FUNDAMENTAL SOLUTION OF B-HYPERBOLIC EQUATION WITH WEAKLY NEGATIVE PARAMETERS

封面

如何引用文章

全文:

开放存取 开放存取
受限制的访问 ##reader.subscriptionAccessGranted##
受限制的访问 订阅存取

详细

The B-hyperbolic operator □γ = ∂2/∂t2 − a2ΔBγ is considered, with the operator ΔBγ = ∑i=1 n Bγi , where Bγi are Bessel operators with parameters γi > −1. The definition of the δ−γ-Dirac distribution is introduced and the formula for the Bessel transform of the δ−γ-Dirac distribution is obtained. Three types of fundamental solutions of the B-hyperbolic operator are given. A solution to the inhomogeneous B-hyperbolic equation is given.

作者简介

L. Lyakhov

Voronezh State University; Lipetsk State Pedagogical University named after P. P. Semenov-Tyan-Shansky; Yelets State University named after I. A. Bunin

Email: levnlya@mail.ru
Voronezh, Russia; Lipetsk, Russia; Yelets, Russia

Yu. Bulatov

Yelets State University named after I. A. Bunin

Email: y.bulatov@bk.ru
Yelets, Russia

参考

  1. Катрахов, В.В. Сингулярные эллиптические краевые задачи / В.В. Катрахов. — Воронеж : Изд. дом ВГУ, 2024. — 509 с.
  2. Katrakhov, V.V., Singulyarnye kraevye zadachi (Singular Boundary Value Problems), Voronezh : VSU Publishing House, 2024.
  3. Ляхов, Л.Н. Оператор Киприянова–Бельтрами с отрицательной размерностью операторов Бесселя и сингулярная задача Дирихле для -гармонического уравнения / Л.Н. Ляхов, Е.Л. Санина // Дифференц. уравнения. — 2020. — Т. 56, № 12. — С. 1610–1620.
  4. Lyakhov, L.N. and Sanina, E.L., Kipriyanov–Beltrami operator with negative dimension of the Bessel operators and the singular Dirichlet problem for the -harmonic equation, Differ. Equat., 2020, vol. 56, no. 12, pp. 1564–1574.
  5. Псевдосдвиг и фундаментальное решение Δ -оператора Киприянова / Л.Н. Ляхов, Ю.Н. Булатов, С.А. Рощупкин, Е.Л. Санина // Дифференц. уравнения. — 2022. — Т. 58, № 12. — С. 1654–1665.
  6. Lyakhov, L.N., Bulatov, Yu.N., Roshchupkin, S.A., and Sanina, E.L., Pseudoshift and the fundamental solution of the Kipriyanov Δ -operator, Differ. Equat., 2022, vol. 58, no. 12, pp. 1639–1650.
  7. Фундаментальное решение сингулярного дифференциального оператора Бесселя с отрицательным параметром / Л.Н. Ляхов, Е.Л. Санина, С.А. Рощупкин, Ю.Н. Булатов // Изв. вузов. Математика. — 2023. — № 7. — С. 52–65.
  8. Lyakhov, L.N., Sanina, E.L., Roshchupkin, S.A., and Bulatov, Yu.N., Fundamental solution of a singular Bessel differential operator with a negative parameter, Russ. Math., 2023, vol. 67, no. 7, pp. 43–54.
  9. Единственность решения задач Дирихле для уравнения Пуассона с сингулярным Δ -оператором Киприянова / Л.Н. Ляхов, Ю.Н. Булатов, С.А. Рощупкин, Е.Л. Санина // Дифференц. уравнения. — 2023. — Т. 59, № 4. — С. 483–493.
  10. Lyakhov, L.N., Bulatov, Yu.N., Roshchupkin, S.A., and Sanina, E.L., Uniqueness of the solution of the Dirichlet problem for the Poisson equation with a singular Δ -Kipriyanov operator, Differ. Equat., 2023, vol. 59, no. 4, pp. 491–501.
  11. Ляхов, Л.Н. Формула Пуассона решения радиальной задачи Коши для сингулярного ультрагиперболического уравнения / Л.Н. Ляхов, Ю.Н. Булатов // Дифференц. уравнения. — 2025. — Т. 61, № 2. — С. 229–241.
  12. Lyakhov, L.N. and Bulatov, Yu.N., Poisson formula for the solution of the radial Cauchy problem for a singular ultrahyperbolic equation, Differ. Equat., 2025, vol. 61, no. 2, pp. 218–229.
