Fixed points and coincidences of families of mappings betweenordered sets and some metrical consequences

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

We present theorems on common fixed points and coincidences for familiesof multi-valued mappings of ordered sets. This generalizes some recent resultsof the author and Podoprikhin as well as the classical theorems of Knaster–Tarski, Smithson and Zermelo. We also considerconnections with the Caristi fixed-point theorem and other metricalresults.

About the authors

Tatiana Nikolaevna Fomenko

Lomonosov Moscow State University, Faculty of Computational Mathematics and Cybernetics

Email: tn-fomenko@yandex.ru
Doctor of physico-mathematical sciences, Professor

References

  1. Т. Н. Фоменко, “О приближении к точкам совпадения и общим неподвижным точкам набора отображений метрических пространств”, Матем. заметки, 86:1 (2009), 110–125
  2. Т. Н. Фоменко, “К задаче каскадного поиска множества совпадений набора многозначных отображений”, Матем. заметки, 86:2 (2009), 304–309
  3. T. N. Fomenko, “Cascade search principle and its applications to the coincidence problems of $n$ one-valued or multi-valued mappings”, Topology Appl., 157:4 (2010), 760–773
  4. Т. Н. Фоменко, “Функция Браудера и теоремы о неподвижных точках и совпадениях”, Изв. РАН. Сер. матем., 79:5 (2015), 239–248
  5. Т. Н. Фоменко, “Каскадный поиск прообразов и совпадений: глобальная и локальная версии”, Матем. заметки, 93:1 (2013), 127–143
  6. T. N. Fomenko, “Functionals strictly subjected to convergent series and search for singularities of mappings”, J. Fixed Point Theory Appl., 14:1 (2013), 21–40
  7. С. Р. Гайнуллова, Т. Н. Фоменко, “Функционалы, подчиненные сходящимся рядам, и некоторые приложения”, Матем. заметки, 96:2 (2014), 314–317
  8. Т. Н. Фоменко, “Функционалы, строго подчиненные рядам, и поиск решений уравнений”, Докл. РАН, 453:6 (2013), 617–619
  9. T. N. Fomenko, “Approximation theorems in metric spaces and functionals strictly subordinated to convergent series”, Topology Appl., 179 (2015), 81–90
  10. S. Abian, A. B. Brown, “A theorem on partially ordered sets, with applications to fixed point theorems”, Canad. J. Math., 13 (1961), 78–82
  11. Handbook of metric fixed point theory, eds. W. A. Kirk, B. Sims, Kluwer Acad. Publ., Dordrecht, 2001, xiv+703 pp.
  12. R. E. Smithson, “Fixed points of order preserving multifunctions”, Proc. Amer. Math. Soc., 28 (1971), 304–310
  13. E. Zermelo, “Beweis, dass jede Menge wohlgeordnet werden kann”, Math. Ann., 59:4 (1904), 514–516
  14. E. Zermelo, “Neuer Beweis für die Möglichkeit einer Wohlordnung”, Math. Ann., 65:1 (1907), 107–128
  15. А. В. Арутюнов, Е. С. Жуковский, С. Е. Жуковский, “Точки совпадения многозначных отображений в частично упорядоченных пространствах”, Докл. РАН, 453:6 (2013), 595–598
  16. A. V. Arutyunov, E. S. Zhukovskiy, S. E. Zhukovskiy, “Coincidence points principle for set-valued mappings in partially ordered spaces”, Topology Appl., 201 (2016), 330–343
  17. T. N. Fomenko, D. A. Podoprikhin, “Fixed points and coincidences of mappings of partially ordered sets”, J. Fixed Point Theory Appl., 18:4 (2016), 823–842
  18. Д. А. Подоприхин, Т. Н. Фоменко, “О совпадениях семейств отображений упорядоченных множеств”, Докл. РАН, 471:1 (2016), 16–18
