Real Kummer surfaces

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

This paper is devoted to the deformation classification of arbitraryreal Kummer surfaces and real Kummer surfaces of the Jacobians of realcurves of genus 2 as well as the rigid isotopy classification of real Kummerquartics.

About the authors

Vyacheslav Alekseevich Krasnov

P.G. Demidov Yaroslavl State University

Email: vakras@yandex.ru
Doctor of physico-mathematical sciences, Associate professor

References

  1. В. В. Никулин, “О куммеровых поверхностях”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 39:2 (1975), 278–293
  2. В. А. Краснов, “О вещественных квадратичных комплексах прямых”, Изв. РАН. Сер. матем., 74:6 (2010), 157–182
  3. S. Endrass, Kummer surfaces
  4. И. И. Пятецкий-Шапиро, И. Р. Шафаревич, “Теорема Торелли для алгебраических поверхностей типа $K3$”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 35:3 (1971), 530–572
  5. В. В. Никулин, “Аналог теоремы Торелли для куммеровых поверхностей якобианов”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 38:1 (1974), 22–41
  6. Ф. Гриффитс, Дж. Харрис, Принципы алгбраической геометрии, т. 1, 2, Мир, М., 1982, 864 с.
  7. W. P. Barth, K. Hulek, C. A. M. Peters, A. Van de Ven, Compact complex surfaces, Ergeb. Math. Grenzgeb. (3), 4, 2nd ed., Springer-Verlag, Berlin, 2004, xii+436 pp.
  8. M. R. Gonzalez-Dorrego, (16,6) configurations and geometry of Kummer surfaces in $mathbf{P}^3$, Mem. Amer. Math. Soc., 107, no. 512, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 1994, vi+101 pp.
  9. J. W. S. Cassels, E. V. Flynn, Prolegomena to a middlebrow arithmetic of curves of genus 2, London Math. Soc. Lecture Note Ser., 230, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 1996, xiv+219 pp.
  10. С. М. Натанзон, Модули римановых поверхностей, вещественных алгебраических кривых и их супераналоги, МЦНМО, М., 2003, 176 с.
  11. В. А. Краснов, “Жесткая изотопическая классификация вещественных квадратичных комплексов и ассоциированных с ними куммеровых поверхностей”, Матем. заметки, 89:5 (2011), 705–718
  12. А. А. Аграчев, “Гомологии пересечений вещественных квадрик”, Докл. АН СССР, 299:5 (1988), 1033–1036
  13. R. W. H. T. Hudson, Kummer's quartic surface, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 1905, xi+219 pp.
  14. K. Rohn, “Die verschiedenen Gestalten der Kummer'schen Fläche”, Math. Ann., 18 (1881), 99–159
  15. F. Klein, “Zur Theorie der Liniencomplexe des ersten und zweiten Grades”, Math. Ann., 2:2 (1870), 198–226
  16. В. В. Никулин, “Целочисленные симметрические билинейные формы и некоторые их геометрические приложения”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 43:1 (1979), 111–177
  17. В. В. Никулин, “О компонентах связности модулей вещественных поляризованных $mathrm{K}3$-поверхностей”, Изв. РАН. Сер. матем., 72:1 (2008), 99–122
  18. В. В. Никулин, “Инволюции целочисленных квадратичных форм и их приложения к вещественной алгебраической геометрии”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 47:1 (1983), 109–188
  19. В. А. Краснов, “Отображение Альбанезе для вещественных алгебраических многообразий”, Матем. заметки, 32:3 (1982), 365–374
  20. В. А. Краснов, “Отображение Альбанезе для $GMZ$-многообразий”, Матем. заметки, 35:5 (1984), 739–747
  21. A. Comessatti, “Sulle varietà abeliane reali”, Ann. Mat. Pura Appl., 2:1 (1925), 67–106
  22. R. Silhol, Real algebraic surfaces, Lecture Notes in Math., 1392, Springer-Verlag, Berlin, 1989, x+215 pp.
  23. M. F. Atiyah, “$K$-theory and reality”, Quart. J. Math. Oxford Ser. (2), 17 (1966), 367–386
  24. М. Каруби, $K$-теория. Введение, Мир, М., 1981, 360 с.
  25. A. Grothendieck, “Sur quelques points d'algèbre homologique”, Tôhoku Math. J. (2), 9:2 (1957), 119–221
  26. В. А. Краснов, “Характеристические классы векторных расслоений на вещественном алгебраическом многообразии”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 55:4 (1991), 716–746
  27. В. А. Краснов, “Вещественные алгебраические многообразия без вещественных точек”, Изв. РАН. Сер. матем., 63:4 (1999), 131–170
  28. I. Dolgachev, “Integral quadratic forms: applications to algebraic geometry”, Seminaire N. Bourbaki, v. 1982/1983, Asterisque, 105-106, Soc. Math. France, Paris, 1983, 251–278
  29. Д. Мамфорд, Абелевы многообразия, Мир, М., 1971, 299 с.
  30. C. M. Jessop, A treatise on line complex, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 1903, xv+362 pp.
  31. I. V. Dolgachev, Classical algebraic geometry. A modern view, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 2012, xii+639 pp.
  32. W. Barth, I. Nieto, “Abelian surfaces of type (1,3) and quartic surfaces with 16 skew lines”, J. Algebraic Geom., 3:2 (1994), 173–222

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2019 Krasnov V.A.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».