Открытый доступ
Доступ предоставлен
Только для подписчиков
Том 61, № 5 (2025)
ЛЮДИ НАУКИ
ЕВГЕНИЙ АЛЕКСАНДРОВИЧ БАРАБАНОВ (11.11.1958–03.04.2025)
Дифференциальные уравнения. 2025;61(5):579–580
579–580
ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
581–595
О РАЗЛИЧНЫХ РАДИАЛЬНЫХ СВОЙСТВАХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЙ СИСТЕМЫ
Аннотация
Рассматриваются различные качественные свойства дифференциальной системы, связанные с поведением её решений, начинающихся вблизи нулевого: устойчивость и асимптотическая устойчивость, полные колеблемость, блуждаемость и вращаемость, а также полные отрицания каждого из этих свойств. Изучаются логические связи их радиальных и общерадиальных разновидностей как друг с другом, так и с соответствующими полными свойствами, а также с мерами этих свойств.
Дифференциальные уравнения. 2025;61(5):596–605
596–605
УРАВНЕНИЯ С ЧАСТНЫМИ ПРОИЗВОДНЫМИ
МОДЕЛЬНАЯ ПЕРВАЯ КРАЕВАЯ ЗАДАЧА ДЛЯ ПАРАБОЛИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ В ПРОСТРАНСТВАХ ЗИГМУНДА
Аннотация
Рассмотрена первая начально-краевая задача в полуполосе для равномерно параболической по Петровскому системы второго порядка с одной пространственной переменной и постоянными коэффициентами системы. Установлена разрешимость задачи в шкале анизотропных пространств Зигмунда.
Дифференциальные уравнения. 2025;61(5):606–617
606–617
КЛАССИЧЕСКОЕ РЕШЕНИЕ ПЕРВОЙ СМЕШАННОЙ ЗАДАЧИ ДЛЯ ВОЛНОВОГО УРАВНЕНИЯ В ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ОБЛАСТИ В ПРОСТРАНСТВЕ НЕЧЁТНОЙ РАЗМЕРНОСТИ
Аннотация
Рассмотрена первая смешанная задача для волнового уравнения в цилиндрической области в пространстве с нечётным количеством измерений. С помощью метода характеристик найдены явная формула классического решения данной задачи, а также условия согласования на исходные функции, гарантирующие достаточную гладкость решения во всей области.
Дифференциальные уравнения. 2025;61(5):618–627
618–627
ОБРАТНАЯ ЗАДАЧА ДЛЯ УРАВНЕНИЙ ЭЛЕКТРОДИНАМИКИ С НЕЛИНЕЙНОЙ ЗАВИСИМОСТЬЮ СИЛЫ ТОКА ОТ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО НАПРЯЖЕНИЯ
Аннотация
Рассматривается система уравнений Максвелла, в которой сила тока нелинейно зависит от электрического напряжения. В изучаемом случае она определяется четырьмя коэффициентами, зависящими от пространственных переменных. Эти коэффициенты предполагаются финитными, их носитель содержится внутри шара 𝐵(𝑅) радиуса 𝑅. Для системы уравнений электродинамики ставится задача о падении плоской бегущей волны с резким фронтом на неоднородность, локализованную внутри шара 𝐵(𝑅). Выводится формула для вычисления амплитуды фронта этой волны. Далее изучается обратная задача, заключающаяся в отыскании четырёх коэффициентов, определяющих силу тока по амплитуде фронта волны, задаваемой для различных направлений плоской волны, на части границы области 𝐵(𝑅). Показывается, что эта задача распадается на четыре отдельные задачи: одна из них приводится к обычной задаче рентгеновской томографии, три других — к идентичным друг другу задачам интегральной геометрии на семействе прямых линий. Эти задачи исследуются и находится оценка устойчивости их решений.
