The main classes of invariant Banach limits

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

We study functional characteristics and extreme points of the set of Banachlimits on the space of bounded sequences. We also consider Banach limitswith additional invariance properties with respect to the dilationoperator and the Cesàro operator.

About the authors

Evgenii Mikhailovich Semenov

Voronezh State University

Email: nadezhka_ssm@geophys.vsu.ru
Doctor of physico-mathematical sciences, Professor

Fedor Anatol'evich Sukochev

University of New South Wales, School of Mathematics and Statistics

Email: f.sukochev@unsw.edu.au
Candidate of physico-mathematical sciences, Professor

Alexandr Sergeevich Usachev

Department of Mathematical Sciences, Chalmers University of Technology and the University of Göteborg

Candidate of physico-mathematical sciences, no status

References

  1. С. Банах, Теория линейных операций, НИЦ “Регулярная и хаотическая динамика”, Ижевск, 2001, 272 с.
  2. A. Guichardet, “La trace de Dixmier et autres traces”, Enseign. Math., 61:3-4 (2015), 461–481
  3. J. Dixmier, “Existence de traces non normales”, C. R. Acad. Sci. Paris Ser. A-B, 262 (1966), A1107–A1108
  4. M. K. Roychowdhury, “Quantization dimension for Gibbs-like measures on cookie-cutter sets”, Kyoto J. Math., 54:2 (2014), 239–257
  5. Y. Peres, “Application of Banach limits to the study of sets of integers”, Israel J. Math., 62:1 (1988), 17–31
  6. R. Nillsen, “A characterisation of ergodic measures”, J. Austral. Math. Soc., 19:2 (1975), 222–224
  7. D. H. Fremlin, M. Talagrand, “A decomposition theorem for additive set-functions, with applications to Pettis integrals and ergodic means”, Math. Z., 168:2 (1979), 117–142
  8. Xin Li, Wenxian Shen, Chunyou Sun, “Invariant measures for complex-valued dissipative dynamical systems and applications”, Discrete Contin. Dyn. Syst. Ser. B, 22:6 (2017), 2427–2446
  9. L. Rotem, “Banach limit in convexity and geometric means for convex bodies”, Electron. Res. Announc. Math. Sci., 23 (2016), 41–51
  10. K. Matomäki, M. Radziwill, T. Tao, “Sign patterns of the Liouville and Möbius functions”, Forum Math. Sigma, 4 (2016), 14, 44 pp.
  11. C. Foias, R. M. S. Rosa, R. M. Temam, “Convergence of time averages of weak solutions of the three-dimensional Navier–Stokes equations”, J. Stat. Phys., 160:3 (2015), 519–531
  12. E. Semenov, F. Sukochev, A. Usachev, D. Zanin, “Banach limits and traces on $mathscr L_{1,infty}$”, Adv. Math., 285 (2015), 568–628
  13. J. B. Deeds, “Summability of vector sequences”, Studia Math., 30 (1968), 361–372
  14. A. Aizpuru, R. Armario, F. J. Garcia-Pacheco, F. J. Perez-Fernandez, “Banach limits and uniform almost summability”, J. Math. Anal. Appl., 379:1 (2011), 82–90
  15. Р. Армарио, Ф. Х. Гарсия-Пачеко, Ф. Х. Перес-Фернандес, “О векторнозначных банаховых пределах”, Функц. анализ и его прил., 47:4 (2013), 82–86
  16. G. Fichtenholz, L. Kantorovitch, “Sur les operations lineaires dans l'espace des fonctions bornees”, Studia Math., 5 (1934), 69–98
  17. M. Nakamura, S. Kakutani, “Banach limits and the Čech compactification of a countable discrete set”, Proc. Imp. Acad. Tokyo, 19:5 (1943), 224–229
  18. Ching Chou, “On the size of the set of left invariant means on a semigroup”, Proc. Amer. Math. Soc., 23:1 (1969), 199–205
  19. E. Alekno, E. Semenov, F. Sukochev, A. Usachev, “On the structure of invariant Banach limits”, C. R. Math. Acad. Sci. Paris, 354:12 (2016), 1195–1199
  20. Е. А. Алехно, Е. М. Семенов, Ф. А. Сукочев, А. С. Усачев, “Банаховы пределы: инвариантность и функциональные характеристики”, Докл. РАН, 475:1 (2017), 7–9
  21. E. A. Alekhno, “Superposition operator on the space of sequences almost converging to zero”, Cent. Eur. J. Math., 10:2 (2012), 619–645
  22. Е. М. Семeнов, Ф. А. Сукочев, А. С. Усачев, “Геометрические свойства множества банаховых пределов”, Изв. РАН. Сер. матем., 78:3 (2014), 177–204
  23. G. G. Lorentz, “A contribution to the theory of divergent sequences”, Acta Math., 80 (1948), 167–190
  24. L. Sucheston, “Banach limits”, Amer. Math. Monthly, 74:3 (1967), 308–311
  25. W. F. Eberlein, “Banach–Hausdorff limits”, Proc. Amer. Math. Soc., 1 (1950), 662–665
  26. П. Г. Доддс, Б. де Пагтер, А. А. Седаев, Е. М. Семенов, Ф. А. Сукочев, “Сингулярные симметричные функционалы и банаховы пределы с дополнительными свойствами инвариантности”, Изв. РАН. Сер. матем., 67:6 (2003), 111–136
  27. E. M. Semenov, F. A. Sukochev, “Invariant Banach limits and applications”, J. Funct. Anal., 256:6 (2010), 1517–1541
  28. A. Carey, J. Phillips, F. Sukochev, “Spectral flow and Dixmier traces”, Adv. Math., 173:1 (2003), 68–113
  29. E. Semenov, F. Sukochev, “Extreme points of the set of Banach limits”, Positivity, 17:1 (2013), 163–170
  30. Л. В. Канторович, Г. П. Акилов, Функциональный анализ, 2-е изд., Наука, М., 1977, 742 с.
  31. Ю. С. Очан, Сборник задач и теорем по теории функций действительного переменного, Просвещение, М., 1965, 228 с.
  32. Е. А. Алехно, Е. М. Семенов, Ф. А. Сукочев, А. С. Усачев, “Порядковые и геометрические свойства банаховых пределов”, Алгебра и анализ, 28:3 (2016), 3–35
  33. E. A. Alekhno, “On Banach–Mazur limits”, Indag. Math. (N.S.), 26:4 (2015), 581–614
  34. S. Lord, F. Sukochev, D. Zanin, Singular traces. Theory and applications, De Gruyter Stud. Math., 46, De Gruyter, Berlin, 2013, xvi+452 pp.
  35. F. Sukochev, A. Usachev, D. Zanin, “Generalized limits with additional invariance properties and their applications to noncommutative geometry”, Adv. Math., 239 (2013), 164–189

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2019 Semenov E.M., Sukochev F.A., Usachev A.S.

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).