительной определенности некоторых функций, связанных с проблемой Шeнберга”, Матем. заметки, 102:3 (2017), 355–368
Дополнительные файлы