  19. T. N. Fomenko, D. A. Podoprikhin, “Common fixed points and coincidences of mapping families on partially ordered sets”, Topology Appl., 221 (2017), 275–285
  20. А. Б. Каток, Б. Хасселблат, Введение в современную теорию динамических систем, Факториал, М., 1999, 768 с.
  21. В. И. Арнольд, Математические методы классической механики, 3-е изд., испр. и доп., Наука, М., 1989, 472 с.
  22. Ж. Палис, В. ди Мелу, Геометрическая теория динамических систем. Введение, Мир, М., 1986, 302 с.
  23. K. Schmidt, Dynamical systems of algebraic origin, Progr. Math., 128, Birkhäuser Verlag, Basel, 1995, xviii+310 pp.
  24. Т. Н. Фоменко, К. С. Ястребов, “О сходимости итерационной схемы типа Нура с погрешностями в выпуклом коническом метрическом пространстве”, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех., 2016, № 1, 56–60
  25. S. Itoh, W. Takahashi, “The common fixed point theory of singlevalued mappings and multivalued mappings”, Pacific J. Math., 79:2 (1978), 493–508
  26. M. Berzig, “Coincidence and common fixed point results on metric spaces endowed with an arbitrary binary relation and applications”, J. Fixed Point Theory Appl., 12:1-2 (2012), 221–238
  27. P. D. Proinov, I. A. Nikolova, “Approximation of point of coincidence and common fixed points of quasi-contraction mappings using the Jungck iteration scheme”, Appl. Math. Comput., 264 (2015), 359–365
  28. V. Berinde, “Common fixed points of noncommuting almost contractions in cone metric spaces”, Math. Commun., 15:1 (2010), 229–241
  29. M. Abbas, V. Rakočevic, A. Iqbal, “Coincidence and common fixed points of Perov type generalized Ciric-contraction mappings”, Mediterr. J. Math., 13:5 (2016), 3537–3555
  30. R. E. Smithson, “A common fixed point theorem for nested spaces”, Pacific J. Math., 82:2 (1979), 533–537
  31. D. Turkoglu, “Some common fixed point theorems for weakly compatible mappings in uniform spaces”, Acta Math. Hungar., 128:1-2 (2010), 165–174
  32. M. L. Diviccaro, “Commutative multifunctions in posets with minimum common fixed point”, Int. Math. Forum, 5:13-16 (2010), 755–759
  33. T. Nazir, S. Silvestrov, “Common fixed point results for family of generalized multivalued $F$-contraction mappings in ordered metric spaces”, Engineering mathematics II, Springer Proc. Math. Stat., 179, Springer, Cham, 2016, 419–432
  34. P. Cousot, R. Cousot, “Constructive versions of Tarski's fixed point theorems”, Pacific J. Math., 82:1 (1979), 43–57
  35. J. S. W. Wong, “Common fixed points of commuting monotone mappings”, Canad. J. Math., 19 (1967), 617–620
  36. R. DeMarr, “Common fixed points for commuting contraction mappings”, Pacific J. Math., 13:4 (1963), 1139–1141
  37. E. Karapinar, U. Yüksel, “Some common fixed point theorems in partial metric spaces”, J. Appl. Math., 2011 (2011), 263621, 16 pp.
  38. G. F. Jungck, “Common fixed point theorems for compatible self-maps of Hausdorff topological spaces”, Fixed Point Theory Appl., 2005:3 (2005), 355–363
  39. L. Gajic, V. Rakočevic, “Quasicontraction nonself-mappings on convex metric spaces and common fixed point theorems”, Fixed Point Theory Appl., 2005:3 (2005), 365–375
  40. В. В. Попова, Общие неподвижные точки семейства монотонных операторов, Автореферат дисс. … канд. физ.-матем. наук, Гос. пед. ун-т им. А. И. Герцена, СПб., 1995, 12 с.
