Дифференциальные уравнения
В журнале публикуются оригинальные результаты по теории обыкновенных дифференциальных уравнений, теории уравнений в частных производных, теории интегральных и интегро-дифференциальных уравнений, теории уравнений в конечных разностях, математической теории управления и вариационному исчислению, а также численным методам решения дифференциальных и интегральных уравнений и приложениям указанных теорий к математическому моделированию реальных процессов; обзорные статьи, хроника научной жизни, юбилейные статьи и некрологи.
Журнал ориентирован на математиков, научных работников и инженеров, использующих дифференциальные уравнения в своих исследованиях, на преподавателей, аспирантов и студентов естественно-научных и технических факультетов университетов и вузов.
Журнал является рецензируемым и входит в Перечень ВАК России для опубликования работ соискателей ученых степеней, а также в систему РИНЦ.
Журнал основан в 1965 году.
ISSN (print): 0374-0641
Свидетельство о регистрации СМИ: № 0110211 от 08.02.1993
Учредитель: Отделение информатики, вычислительной техники и автоматизации РАН, Российская академия наук (РАН)
Главный редактор: Садовничий Виктор Антонович, академик РАН, доктор физ.-мат. наук, ректор МГУ им. М.В. Ломоносова
Число выпусков в год: 12
Входит в: Белый список (1 уровень), перечень ВАК, РИНЦ
Текущий выпуск
Открытый доступ
Доступ предоставлен
Только для подписчиков
Том 61, № 8 (2025)
ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
ДОСТАТОЧНЫЕ УСЛОВИЯ ГИПЕРБОЛИЧНОСТИ ДЛЯ ПОТОКОВ
Аннотация
На римановом многообразии размерности большей или равной трём рассматривается непустое компактное множество, инвариантное для некоторого C[-1]-гладкого потока. Предлагаются достаточные условия, при выполнении которых это множество является гиперболическим множеством данного потока.
Дифференциальные уравнения. 2025;61(8):1011–1031
1011–1031
ОСОБЫЕ И НЕПОДВИЖНЫЕ ТОЧКИ ОТОБРАЖЕНИЯ, ПОРОЖДЁННОГО МНОГОМЕРНОЙ СИСТЕМОЙ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ С РЕЛЕЙНЫМ ГИСТЕРЕЗИСОМ
Аннотация
Для динамической системы, описанной многомерной системой обыкновенных дифференциальных уравнений с двухпозиционным релейным гистерезисом, получены условия на порождённое этой системой отображение, при которых существуют особые и неподвижные точки. Установлено, что в случае пространства чётной размерности существование неподвижных точек отображения возможно в множестве особых точек.
Дифференциальные уравнения. 2025;61(8):1032-1040
1032-1040
Об одном классе периодических 𝐸-функций
Аннотация
Показано, что периодическая 𝐸-функция, у которой все производные в нуле являются целыми алгебраическими числами, удовлетворяет дифференциальному уравнению вида 𝑃(𝑦, 𝑦′) = 0, где 𝑃— многочлен с алгебраическими коэффициентами. Как следствие доказано, что любая такая функция является лорановским многочленом от некоторой экспоненты 𝑒𝛼𝑧.
Дифференциальные уравнения. 2025;61(8):1041–1047
1041–1047
УРАВНЕНИЯ С ЧАСТНЫМИ ПРОИЗВОДНЫМИ
1048–1058
Критерий разрешимости и аналитическое продолжение решения задачи Коши для бигармонического уравнения в R3
Аннотация
Исследован вопрос разрешимости задачи аналитического продолжения решения бигармонического уравнения в пространственной области по значениям самого решения и его частных производных до третьего порядка, заданных на части границы этой области.
Дифференциальные уравнения. 2025;61(8):1059–1070
1059–1070
ТЕОРИЯ УПРАВЛЕНИЯ
О ДОСТАТОЧНЫХ УСЛОВИЯХ ОПТИМАЛЬНОСТИ В ЗАДАЧЕ МИНИМИЗАЦИИ ВЕСА ОБОЛОЧКИ ВРАЩЕНИЯ ПРИ ЗАДАННОЙ ЧАСТОТЕ КОЛЕБАНИЙ
Аннотация
Рассмотрены пологие упругие оболочки с заданной круговой границей. Найдена осесимметричная форма оболочки, минимизирующая вес при заданной основной частоте её колебаний. С помощью полученной формулы градиентов компонент собственной функции, соответствующей минимальному собственному значению, установлена вторая дифференцируемость по Френве частотного функционала. Доказано, что при выполнении необходимых условий реализуются и достаточные условия такой дифференцируемости.
