ON ESTIMATIONS IN AN EQUATION WITH A PARAMETER AND A DISCONTINUOUS OPERATOR

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

In a real reflexive Banach space, an equation with a parameter and a discontinuous nonlinear operator is considered. Both parameter estimations and operator norms are found for the equation. These estimations validate and define concretely the similar estimations obtained earlier in problems with a parameter for elliptic and ordinary differential equations with discontinuous right-hand sides.

About the authors

D. K Potapov

Saint Petersburg State University

Email: d.potapov@spbu.ru
Russia

References

  1. Rakotoson, J.M. Generalized eigenvalue problems for totally discontinuous operators / J.M. Rakotoson // Disc. Contin. Dyn. Syst. — 2010. — V. 28, № 1. — P. 343-373.
  2. Chrayteh, H. Eigenvalue problems with fully discontinuous operators and critical exponents / H. Chrayteh, J.M. Rakotoson // Nonlin. Anal. — 2010. — V. 73, № 7. — P. 2036-2055.
  3. Chrayteh, H. Qualitative properties of eigenvectors related to multivalued operators and some existence results / H. Chrayteh // J. Optim. Theory Appl. — 2012. — V. 155, № 2. — P. 507-533.
  4. Pavlenko, V.N. and Potapov, D.K., Existence of a ray of eigenvalues for equations with discontinuous operators, Siberian Math. J., 2001, vol. 42, no. 4, pp. 766–773.
  5. Potapov, D.K., On an existence of a ray of eigenvalues for equations of elliptic type with discontinuous nonlinearities in a critical case, Vestn. Saint-Petersburg Univ. Ser. 10. Prikl. Mat. Inf. Protsessy Upr., 2004, no. 4, pp. 125–132.
  6. Potapov, D.K., On a number of solutions in problems with spectral parameter for equations with discontinuous operators, Ufa Math. J., 2013, vol. 5, no. 2, pp. 56–62.
  7. Potapov, D.K., Estimation of the bifurcation parameter in spectral problems for equations with discontinuous operators, Ufa Math. J., 2011, vol. 3, no. 1, pp. 42–44.
  8. Potapov, D.K., Estimation of operator norms in eigenvalue problems for equations with discontinuous operators, Izv. Saratovskogo Univ. Novaya ser. Ser. Mat. Mekh. Inf., 2011, vol. 11, no. 4, pp. 41–45.
  9. Potapov, D.K., On elliptic equations with spectral parameter and discontinuous nonlinearity, J. Sib. Fed. Univ. Math. & Phys., 2012, vol. 5, no. 3, pp. 417–421.
  10. Bonanno, G. Some remarks on a three critical points theorem / G. Bonanno // Nonlin. Anal. — 2003. — V. 54, № 4. — P. 651-665.
  11. Bonanno, G. Non-differentiable functionals and applications to elliptic problems with discontinuous nonlinearities / G. Bonanno, P. Candito // J. Differ. Equat. — 2008. — V. 244, № 12. — P. 3031-3059.
  12. Potapov, D.K., On an upper bound for the value of the bifurcation parameter in eigenvalue problems for elliptic equations with discontinuous nonlinearities, Differ. Equat., 2008, vol. 44, no. 5, pp. 737–739.
  13. Potapov, D.K., On the eigenvalue set structure for higher-order equations of elliptic type with discontinuous nonlinearities, Differ. Equat., 2010, vol. 46, no. 1, pp. 155–157.
  14. Potapov, D.K., Estimations of a differential operator in spectral parameter problems for elliptic equations with discontinuous nonlinearities, Vestn. Samarskogo Gos. Tekhn. Univ. Ser. Fiz.-Mat. Nauki, 2010, no. 5 (21), pp. 268–271.
  15. Potapov, D.K., Existence of solutions, estimates for the differential operator, and a “separating” set in a boundary value problem for a second-order differential equation with a discontinuous nonlinearity, Differ. Equat., 2015, vol. 51, no. 7, pp. 967–972.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML

Copyright (c) 2024 Russian Academy of Sciences

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».