  41. В. В. Попова, “Общие неподвижные точки монотонных операторов, имеющих миноранту”, Деп. в ВИНИТИ, № 668-84, РЖМат, 1984, 5Б906, 6 с.
  42. В. В. Попова, “Общие неподвижные точки операторов вполне медленного роста”, Исследования по теории приближений, Сб. науч. тр., УрГУ, Свердловск, 1988, 86–55
  43. В. В. Попова, “О существовании общих неподвижных точек монотонных операторов”, Деп. в ВИНИТИ, № И6600-83, РЖМат, 1983, 12Б1216, 14 с.
  44. И.А. Бахтин, В. В. Попова, “Существование общих неподвижных точек монотонных порядково нерастягивающих не коммутирующих операторов”, Деп. в ВИНИТИ, № 2297-В 92, РЖМат, 1992, ИБИ69, 16 с.
  45. И. А. Бахтин, В. В. Попова, “Существование общих неподвижных точек монотонных не коммутирующих операторов”, Деп. в ВИНИТИ, № 2299-В 92, РЖМат, 1992, ИБИ79, 27 с.
  46. М. Г. Крейн, М. А. Рутман, “Линейные операторы, оставляющие инвариантным конус в пространстве Банаха”, УМН, 3:1(23) (1948), 3–95
  47. М. А. Красносельский, Положительные решения операторных уравнений. Главы нелинейного анализа, Физматгиз, М., 1962, 394 с.
  48. А. Ю. Воловиков, “Точки совпадения отображений $mathbb Z_{p}^{n}$-пространств”, Изв. РАН. Сер. матем., 69:5 (2005), 53–106
  49. R. N. Karasev, A. Yu. Volovikov, “Knaster's problem for almost $(Z_{p})^{k}$-orbits”, Topology Appl., 157:5 (2010), 941–945
  50. E. Bishop, R. R. Phelps, “The support functionals of a convex set”, Convexity, Proc. Sympos. Pure Math., VII, Amer. Math. Soc., Providence, R.I., 1963, 27–35
  51. R. DeMarr, “Partially ordered spaces and metric spaces”, Amer. Math. Monthly, 72:6 (1965), 628–631
  52. I. Ekeland, “On the variational principle”, J. Math. Anal. Appl., 47:2 (1974), 324–353
  53. A. Brondsted, “On a lemma of Bishop and Phelps”, Pacific J. Math., 55:2 (1974), 335–341
  54. J. Caristi, “Fixed point theorems for mappings satisfying inwardness conditions”, Trans. Amer. Math. Soc., 215 (1976), 241–251
  55. Т. Н. Фоменко, “Неподвижные точки и совпадения в упорядоченных множествах”, Докл. РАН, 474:5 (2017), 550–552
  56. Т. Н. Фоменко, “Порядок Брондстеда в метрическом пространстве и обобщения теоремы Каристи”, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех., 2017, № 5, 21–25
  57. S. B. Nadler, Jr., “Multi-valued contraction mappings”, Pacific J. Math., 30:2 (1969), 475–488
  58. Т. Н. Фоменко, “Сохранение существования точки совпадения при некоторых дискретных преобразованиях пары отображений метрических пространств”, Тр. ИММ УрО РАН, 23, № 4, 2017, 292–300
  59. J. R. Jachymski, “Some consequences of fundamental ordering principles in metric fixed point theory”, Ann. Univ. Mariae Curie-Sklodowska Sect. A, 51:2 (1997), 123–134
  60. J. R. Jachymski, “Caristi's fixed point theorem and selections of set-valued contractions”, J. Math. Anal. Appl., 227:1 (1998), 55–67
  61. W. A. Kirk, “Caristi's fixed point theorem and metric convexity”, Colloq. Math., 36:1 (1976), 81–86
  62. А. В. Арутюнов, “Накрывающие отображения в метрических пространствах и неподвижные точки”, Докл. РАН, 416:2 (2007), 151–155
  63. Б. Д. Гельман, В. К. Мусиенко, “О теореме А. В. Арутюнова”, Актуальные проблемы математики и информатики. Труды математического факультета, 2010, № 2, 81–91

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2019 Fomenko T.N.

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).