SOLUTION OF THE CONTROL PROBLEM FOR A SINGULARLY PERTURBED DYNAMICAL SYSTEM WITH PARTIAL DERIVATIVES

Capa

Citar

Texto integral

Acesso aberto Acesso aberto
Acesso é fechado Acesso está concedido
Acesso é fechado Somente assinantes

Resumo

A controllability criterion for a partial differential system with a small parameter at the second-order derivative was obtained. The equivalence of the obtained criterion to the Kalman criterion was proven. Control and state functions were constructed explicitly, and the solution to the limit problem was analytically determined. The problem of constructing a control that generates a boundary layer phenomenon near two boundaries of a rectangular domain of variable values was solved.

Sobre autores

E. Raetskaya

Voronezh State Forestry University named after G.F. Morozov

Email: raetskaya@inbox.ru
Voronezh, Russia

Bibliografia

  1. Васильева, А.Б. Асимптотические методы в теории сингулярных возмущений / А.Б. Васильева, В.Ф. Бутузов. — М. : Высшая школа, 1990. — 208 c.
  2. Vasileva, A.B. and Butuzov, V.F., Asimptoticheskiye metody v teorii singulyarnykh vozmushcheniy (Asymptotic Methods in the Theory of Singular Perturbations), Moscow: Vysshaja shkola, 1990.
  3. Вишик, М.И. Решение некоторых задач о возмущении в случае матриц и самосопряженных и несамосопряженных дифференциальных уравнений / М.И. Вишик, Л.А. Люстерник // Успехи мат. наук. — 1960. — Т. 15, № 3 (93). — С. 3–80.
  4. Vishik, M.I. and Lusternik, L.A., Solution of some perturbation problems in the case of matrices and self-adjoint and non-self-adjoint differential equations, Uspekhi matematicheskikh nauk, 1960, vol. 15, no. 3 (93), pp. 3–80.
  5. Ломов, С.А. Основы математической теории пограничного слоя / С.А. Ломов, И.С. Ломов. — М. : Изд-во Моск. ун-та, 2011. — 456 c.
  6. Lomov, S.A. and Lomov, I.S., Osnovy matematicheskoy teorii pogranichnogo sloya (Fundamentals of the Mathematical Theory of the Boundary Layer), Moscow: MSU Press, 2011.
  7. Крейн, С.Г. Асимптотический метод в задаче о колебаниях сильно вязкой жидкости / С.Г. Крейн, Нго Зуй Кан // Прикл. математика и механика. — 1969. — Т. 33, № 3. — С. 456–464.
  8. Krein, S.G. and Kan, N.Z., Asymptotic method in the problem of oscillations of a strongly viscous fluid, J. Appl. Math. Mech., 1969, vol. 33, no. 3, pp. 442–450.
  9. Треногин, В.А. Развитие и приложения асимптотического метода Люстерника–Вишика / В.А. Треногин // Успехи мат. наук. — 1970. — Т. 25, № 4 (154). — С. 123–156.
  10. Trenogin, V.A., The development and applications of the asymptotic method of Lyusternik and Vishik, Russ. Math. Surv., 1970, vol. 25, no. 4, pp. 119–156.
  11. Дмитриев, М.Г. Сингулярные возмущения в задачах управления / М.Г. Дмитриев, Г.А. Курина // Автоматика и телемеханика. — 2006. — Т. 1. — С. 3–51.
  12. Dmitriev, M.G. and Kurina, G.A., Singular perturbations in control problems, Automation and Remote Control, 2006, vol. 6, no. 1, pp. 1–43.
  13. Kokotovic, P.V. Singular Perturbation Methods in Control: Analysis and Design / P.V. Kokotovic, H.K. Khalil, O’Reilly. — London : Academic Press, 1986. — 387 p.
  14. Naidu, D.S. Singular perturbations and time scales in guidance and control of aerospace systems: a survey / D.S. Naidu, A.J. Calise // J. Guidance, Control and Dynamics. — 2001. — V. 24, № 6. — P. 1057–1078.
  15. Singular perturbation and time scales in control theories and applications: an overview 2002–2012 / Y. Zhang, D.S. Naidu, C. Cai, Y. Zou // Intern. J. Information and Systems Sciences. — 2014. — V. 29, № 1. — P. 1–36.
  16. Зубова, С.П. Решение обратных задач для линейных динамических систем каскадным методом / С.П. Зубова // Докл. РАН. — 2012. — Т. 447, № 6. — С. 599–602.
