Открытый доступ
Доступ предоставлен
Только для подписчиков
Том 60, № 11 (2024)
ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
О СВОЙСТВАХ РЕШЕНИЙ УРАВНЕНИЙ, ВОЗНИКАЮЩИХ В ЗАДАЧАХ МОДЕЛИРОВАНИЯ КРИОХИМИЧЕСКОГО СИНТЕЗА ЛЕКАРСТВЕННЫХ НАНОФОРМ
Аннотация
Для нелинейного обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка, возникающего при математическом моделировании процессов криохимического синтеза лекарственных наноформ, исследовано поведение его положительных монотонных решений, а также существование, единственность и свойства решений различных краевых задач с фиксированными и свободными границами.
Дифференциальные уравнения. 2024;60(11):1443-1451
1443-1451
ИТЕРАЦИОННЫЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ МЕТОДА ЛОКАЛИЗАЦИИ
Аннотация
Доказаны условия положительной инвариантности и компактности локализирующих множеств и расширенных локализирующих множеств. Получено необходимое условие существования аттрактора в системе. Введено понятие итерационной последовательности расширенных локализирующих множеств и получено условие, при выполнении которого её элементы являются положительно инвариантными компактными множествами и дают оценку множества притяжения. С помощью полученных результатов исследовано поведение траекторий трёхмерной системы для допустимых значений её параметров. Найдены условия устойчивости в целом одного её положения равновесия и указано множество притяжения другого положения равновесия.
Дифференциальные уравнения. 2024;60(11):1460-1470
1460-1470
ЗАДАЧА НАЙМАРКА ДЛЯ ОБЫКНОВЕННОГО ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ С ОПЕРАТОРОМ ДРОБНОГО ДИСКРЕТНО РАСПРЕДЕЛЁННОГО ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЯ
Аннотация
Для обыкновенного дифференциального уравнения с оператором дробного дискретно распределённого дифференцирования исследована задача Наймарка с краевыми условиями в форме линейных функционалов, охватывающими достаточно широкий класс линейных локальных и нелокальных условий. Получено необходимое и достаточное условие однозначной разрешимости задачи, доказано существование её решения. В терминах специальных функций найдено представление решения исследуемой задачи.
Дифференциальные уравнения. 2024;60(11):1452-1459
1452-1459
УРАВНЕНИЯ С ЧАСТНЫМИ ПРОИЗВОДНЫМИ
ОБ ОДНОЗНАЧНОЙ РАЗРЕШИМОСТИ ЗАДАЧИ КОШИ В КЛАССЕ 𝐶1,0(𝐷) ДЛЯ ПАРАБОЛИЧЕСКИХ СИСТЕМ НА ПЛОСКОСТИ
Аннотация
Установлена однозначная разрешимость задачи Коши в полосе для параболической по И.Г. Петровскому системы уравнений второго порядка с коэффициентами, удовлетворяющими двойному условию Дини, в пространстве непрерывных и ограниченных вместе с производной первого порядка по пространственной переменной в замыкании полосы функций. Найдено интегральное представление решения задачи, получены соответствующие оценки этого решения.
Дифференциальные уравнения. 2024;60(11):1471-1483
1471-1483
ТЕОРИЯ УПРАВЛЕНИЯ
О СВОЙСТВАХ МНОЖЕСТВА РАЗРЕШИМОСТИ ДЛЯ ЛИНЕЙНОЙ СИСТЕМЫ С НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЬЮ
Аннотация
Исследована задача верификации попадания на целевое множество на конечном отрезке времени состояния линейной управляемой системы дифференциальных уравнений, включающей неопределённость (помеху), на которую наложено геометрическое, поточечное выпуклое ограничение. В случае с двумерным фазовым пространством предложен способ построения множества разрешимости без операции овыпукления, необходимой для вычисления опорной функции геометрической разности множеств. Получено уравнение типа Гамильтона–Якоби–Беллмана, которому удовлетворяет функция расстояния до множества разрешимости.