Дифференциальные уравнения. 2025;61(8):1071–1081
1071–1081
Стабилизация переключаемой интервальной системы с соизмеримыми запаздываниями при медленных переключениях
Аннотация
Предлагается подход к построению цифрового регулятора, стабилизирующего непрерывную переключаемую линейную интервальную систему с соизмеримыми запаздываниями в управлении при медленных переключениях. Подход включает ряд последовательных шагов: построение переключаемой непрерывно-дискретной замкнутой системы с цифровым регулятором, переход к её дискретной модели, представляемой в виде переключаемой дискретной линейной интервальной системы с режимами различных порядков, одновременную стабилизацию подсистем полученной дискретной модели и расчет времени задержки, обеспечивающего устойчивость исходной переключаемой системы, замкнутой найденным регулятором.
Дифференциальные уравнения. 2025;61(8):1082–1093
1082–1093
Наблюдаемость нестационарных дискретных дескрипторных систем
Аннотация
Рассмотрены нестационарные линейные и нелинейные дескрипторные системы наблюдения с дискретным временем. В линейном случае получены критерии наблюдаемости на конечном горизонте, а также найдены условия робастной наблюдаемости. Доказаны теоремы двойственности, связывающие свойства управляемости и наблюдаемости. Для нелинейных систем с использованием линейного приближения получены условия локальной наблюдаемости на конечном горизонте.
Дифференциальные уравнения. 2025;61(8):1094–1116
1094–1116
ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ
КОНСЕРВАТИВНЫЕ КОМПАКТНЫЕ И МОНОТОННЫЕ РАЗНОСТНЫЕ СХЕМЫ ЧЕТВЁРТОГО ПОРЯДКА ДЛЯ ОДНОМЕРНЫХ И ДВУМЕРНЫХ КВАЗИЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ
Аннотация
Построены и исследованы компактные и монотонные разностные схемы четвёртого порядка точности, сохраняющие свойство консервативности (дивергентности) для одномерного и двумерного квазилинейных стационарных уравнений реакции–диффузии. Получены априорные оценки разностного решения в нелинейном случае для одномерного квазилинейного уравнения на основе установленных двусторонних оценок сеточного решения. Для линеаризации нелинейной разностной схемы использован итерационный метод типа Ньютона–Зейделя, сохраняющий консервативность и монотонность. Основная идея предложенных разностных схем основана на возможности распараллеливания вычислительного процесса. Возникающие проблемы нахождения дополнительных граничных условий в приграничных узлах как в одномерном, так и в двумерном случаях решены с помощью интерполяционного многочлена Ньютона четвёртого порядка точности. Приведённые результаты вычислительных экспериментов иллюстрируют повышенный порядок предложенных алгоритмов. Указана возможность обобщения данного метода на нестационарные квазилинейные уравнения.
Дифференциальные уравнения. 2025;61(8):1117-1134
1117-1134
КРАТКИЕ СООБЩЕНИЯ
Обобщение задачи с наклонной производной для уравнения Гельмгольца в круге
Аннотация
Исследована краевая задача для уравнения Гельмгольца в круге с краевым условием, содержащим наклонную производную с гёльдеровыми коэффициентами. Доказана однозначная разрешимость задачи при определенных ограничениях на параметр уравнения.
Дифференциальные уравнения. 2025;61(8):1135–1138
1135–1138
ХРОНИКА
О СЕМИНАРЕ ПО ПРОБЛЕМАМ НЕЛИНЕЙНОЙ ДИНАМИКИ И УПРАВЛЕНИЯ В МОСКОВСКОМ ГОСУДАРСТВЕННОМ УНИВЕРСИТЕТЕ ИМЕНИ М.В. ЛОМОНОСОВА
Аннотация
Ниже публикуются краткие аннотации докладов, состоявшихся в весеннем семестре 2025 г. (предыдущее сообщение о работе семинара дано в журнале “Дифференциальные уравнения”. 2025. Т. 61. № 2; дополнительная информация по адресу iline@cs.msu.ru
Дифференциальные уравнения. 2025;61(8):1139-1139
1139-1139