О числах, количество простых делителей которых принадлежит заданному классу вычетов
- Авторы: Чанга М.Е.1,2
-
Учреждения:
- Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук
- Московский государственный университет геодезии и картографии
- Выпуск: Том 83, № 1 (2019)
- Страницы: 192-202
- Раздел: Статьи
- URL: https://bakhtiniada.ru/1607-0046/article/view/133773
- DOI: https://doi.org/10.4213/im8711
- ID: 133773
Цитировать
Открытый доступ
Доступ предоставлен
Только для подписчиков
Аннотация
Рассмотрены натуральные числа, количество простых делителей которых сравнимо с $l$ по модулю $k$. При этом подсчет простых делителей может производиться как с учетом кратности, так и без ее учета, а на сами делители может быть наложено дополнительное требование принадлежности некоторому специальному множеству. Установлено, что начиная с $k=3$ картина распределения таких чисел в зависимости от значения $l$ принципиально отличается от исследованного ранее случая $k=2$.Библиография: 15 наименований.
Ключевые слова
Об авторах
Марис Евгеньевич Чанга
Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук; Московский государственный университет геодезии и картографии
Email: maris_changa@mail.ru
кандидат физико-математических наук
Список литературы
- К. Прахар, Распределение простых чисел, Мир, М., 1967, 511 с.
- E. Landau, Handbuch der Lehre von der Verteilung der Primzahlen, 2 Bände, B. G. Teubner, Leipzig–Berlin, 1909, x+ix+961 pp.
- А. А. Карацуба, “Об одном свойстве множества простых чисел”, УМН, 66:2(398) (2011), 3–14
- А. А. Карацуба, “Об одном свойстве множества простых чисел как мультипликативного базиса натурального ряда”, Докл. РАН, 439:2 (2011), 159–162
- И. М. Виноградов, “Некоторое общее свойство распределения простых чисел”, Матем. сб., 7(49):2 (1940), 365–372
- М. Е. Чанга, “Простые числа в специальных промежутках и аддитивные задачи с такими числами”, Матем. заметки, 73:3 (2003), 423–436
- C. Mauduit, J. Rivat, “Sur un problème de Gelfond: la somme des chiffres des nombres premiers”, Ann. of Math. (2), 171:3 (2010), 1591–1646
- М. Е. Чанга, “О количестве чисел специального вида в зависимости от четности числа их различных простых делителей”, Матем. заметки, 97:6 (2015), 930–935
- М. Е. Чанга, “Об одной задаче с числами, все простые делители которых принадлежат заданным арифметическим прогрессиям”, УМН, 71:4(430) (2016), 191–192
- М. Е. Чанга, Методы аналитической теории чисел, НИЦ “Регулярная и хаотическая динамика”, М.–Ижевск, 2013, 228 с.
- А. А. Карацуба, Основы аналитической теории чисел, 2-е изд., Наука, М., 1983, 240 с.
- Е. К. Титчмарш, Теория дзета-функции Римана, ИЛ, М., 1953, 409 с.
- Э. Т. Уиттекер, Дж. Н. Ватсон, Курс современного анализа, т. 1, 2, 2-е изд., Физматгиз, М., 1963, 343 с., 516 с.
- М. Е. Чанга, “О суммах мультипликативных функций по числам, все простые делители которых принадлежат заданным арифметическим прогрессиям”, Изв. РАН. Сер. матем., 69:2 (2005), 205–220
- М. Е. Чанга, “О числах, все простые делители которых лежат в специальных промежутках”, Изв. РАН. Сер. матем., 67:4 (2003), 213–224
Дополнительные файлы