Дифференциальные уравнения. 2025;61(5):628–639
628–639
ИНТЕГРАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ МАСШТАБНО-СТРУКТУРНОГО РАЗРУШЕНИЯ ПРИ ПРОГРАММНЫХ ЦИКЛИЧЕСКИХ НАГРУЖЕНИЯХ МЕТАЛЛОВ И СПЛАВОВ
Аннотация
Предлагаются соотношения для вычисления вероятности разрушения на микро-, мезои макроуровнях и кривые усталости по уровням дефектности при программных одночастотных нагружениях. Обсуждаются результаты расчётов для 0,25 %-й углеродистой стали при нагружениях, состоящих из двух или трёх блоков с разными амплитудами и числами циклов, стали 45 с различными распределениями амплитуд напряжений и титанового сплава TC21 при симметричных нагружениях, каждый блок которых состоит из двух амплитуд разных чисел циклов. Определяется область применимости представленной модели, которая для всех рассмотренных материалов хорошо описывает развитие хрупкого разрушения, кривую усталости по макроразрушению при симметричном нагружении при числе циклов 𝑁𝑓 ⩾106 и программные нагружения, в которых максимальные значения напряжений в среднем не превышают предел выносливости более чем на 30 %.
Дифференциальные уравнения. 2025;61(5):640–658
640–658
ТЕОРИЯ УПРАВЛЕНИЯ
ПРИНЦИП МАКСИМУМА В ЛИНЕЙНОЙ ЗАДАЧЕ БЫСТРОДЕЙСТВИЯ
Аннотация
В линейной задаче быстродействия как с автономной, так и с неавтономной системой исследованы вопросы о достаточном характере условий принципа максимума и об единственности оптимального управления. Получены новые условия, гарантирующие достаточность принципа максимума в терминах геометрии множества достижимости и геометрии множества управлений. Рассмотрены примеры, показывающие неулучшаемость полученных результатов.
Дифференциальные уравнения. 2025;61(5):659–674
659–674
ДОСТАТОЧНОЕ УСЛОВИЕ СОСТОЯТЕЛЬНОСТИ КУСОЧНО-ЛИНЕЙНОЙ АППРОКСИМАЦИИ НЕЛИНЕЙНОЙ АФФИННОЙ СИСТЕМЫ
Аннотация
Для управляемой нелинейной аффинной системы рассмотрена кусочно-линейная аппроксимация в виде переключаемой аффинной системы. Введено понятие состоятельности кусочно-линейной аппроксимации при замыкании системы регулятором переменной структуры. Состоятельность аппроксимации обеспечивает равенство графов дискретных состояний самой нелинейной системы и её кусочно-линейной аппроксимации. Получено достаточное условие состоятельности аппроксимации и предложен подход к численной проверке его выполнения.
Дифференциальные уравнения. 2025;61(5):675–684
675–684
ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ
ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ ИНТЕГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ТРЕТЬЕГО РОДА С НЕПОДВИЖНЫМИ ОСОБЕННОСТЯМИ ЯДРА
Аннотация
Исследовано линейное интегральное уравнение третьего рода с неподвижными особенностями ядра. Для его приближённого решения в пространстве обобщённых функций предложен и обоснован специальный обобщённый сплайн-метод. Установлена оптимальность по порядку точности построенного метода.
Дифференциальные уравнения. 2025;61(5):685–696
685–696
АПОСТЕРИОРНЫЕ ТОЖДЕСТВА ДЛЯ ОБОБЩЁННОЙ ЗАДАЧИ СТОКСА
Аннотация
Получены функциональные тождества, выполняющиеся для разности между заданной функцией и решением обобщённой задачи Стокса. Ограничения на вид этой функции минимальны и сводятся к требованию принадлежности к тому функциональному классу, который содержит решение задачи. Левые части тождеств представляют собой взвешенную сумму норм и характеризуют отклонения от точных полей скоростей и напряжений. Правые части включают в себя ряд слагаемых, некоторые из них вычисляются по данным задачи и известным приближённым решениям, а другие могут быть оценены. Показано, что в результате неизвестные слагаемые можно исключить и получить полностью вычисляемые двусторонние оценки расстояния до решения задачи. Такие тождества и вытекающие из них оценки можно использовать для оценки погрешности приближённых решений, найденных с помощью самых разных методов. Они верны как для соленоидальных аппроксимаций, так и для аппроксимаций, удовлетворяющих условию несжимаемости лишь с некоторой степенью точности. Кроме того, они позволяют сравнивать точные решения задач с различными данными, что даёт возможность оценивать ошибки математических моделей, например, возникающих при изменении (упрощении) коэффициентов дифференциального уравнения или при замене условия несжимаемости более слабыми условиями.
Дифференциальные уравнения. 2025;61(5):697–720
697–720