  17. Zubova, S.P., Solution of inverse problems for linear dynamical systems by the cascade method, Dokl. Math., 2012, vol. 86, no. 3, pp. 846–849.
  18. Раецкая, Е.В. Полная условная управляемость и полная наблюдаемость линейных систем : дис. . . . канд. физ.-мат. наук / Е.В. Раецкая. — Воронеж, 2004. — 149 с.
  19. Raetskaya, E.V., Complete conditional controllability and complete observability of linear systems, Cand. Sci. (Phys.-Math.) Dissertation, Voronezh, 2004.
  20. Зубова, С.П. Метод каскадной декомпозиции решения задач для псевдорегулярных уравнений : дис. . . . д-ра физ.-мат. наук / С.П. Зубова. — Воронеж, 2013. — 278 с.
  21. Zubova, S.P., Cascade decomposition method for solving problems for pseudoregular equations, Doctor Sci. (Phys.-Math.) Dissertation, Voronezh, 2013.
  22. Зубова, С.П. О полиномиальных решениях линейной стационарной системы управления / С.П. Зубова, E.B. Раецкая, Ле Хай Чунг // Автоматика и телемеханика. — 2008. — № 11. — С. 41–47.
  23. Zubova, S.P., Trung, L.H., and Raetskaya, E.V., On polinomial solutions of the linear stationary control system, Automation and Remote Control, 2008, vol. 69, no. 11, pp. 1852–1858.
  24. Зубова, С.П. Построение управлений, обеспечивающих заданный выход для линейной стационарной динамической системы / С.П. Зубова, Е.В. Раецкая // Автоматика и телемеханика. — 2018. — № 5. — С. 3–23.
  25. Zubova, S.P. and Raetskaya, E.V., Construction of controls providing the desired output of the linear stationary dynamic system, Automation and Remote Control, 2018, vol. 79, no. 5, pp. 775–791.
  26. Zubova, S.P. Solution of the multi-point control problem for a dynamic system in partial derivatives / S.P. Zubova, E.V. Raetskaya // Math. Methods in the Appl. Sci. — 2021. — V. 44, № 15. — P. 11998–12009.
  27. Zubova, S.P. Control problem for dynamical systems with partial derivatives / S.P. Zubova, E.V. Raetskaya, L.H. Trung // J. Math. Sci. — 2020. — V. 249, № 6. — P. 941–953.
  28. Раецкая, Е.В. Общая схема построения определяющей функции в задаче управления для динамической системы в частных производных разного порядка / Е.В. Раецкая // Итоги науки и техники. Совр. математика и ее прил. Темат. обзоры. — 2024. — Т. 232. — С. 78–88.
  29. Raetskaya, E.V., General scheme for constructing a determining function in a control problem for a dynamic system in partial derivatives of different orders, Itogi nayki i tehniki. Sovremennaja matematika i ejo prilozhenija. Tematicheskije obzoru, 2024, vol. 232, pp. 78–88.
  30. Аткинсон, Ф.В. Нормальная разрешимость линейных уравнений в нормированных пространствах / Ф.В. Аткинсон // Мат. сб. — 1951. — Т. 28 (70), № 1. — С. 3–14.
  31. Atkinson, F.V., Normal solvability of linear equations in normed spaces, Mat. Sb., 1951, vol. 28 (70), no. 1, pp. 3–14.
  32. Бортаковский, А.С. Линейная алгебра в примерах и задачах : учеб. пособие / А.С. Бортаковский, А.В. Пантелеев. — М. : НИЦ ИНФРА-М, 2005. — 592 с.
  33. Bortakovsky, A.S. and Panteleev, A.V., Lineinaja algebra v primerah i zadachach (Linear Algebra in Examples and Problems), Moscow, 2005.
  34. Zubova, S.P. The comparizon of the two criteria of complete observability / S.P. Zubova, E.V. Raetskaya, L.H. Trung // Progress in analysis. Proceed. of the 8th Intern. Congress of the Intern. Society for Analysis, its Applications and Computation / V.I. Burenkov [et al.] eds. — 2012. — P. 248–256.

Arquivos suplementares

Arquivos suplementares
Ação
1. JATS XML
Baixar

Declaração de direitos autorais © Russian Academy of Sciences, 2025

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».