Открытый доступ
Доступ предоставлен
Только для подписчиков
Том 213, № 11 (2022)
- Год: 2022
- Статей: 8
- URL: https://bakhtiniada.ru/0368-8666/issue/view/7497
Андрею Александровичу Гончару
Математический сборник. 2022;213(11):3-4
3-4
Необходимые и достаточные условия продолжения функции до функции Каратеодори
Аннотация
Сформулирован и доказан критерий возможности продолжения функции, заданной своими значениями с учетом кратностей в последовательности точек круга $\mathbb D=\{ |z|<1\}$, до функции, голоморфной и принимающей в $\mathbb D$ значения с неотрицательной действительной частью. Когда функция задается значениями своих производных в точке $z=0$, полученный критерий совпадает с известным критерием Каратеодори. Показано, что критерий Каратеодори является следствием критерия Шура и, наоборот, критерий Шура является следствием критерия Каратеодори.Библиография: 10 названий.
Математический сборник. 2022;213(11):5-24
5-24
25-30
Нули, оценки и асимптотики для ортогональных полиномов на единичной окружности
Аннотация
Пусть $\mu $ – мера на единичной окружности, регулярная в смысле Шталя, Тотика и Ульмана. Пусть $\{\varphi_{n}\} $ – ортонормированные полиномы относительно веса $\mu $ и $ż_{jn}\} $ – их нули. Предположим, что $\mu $ абсолютно непрерывна на дуге $\Delta $ единичной окружности, причем $\mu'$ положительна и непрерывна на этой дуге. Мы показываем, что равномерная ограниченность ортонормированных полиномов на дугах $\Gamma $, содержащихся в дуге $\Delta $, равносильна определенному асимптотическому поведению нулей этих полиномов внутри секторов, опирающихся на $\Gamma $. Аналогично, выполнение равномерного предельного соотношения $\lim_{n\to \infty}|\varphi_{n}(z)|^{2}\mu'(z)=1$ равносильно наличию соответствующих асимптотик для нулей в таких секторах. Библиография: 27 названий.
Математический сборник. 2022;213(11):31-49
31-49
Перечисление целочисленных триангуляций: уравнения Фредгольма в комбинаторике
Аннотация
Пусть $f(m,n)$ – число примитивных целочисленных триангуляций прямоугольника $m\times n$. Вычислены пределы $\lim_n f(m,n)^{1/n}$ при $m=2,3$. При $m=2$ найдено точное значение предела, равное $(611+\sqrt{73})/36$. При $m=3$ предел выражен в терминах интегрального уравнения Фредгольма на некоторые производящие функции. Это дает алгоритм, вычисляющий значение предела с любой точностью за полиномиальное время (полиномиальное относительно количества найденных цифр).Библиография: 13 названий.
Математический сборник. 2022;213(11):50-78
50-78
Об одном обобщении дискретной формулы Родрига для многочленов Мейкснера
Аннотация
Изучается обобщение многочленов Мейкснера, приводящее к новой конструкции приближений Апери. В терминах алгебраических функций получено предельное распределение нулей масштабированных многочленов. Это распределение является решением некоторой векторной задачи равновесия теории логарифмического потенциала.Библиография: 21 название.
Математический сборник. 2022;213(11):79-101
79-101
Прямое доказательство теоремы Шталя для некоторого класса алгебраических функций
Аннотация
В предположении о существовании $S$-компакта Шталя приводится короткое доказательство существования предельного распределения нулей полиномов Паде и сходимости по емкости соответствующих диагональных аппроксимаций Паде для некоторого достаточно общего класса алгебраических функций. Приведенное доказательство прямое, а не методом от противного, как это сделано в оригинальных работах Шталя. Ограничение на класс алгебраических функций означает, в частности, что все критические точки римановой поверхности рассматриваемой функции второго порядка (т.е. все ветвления алгебраической функции квадратичные). В качестве следствия для рассматриваемого класса алгебраических функций доказана справедливость одной из гипотез Гончара, связанных с аппроксимациями Паде.При доказательстве не используется свойство ортогональности, справедливое для полиномов Паде; оно основано только на принципе максимума.Библиография: 19 названий.
Математический сборник. 2022;213(11):102-117
102-117
О голоморфных отображениях строго псевдовыпуклых областей
Аннотация
Исследуется граничная регулярность собственных голоморфных отображений между строго псевдовыпуклыми областями с границами класса $C^2$. Устанавливается обобщение теоремы Вонга–Розея на кусочно гладкие строго псевдовыпуклые области.Библиография: 37 названий.
Математический сборник. 2022;213(11):118-142
118-142