On integers whose number of prime divisors belongs to a given residue class
- Authors: Changa M.E.1,2
-
Affiliations:
- Steklov Mathematical Institute of Russian Academy of Sciences
- Moscow State University of Geodesy and Cartography
- Issue: Vol 83, No 1 (2019)
- Pages: 192-202
- Section: Articles
- URL: https://bakhtiniada.ru/1607-0046/article/view/133773
- DOI: https://doi.org/10.4213/im8711
- ID: 133773
Cite item
Open Access
Access granted
Subscription Access
Abstract
We consider positive integers whose number of prime divisors is congruent to $l$modulo $k$. In this case, the calculation of prime divisors can be made either withor without taking into account the multiplicity, and the divisors themselves can besubjected to the additional requirement of belonging to some special set. We showthat for $k\geqslant3$, the distribution pattern of these numbers, in dependenceon the value of $l$, differs fundamentally from that in the case $k=2$, which wasstudied earlier.
Keywords
About the authors
Maris Evgen'evich Changa
Steklov Mathematical Institute of Russian Academy of Sciences; Moscow State University of Geodesy and Cartography
Email: maris_changa@mail.ru
Candidate of physico-mathematical sciences
References
- К. Прахар, Распределение простых чисел, Мир, М., 1967, 511 с.
- E. Landau, Handbuch der Lehre von der Verteilung der Primzahlen, 2 Bände, B. G. Teubner, Leipzig–Berlin, 1909, x+ix+961 pp.
- А. А. Карацуба, “Об одном свойстве множества простых чисел”, УМН, 66:2(398) (2011), 3–14
- А. А. Карацуба, “Об одном свойстве множества простых чисел как мультипликативного базиса натурального ряда”, Докл. РАН, 439:2 (2011), 159–162
- И. М. Виноградов, “Некоторое общее свойство распределения простых чисел”, Матем. сб., 7(49):2 (1940), 365–372
- М. Е. Чанга, “Простые числа в специальных промежутках и аддитивные задачи с такими числами”, Матем. заметки, 73:3 (2003), 423–436
- C. Mauduit, J. Rivat, “Sur un problème de Gelfond: la somme des chiffres des nombres premiers”, Ann. of Math. (2), 171:3 (2010), 1591–1646
- М. Е. Чанга, “О количестве чисел специального вида в зависимости от четности числа их различных простых делителей”, Матем. заметки, 97:6 (2015), 930–935
- М. Е. Чанга, “Об одной задаче с числами, все простые делители которых принадлежат заданным арифметическим прогрессиям”, УМН, 71:4(430) (2016), 191–192
- М. Е. Чанга, Методы аналитической теории чисел, НИЦ “Регулярная и хаотическая динамика”, М.–Ижевск, 2013, 228 с.
- А. А. Карацуба, Основы аналитической теории чисел, 2-е изд., Наука, М., 1983, 240 с.
- Е. К. Титчмарш, Теория дзета-функции Римана, ИЛ, М., 1953, 409 с.
- Э. Т. Уиттекер, Дж. Н. Ватсон, Курс современного анализа, т. 1, 2, 2-е изд., Физматгиз, М., 1963, 343 с., 516 с.
- М. Е. Чанга, “О суммах мультипликативных функций по числам, все простые делители которых принадлежат заданным арифметическим прогрессиям”, Изв. РАН. Сер. матем., 69:2 (2005), 205–220
- М. Е. Чанга, “О числах, все простые делители которых лежат в специальных промежутках”, Изв. РАН. Сер. матем., 67:4 (2003), 213–224
Supplementary files
