Открытый доступ
Доступ предоставлен
Только для подписчиков
Том 60, № 10 (2024)
УРАВНЕНИЯ С ЧАСТНЫМИ ПРОИЗВОДНЫМИ
ЗАДАЧА КОШИ ДЛЯ ОДНОГО НЕЛИНЕЙНОГО ВОЛНОВОГО УРАВНЕНИЯ
Аннотация
Рассмотрена теплоэлектрическая (1+1)-мерная модель нагрева полупроводника в электрическом поле. Для соответствующей задачи Коши доказано существование непродолжаемого во времени классического решения, получена глобальная во времени априорная оценка, обосновано отсутствие даже локального во времени классического решения.
Дифференциальные уравнения. 2024;60(10):1299-1311
1299-1311
НАЧАЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ ДЛЯ АБСТРАКТНОГО УРАВНЕНИЯ ЛЕЖАНДРА, СОДЕРЖАЩЕГО ДВА ПАРАМЕТРА
Аннотация
С помощью понятия дробного интеграла от функции по другой функции построены операторы преобразования, позволяющие доказать разрешимость начальных задач для абстрактного сингулярного уравнения Лежандра, содержащего два параметра. Приведены примеры.
Дифференциальные уравнения. 2024;60(10):1312-1324
1312-1324
ЗАДАЧА КОШИ ДЛЯ ПАРАБОЛИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ С ПЕРЕМЕННЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ В АНИЗОТРОПНЫХ ПРОСТРАНСТВАХ ЗИГМУНДА
Аннотация
Рассматривается задача Коши для параболической системы второго порядка с коэффициентами и правой частью, принадлежащими анизотропному пространству Зигмунда. Построена шкала гладкости решений задачи в анизотропных пространствах Зигмунда. Получена априорная оценка решений равномерно-эллиптических систем в изотропных пространствах Зигмунда.
Дифференциальные уравнения. 2024;60(10):1325-1333
1325-1333
О ТОЧНЫХ РЕШЕНИЯХ МНОГОМЕРНОГО ОБОБЩЕННОГО УРАВНЕНИЯ МОНЖА–АМПЕРА
Аннотация
Найдены точные решения некоторых многомерных обобщённых уравнений Монжа–Ампера в виде суперпозиции квадратичной формы пространственных переменных и решений нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений, порождаемых исходными.
Дифференциальные уравнения. 2024;60(10):1334-1349
1334-1349
АСИМПТОТИЧЕСКОЕ ПОВЕДЕНИЕ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ КОШИ ДЛЯ ОДНОГО НЕЛИНЕЙНОГО УРАВНЕНИЯ
Аннотация
Для нелинейного дифференциального уравнения с частными производными, обобщающего уравнение Буссинеска шестого порядка с двойной дисперсией и уравнение поперечных колебаний вязкоупругой балки Фойхта–Кельвина, находящейся под действием внешнего и внутреннего трений, деформация которой рассматривается с учётом поправки от инерции поворота сечений, найдены достаточные условия существования и экспоненциального убывания глобального решения задачи Коши.
Дифференциальные уравнения. 2024;60(10):1350-1367
1350-1367
ТЕОРИЯ УПРАВЛЕНИЯ
ПОСТРОЕНИЕ УПРАВЛЕНИЯ ДЛЯ МНОГОМЕРНОЙ СИСТЕМЫ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ С РЕЛЕЙНЫМ ГИСТЕРЕЗИСОМ И ВОЗМУЩЕНИЕМ
Аннотация
Рассмотрена многомерная управляемая система с постоянной матрицей, существенной нелинейностью типа двухпозиционного реле с гистерезисом в качестве управления и непрерывной периодической функцией возмущения. Матрица системы имеет простые вещественные ненулевые собственные значения, среди которых одно значение может быть положительным. Установлены условия на параметры системы, в том числе на нелинейности, при выполнении которых существует единственное двухточечно-колебательное периодическое решение с периодом, соизмеримым с периодом функции возмущения, в случае специального вида вектора обратной связи. Доказана асимптотическая устойчивость решения с помощью метода фазовой плоскости. Полученные для трёхмерных систем результаты проиллюстрированы на примерах.