Дифференциальные уравнения. 2024;60(11):1484-1498
1484-1498
О СИСТЕМАХ УПРАВЛЕНИЯ, ОПИСЫВАЕМЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫМИ ВКЛЮЧЕНИЯМИ ДРОБНОГО ПОРЯДКА С ОБРАТНОЙ СВЯЗЬЮ
Аннотация
Найдены условия управляемости для систем, описываемых полулинейными дифференциальными включениями дробного порядка с обратной связью в виде sweeping процесса в гильбертовом пространстве. Использованы топологические методы нелинейного анализа для многозначных уплотняющих отображений.
Дифференциальные уравнения. 2024;60(11):1499-1518
1499-1518
КОЛИЧЕСТВЕННЫЕ ПОКАЗАТЕЛИ УПРАВЛЯЕМОСТИ НЕЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ
Аннотация
Исследована задача оптимального выбора параметров системы относительно заданного критерия качества управления. Для сравнения систем с разными значениями параметров введена количественная оценка управляемости, основанная на среднем значении функции, определяющей критерий качества. Для примера рассмотрена упрощённая модель подводного аппарата и изучена задача поиска такого расположения его управляющих винтов, при котором либо время движения, либо энергозатраты аппарата будут минимальными, при этом траектории подводного аппарата генерируются случайным образом. Проведено сравнение энергозатрат и времени движения по этим траекториям систем с разными значениями параметров и показателями.
Дифференциальные уравнения. 2024;60(11):1519-1530
1519-1530
СЕМЕЙСТВО ЛОГАРИФМИЧЕСКИХ СПИРАЛЕЙ В ГАМИЛЬТОНОВЫХ СИСТЕМАХ РАЗМЕРНОСТИ 8 С УПРАВЛЕНИЕМ ИЗ КРУГА
Аннотация
Изучена окрестность особого режима второго порядка в задачах оптимального управления, аффинных по управлению из круга. Рассмотрен случай, когда гамильтонова система имеет размерность 8 и является малым (в смысле действия группы Фуллера) возмущением гамильтоновой системы обобщённой задачи Фуллера с управлением из круга. Показано, что для такого класса задач существуют экстремали в виде логарифмических спиралей, которые приходят на особую экстремаль второго порядка за конечное время, при этом управление совершает бесконечное число оборотов вдоль окружности.
Дифференциальные уравнения. 2024;60(11):1531-1540
1531-1540
О РАСШИРЕНИИ МНОЖЕСТВА РАЗБИЕНИЙ ПРОСТРАНСТВА СОСТОЯНИЙ ДЛЯ УСТОЙЧИВОЙ ПЕРЕКЛЮЧАЕМОЙ АФФИННОЙ СИСТЕМЫ
Аннотация
Для переключаемой аффинной системы, замкнутой стабилизирующей статической обратной связью, представлен метод построения параметрического семейства разбиений пространства состояний, относительно которого данная замкнутая система сохраняет устойчивость.
Дифференциальные уравнения. 2024;60(11):1541-1552
1541-1552
ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ
О ЧИСЛЕННЫХ МЕТОДАХ В ЗАДАЧАХ ЛОКАЛИЗАЦИИ
Аннотация
При численном решении задачи локализации основная проблема состоит в построении универсального сечения, отвечающего данной локализирующей функции. Предложены два метода решения этой проблемы, в которых использованы оценки производных первого и второго порядков. Проведён сравнительный анализ этих методов с методом, основанным на использовании всех узлов регулярной сетки. Он показал, что предложенные методы выигрывают и по вычислительной сложности, и по качеству полученной аппроксимации универсального сечения.
Дифференциальные уравнения. 2024;60(11):1553-1561
1553-1561
КРАТКИЕ СООБЩЕНИЯ
1562-1565
ХРОНИКА
1566-1584