电邮这篇文章 On zeros, bounds, and asymptotics for orthogonal polynomials on the unit circle
- 作者: Lubinsky D.S.1
-
隶属关系:
- School of Mathematics, Georgia Institute of Technology
- 期: 卷 213, 编号 11 (2022)
- 页面: 31-49
- 栏目: Articles
- URL: https://bakhtiniada.ru/0368-8666/article/view/133492
- DOI: https://doi.org/10.4213/sm9569
- ID: 133492
如何引用文章
开放存取
##reader.subscriptionAccessGranted##
订阅存取
详细
Let $\mu$ be a measure on the unit circle that is regular in the sense of Stahl, Totik and Ullmann. Let $\{\varphi_{n}\}$ be the orthonormal polynomials for $\mu$ and $ż_{jn}\}$ their zeros. Let $\mu$ be absolutely continuous in an arc $\Delta$ of the unit circle, with $\mu'$ positive and continuous there. We show that uniform boundedness of the orthonormal polynomials in subarcs $\Gamma$ of $\Delta$ is equivalent to certain asymptotic behaviour of their zeros inside sectors that rest on $\Gamma$. Similarly the uniform limit $\lim_{n\to \infty}|\varphi_{n}(z)|^{2}\mu'(z)=1$ is equivalent to related asymptotics for the zeros in such sectors. Bibliography: 27 titles.
作者简介
Doron Lubinsky
School of Mathematics, Georgia Institute of Technology
Email: lubinsky@math.gatech.edu
参考
- М. У. Амброладзе, “О возможном росте многочленов ортогональных с непрерывным положительным весом”, Матем. заметки, 45:6 (1989), 99–101
- М. У. Амброладзе, “О возможной скорости роста многочленов, ортогональных с непрерывным положительным весом”, Матем. сб., 182:3 (1991), 332–353
- А. И. Аптекарев, С. А. Денисов, Д. Н. Туляков, “Проблема В. А. Стеклова об оценке роста ортогональных многочленов”, Избранные вопросы математики и механики, Сборник статей. К 150-летию со дня рождения академика Владимира Андреевича Стеклова, Труды МИАН, 289, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2015, 83–106
- A. Aptekarev, S. Denisov, D. Tulyakov, “On a problem by Steklov”, J. Amer. Math. Soc., 29:4 (2016), 1117–1165
- В. М. Бадков, “Асимптотическое поведение ортогональных многочленов”, Матем. сб., 109(151):1(5) (1979), 46–59
- R. Bessonov, S. Denisov, “Zero sets, entropy, and pointwise asymptotics of orthogonal polynomials”, J. Funct. Anal., 280:12 (2021), 109002, 38 pp.
- J. Breuer, E. Seelig, “On the spacing of zeros of paraorthogonal polynomials for singular measures”, J. Approx. Theory, 259 (2020), 105482, 20 pp.
- G. Freud, Orthogonal polynomials, Akad. Kiado, Budapest; Pergamon Press, Oxford, 1971, 294 pp.
- Я. Л. Геронимус, Многочлены ортогональные на окружности и на отрезке. Оценки, асимптотические формулы, ортогональные ряды, ГИФМЛ, М., 1958, 240 с.
- E. Levin, D. S. Lubinsky, “Universality limits involving orthogonal polynomials on the unit circle”, Comput. Methods Funct. Theory, 7:2 (2007), 543–561
- E. Levin, D. S. Lubinsky, “Bounds on orthogonal polynomials and separation of their zeros”, J. Spectr. Theory, 12:2 (2022), 497–513
- D. S. Lubinsky, “A new approach to universality limits involving orthogonal polynomials”, Ann. of Math. (2), 170:2 (2009), 915–939
- D. S. Lubinsky, “Local asymptotics for orthonormal polynomials on the unit circle via universality”, J. Anal. Math., 141:1 (2020), 285–304
- D. S. Lubinsky, “Correction to “Local asymptotics for orthonormal polynomials on the unit circle via universality””, J. Anal. Math., 144:1 (2021), 397–400
- H. N. Mhaskar, E. B. Saff, “On the distribution of zeros of polynomials orthogonal on the unit circle”, J. Approx. Theory, 63:1 (1990), 30–38
- P. G. Nevai, Orthogonal polynomials, Mem. Amer. Math. Soc., 18, no. 213, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 1979, v+185 pp.
- P. Nevai, V. Totik, “Orthogonal polynomials and their zeros”, Acta Sci. Math. (Szeged), 53:1-2 (1989), 99–104
- Е. А. Рахманов, “О гипотезе Стеклова в теории ортогональных многочленов”, Матем. сб., 108(150):4 (1979), 581–608
- Е. А. Рахманов, “Об асимптотических свойствах многочленов, ортогональных на окружности с весами, не удовлетворяющими условию Сегe”, Матем. сб., 130(172):2(6) (1986), 151–169
- Е. А. Рахманов, “Об оценках роста ортогональных многочленов, вес которых отграничен от нуля”, Матем. сб., 114(156):2 (1981), 269–298
- B. Simanek, “Zeros of non-Baxter paraorthogonal polynomials on the unit circle”, Constr. Approx., 35:1 (2012), 107–121
- B. Simanek, “Zero spacings of paraorthogonal polynomials on the unit circle”, J. Approx. Theory, 256 (2020), 105437, 9 pp.
- B. Simon, Orthogonal polynomials on the unit circle, Part 1. Classical theory, Amer. Math. Soc. Colloq. Publ., 54, Part 1, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 2005, xxvi+466 pp.
- B. Simon, Szegő's theorem and its descendants. Spectral theory for $L^2$ perturbations of orthogonal polynomials, M. B. Porter Lectures, Princeton Univ. Press, Princeton, NJ, 2011, xii+650 pp.
- H. Stahl, V. Totik, General orthogonal polynomials, Encyclopedia Math. Appl., 43, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 1992, xii+250 pp.
- Г. Сеге, Ортогональные многочлены, Физматлит, М., 1962, 500 с.
- V. Totik, “Universality under Szegő's condition”, Canad. Math. Bull., 59:1 (2016), 211–224
补充文件