Дифференциальные уравнения. 2024;60(10):1368-1385
1368-1385
1386-1393
РЕГУЛЯТОРЫ ФИНИТНОЙ СТАБИЛИЗАЦИИ ДЛЯ ГИБРИДНЫХ ЛИНЕЙНЫХ НЕПРЕРЫВНО-ДИСКРЕТНЫХ СИСТЕМ
Аннотация
Для гибридных линейных автономных непрерывно-дискретных систем предложены методы проектирования регуляторов двух видов, обеспечивающих их финитную стабилизацию. Построение регулятора финитной стабилизации по состоянию (первый вид) основано на известных значениях решения системы управления в дискретные моменты времени, кратные шагу квантования. Найден наблюдатель, позволяющий в режиме реального времени с нулевой ошибкой получить необходимые значения решения по данным наблюдаемого выходного сигнала. Регулятор финитной стабилизации по выходу (второй вид) использует в качестве обратной связи наблюдаемый выходной сигнал; его конструкция представляет собой модификацию регулятора финитной стабилизации по состоянию путём включения в его контур указанного наблюдателя.
Дифференциальные уравнения. 2024;60(10):1394-1406
1394-1406
ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ
АПОСТЕРИОРНЫЕ ОЦЕНКИ ПОГРЕШНОСТИ ПРИБЛИЖЕННЫХ РЕШЕНИЙ ЗАДАЧИ С ПРЕПЯТСТВИЕМ ДЛЯ ОПЕРАТОРА 𝑝-ЛАПЛАСА
Аннотация
Получены функциональное тождество и оценки, выполняющиеся для мер отклонений от точных решений задачи с препятствием для оператора 𝑝-Лапласа для любых функций из соответствующего (энергетического) функционального класса, который содержит обобщённое решение задачи. При этом не были использованы какие-либо специальные свойства аппроксимаций или численных процедур, а также информация о точной конфигурации коинцидентного множества. Правые части тождества и оценок содержат только известные функции и могут быть явно вычислены, а левые части представляют собой определённую меру отклонения приближённого решения от точного. Найденные функциональные соотношения позволяют оценивать погрешность любых аппроксимаций задачи независимо от способа их получения. Кроме того, они позволяют сравнивать точные решения задач с различными данными, что даёт возможность оценивать ошибки математических моделей, например тех, что возникают при упрощении коэффициентов дифференциального уравнения.
Дифференциальные уравнения. 2024;60(10):1407-1421
1407-1421
КРАТКИЕ СООБЩЕНИЯ
О СЛАБОЙ РАЗРЕШИМОСТИ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ДВИЖЕНИЯ РАСТВОРОВ ПОЛИМЕРОВ, УЧИТЫВАЮЩЕЙ ПАМЯТЬ СРЕДЫ
Аннотация
Исследована слабая разрешимость начально-краевой задачи, описывающей движение слабо концентрированных водных растворов полимеров с учётом памяти среды вдоль траектории движения частиц, определяемой полем скоростей. При доказательстве разрешимости использованы аппроксимационно-топологический подход и теория регулярных лагранжевых потоков.
Дифференциальные уравнения. 2024;60(10):1422-1428
1422-1428
1429-1434
ОБ ОЦЕНКАХ В УРАВНЕНИИ С ПАРАМЕТРОМ И РАЗРЫВНЫМ ОПЕРАТОРОМ
Аннотация
Установлены оценки параметра и нормы разрывного нелинейного оператора для уравнения, рассматриваемого в вещественном рефлексивном банаховом пространстве. Данные оценки уточняют полученные ранее аналогичные оценки в задачах с параметром для уравнений эллиптического типа и обыкновенных дифференциальных уравнений с разрывными правыми частями.
Дифференциальные уравнения. 2024;60(10):1435-1440
1435-1440