Asymptotics of approximation of continuous periodic functions by linear means of their Fourier series
- Autores: Trigub R.M.
- Edição: Volume 84, Nº 3 (2020)
- Páginas: 185-202
- Seção: Articles
- URL: https://bakhtiniada.ru/1607-0046/article/view/133816
- DOI: https://doi.org/10.4213/im8905
- ID: 133816
Citar
Acesso aberto
Acesso está concedido
Somente assinantes
Resumo
We establish an asymptotic formula for the rate of approximation of Fourier series of individual periodic functions by linear averages with an error $\omega_{2m}(f;{1}/{n})$, $m\in\mathbb{N}$. This formula is applicable to the means of Riesz, Gauss–Weierstrass, Picard and others. The result is new even for the arithmetic means of partial Fourier sums. We use the formula to determine the asymptotic behaviour of functions in a certain class. Separately, we consider the case of positive integral convolution operators.
Sobre autores
Roald Trigub
Email: roald.trigub@gmail.com
Doctor of physico-mathematical sciences, Professor
Bibliografia
- И. Стейн, Г. Вейс, Введение в гармонический анализ на евклидовых пространствах, Мир, М., 1974, 332 с.
- А. Ф. Тиман, Теория приближения функций действительного переменного, Физматгиз, М., 1960, 624 с.
- В. К. Дзядык, Введение в теорию равномерного приближения функций полиномами, Наука, М., 1977, 511 с.
- R. M. Trigub, “Exact order of approximation of periodic functions by linear polynomial operators”, East J. Approx., 15:1 (2009), 25–50
- E. Liflyand, S. Samko, R. Trigub, “The Wiener algebra of absolutely convergent Fourier integrals: an overview”, Anal. Math. Phys., 2:1 (2012), 1–68
- R. M. Trigub, E. S. Bellinsky, Fourier analysis and approximation of functions, Kluwer Acad. Publ., Dordrecht, 2004, xiv+585 pp.
- С. Н. Бернштейн, Собрание сочинений, т. 1, Изд-во АН СССР, М., 1952, 581 с.
- M. Ganzburg, “Exact errors of best approximation for complex-valued nonperiodic functions”, J. Approx. Theory, 229 (2018), 1–12
- В. П. Заставный, В. В. Савчук, “Приближение классов сверток линейными операторами специального вида”, Матем. заметки, 90:3 (2011), 351–361
- А. И. Степанец, Классификация и приближение периодических функций, Наук. думка, К., 1987, 268 с.
- С. А. Теляковский, “О приближении функций данного класса суммами Фурье”, Теория функций и приближений, Труды III Саратовской зимней школы (Саратов, 1986), т. I, Изд-во Саратовского ун-та, Саратов, 1987, 67–75
- Р. М. Тригуб, “Мультипликаторы рядов Фурье и приближение функций полиномами в пространствах $C$ и $L$”, Докл. АН СССР, 306:2 (1989), 292–296
- А. М. Швецова, “Приближение частными суммами Фурье и наилучшее приближение некоторых классов функций”, Anal. Math., 27 (2001), 201–222
- Р. М. Тригуб, “Конструктивные характеристики некоторых классов функций”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 29:3 (1965), 615–630
- О. И. Кузнецова, Р. М. Тригуб, “Двусторонние оценки приближения функций средними Рисса и Марцинкевича”, Докл. АН СССР, 251:1 (1980), 34–36
- Р. М. Тригуб, “Обобщение формулы Эйлера–Маклорена”, Матем. заметки, 61:2 (1997), 312–316
- Р. М. Тригуб, “Суммируемость тригонометрических рядов Фурье в $d$-точках и обобщение метода Абеля–Пуассона”, Изв. РАН. Сер. матем., 79:4 (2015), 205–224
- Р. М. Тригуб, “Абсолютная сходимость интегралов Фурье, суммируемость рядов Фурье и приближение полиномами функций на торе”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 44:6 (1980), 1378–1409
- Р. М. Тригуб, “Суммируемость рядов Фурье почти всюду с указанием множества сходимости”, Матем. заметки, 100:1 (2016), 163–179
- E. Liflyand, R. Trigub, “Conditions for the absolute convergence of Fourier integrals”, J. Approx. Theory, 163:4 (2011), 438–459
- И. С. Градштейн, И. М. Рыжик, Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений, 4-е изд., Физматгиз, М., 1963, 1100 с.
- Р. М. Тригуб, “О мультипликаторах Фурье и абсолютной сходимости интегралов Фурье радиальных функций”, Укр. матем. журн., 62:9 (2010), 1280–1293
- I. J. Schoenberg, “Metric spaces and completely monotone functions”, Ann. of Math. (2), 39:4 (1938), 811–841
- В. П. Заставный, А. Д. Манов, “О положительной определенности некоторых функций, связанных с проблемой Шeнберга”, Матем. заметки, 102:3 (2017), 355–368
Arquivos suplementares