  13. Ляхов, Л.Н. Дифференциальные и интегральные операции в скрытой сферической симметрии и размерность кривой Коха / Л.Н. Ляхов, Е.Л. Санина // Мат. заметки. — 2023. — Т. 113, № 4. — С. 517–528.
  14. Lyakhov, L.N. and Sanina, E.L., Differential and integral operations in hidden spherical symmetry and the dimension of the Koch curve, Math. Notes, 2023, vol. 113, no. 4, pp. 502–511.
  15. Девис, П. Суперсила : пер. с англ. / П. Девис ; под ред. Е.М. Лейкина. — М. : Мир, 1989. — 272 с.
  16. Davies, P., Superforce: The Search for a Grand Unified Theory of Nature, New York: Simon & Schuster, 1984.
  17. Энгелькинг, Р. Теория размерности / Р. Энгелькинг. — М. : Мир, 1978. — 312 с.
  18. Engelking, R., Dimension Theory, Amsterdam: North-Holland, 1978.
  19. Левитан, Б.М. Разложение по функциям Бесселя в ряды и интегралы Фурье / Б.М. Левитан // Успехи мат. наук. — 1951. — Т. 6, № 2 (42). — С. 102–143.
  20. Levitan, B.M., Expansion into Fourier series and integrals in Bessel functions, Usp. Mat. Nauk, 1951, vol. 6, no. 2 (42), pp. 102–143.
  21. Киприянов, И.А. Сингулярные эллиптические краевые задачи / И.А. Киприянов. — М. : Наука, 1997. — 198 с.
  22. Kipriyanov, I.A., Singulyarnye ellipticheskie kraevye zadachi (Singular Elliptic Boundary Value Problems), Moscow: Nauka, 1997.
  23. Сабитов, К.Б. Вторая начально-граничная задача для -гиперболического уравнения / К.Б. Сабитов, Н.В. Зайцева // Изв. вузов. Математика. — 2019. — № 10. — С. 75–86.
  24. Sabitov, K.B. and Zaitseva, N.V., The second initial-boundary value problem for a -hyperbolic equation, Russ. Math., 2019, vol. 63, no. 10, pp. 66–76.
  25. Сабитов, К.Б. Начальная задача для -гиперболического уравнения с интегральным условием второго рода / К.Б. Сабитов, Н.В. Зайцева // Дифференц. уравнения. — 2018. — Т. 54, № 1. — С. 123–135.
  26. Sabitov, K.B. and Zaitseva, N.V., Initial value problem for -hyperbolic equation with integral condition of the second kind, Differ. Equat., 2018, vol. 54, no. 1, pp. 121–133.
  27. Киприянов, И.А. Фундаментальные решения для однородных -гиперболических уравнений / И.А. Киприянов, Л.А. Иванов // Сиб. мат. журн. — 1980. — Т. 21, № 4. — С. 95–102.
  28. Kipriyanov, I.A. and Ivanov, L.A., Fundamental solutions of homogeneous -hyperbolic equations, Siberian Math. J., 1980, vol. 21, no. 4, pp. 95–102.
  29. Владимиров, В.С. Уравнения математической физики / В.С. Владимиров. — 4-е изд., испр. И доп. — М. : Наука, 1981. — 512 с.
  30. Vladimirov, V.S., Uravneniya matematicheskoy fiziki (Equations of Mathematical Physics), Moscow: Nauka, 1981.
  31. Киприянов, И.А. О фундаментальном решении волнового уравнения с многими особенностями и о принципе Гюйгенса / И.А. Киприянов, Ю.В. Засорин // Дифференц. уравнения. — 1992. — Т. 28, № 3. — С. 452–462.
  32. Kipriyanov, I.A. and Zasorin, Yu.V., On fundamental solution of wave equation with several singularities and on Huygens’s principl, Differ. Uravn., 1992, vol. 28, no. 3, pp. 452–462.
  33. Булатов, Ю.Н. J-преобразования Бесселя -распределений, порожденные интегралом Ханкеля / Ю.Н. Булатов // Вестн. ВГУ. Сер. Физика. Математика. — 2024. — № 2. — С. 36–42.
  34. Bulatov, Yu.N., J-Bessel transforms of -distributions generated by the Hankel integral, Vestnik Voronezhskogo gosudarstvennogo universiteta. Ser. Fizika. Matematika, 2024, vol. 2, pp. 36–42.

补充文件

附件文件
动作
1. JATS XML
下载

版权所有 © Russian Academy of Sciences, 2025

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».