On zeros, bounds, and asymptotics for orthogonal polynomials on the unit circle

Мұқаба

Дәйексөз келтіру

Толық мәтін

Ашық рұқсат Ашық рұқсат
Рұқсат жабық Рұқсат берілді
Рұқсат жабық Тек жазылушылар үшін

Аннотация

Let $\mu$ be a measure on the unit circle that is regular in the sense of Stahl, Totik and Ullmann. Let $\{\varphi_{n}\}$ be the orthonormal polynomials for $\mu$ and $ż_{jn}\}$ their zeros. Let $\mu$ be absolutely continuous in an arc $\Delta$ of the unit circle, with $\mu'$ positive and continuous there. We show that uniform boundedness of the orthonormal polynomials in subarcs $\Gamma$ of $\Delta$ is equivalent to certain asymptotic behaviour of their zeros inside sectors that rest on $\Gamma$. Similarly the uniform limit $\lim_{n\to \infty}|\varphi_{n}(z)|^{2}\mu'(z)=1$ is equivalent to related asymptotics for the zeros in such sectors. Bibliography: 27 titles.

Авторлар туралы

Doron Lubinsky

School of Mathematics, Georgia Institute of Technology

Email: lubinsky@math.gatech.edu

Әдебиет тізімі

  1. М. У. Амброладзе, “О возможном росте многочленов ортогональных с непрерывным положительным весом”, Матем. заметки, 45:6 (1989), 99–101
  2. М. У. Амброладзе, “О возможной скорости роста многочленов, ортогональных с непрерывным положительным весом”, Матем. сб., 182:3 (1991), 332–353
  3. А. И. Аптекарев, С. А. Денисов, Д. Н. Туляков, “Проблема В. А. Стеклова об оценке роста ортогональных многочленов”, Избранные вопросы математики и механики, Сборник статей. К 150-летию со дня рождения академика Владимира Андреевича Стеклова, Труды МИАН, 289, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2015, 83–106
  4. A. Aptekarev, S. Denisov, D. Tulyakov, “On a problem by Steklov”, J. Amer. Math. Soc., 29:4 (2016), 1117–1165
  5. В. М. Бадков, “Асимптотическое поведение ортогональных многочленов”, Матем. сб., 109(151):1(5) (1979), 46–59
  6. R. Bessonov, S. Denisov, “Zero sets, entropy, and pointwise asymptotics of orthogonal polynomials”, J. Funct. Anal., 280:12 (2021), 109002, 38 pp.
  7. J. Breuer, E. Seelig, “On the spacing of zeros of paraorthogonal polynomials for singular measures”, J. Approx. Theory, 259 (2020), 105482, 20 pp.
  8. G. Freud, Orthogonal polynomials, Akad. Kiado, Budapest; Pergamon Press, Oxford, 1971, 294 pp.
  9. Я. Л. Геронимус, Многочлены ортогональные на окружности и на отрезке. Оценки, асимптотические формулы, ортогональные ряды, ГИФМЛ, М., 1958, 240 с.
  10. E. Levin, D. S. Lubinsky, “Universality limits involving orthogonal polynomials on the unit circle”, Comput. Methods Funct. Theory, 7:2 (2007), 543–561
  11. E. Levin, D. S. Lubinsky, “Bounds on orthogonal polynomials and separation of their zeros”, J. Spectr. Theory, 12:2 (2022), 497–513
  12. D. S. Lubinsky, “A new approach to universality limits involving orthogonal polynomials”, Ann. of Math. (2), 170:2 (2009), 915–939
  13. D. S. Lubinsky, “Local asymptotics for orthonormal polynomials on the unit circle via universality”, J. Anal. Math., 141:1 (2020), 285–304
  14. D. S. Lubinsky, “Correction to “Local asymptotics for orthonormal polynomials on the unit circle via universality””, J. Anal. Math., 144:1 (2021), 397–400
  15. H. N. Mhaskar, E. B. Saff, “On the distribution of zeros of polynomials orthogonal on the unit circle”, J. Approx. Theory, 63:1 (1990), 30–38
  16. P. G. Nevai, Orthogonal polynomials, Mem. Amer. Math. Soc., 18, no. 213, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 1979, v+185 pp.
  17. P. Nevai, V. Totik, “Orthogonal polynomials and their zeros”, Acta Sci. Math. (Szeged), 53:1-2 (1989), 99–104
  18. Е. А. Рахманов, “О гипотезе Стеклова в теории ортогональных многочленов”, Матем. сб., 108(150):4 (1979), 581–608
  19. Е. А. Рахманов, “Об асимптотических свойствах многочленов, ортогональных на окружности с весами, не удовлетворяющими условию Сегe”, Матем. сб., 130(172):2(6) (1986), 151–169
  20. Е. А. Рахманов, “Об оценках роста ортогональных многочленов, вес которых отграничен от нуля”, Матем. сб., 114(156):2 (1981), 269–298
  21. B. Simanek, “Zeros of non-Baxter paraorthogonal polynomials on the unit circle”, Constr. Approx., 35:1 (2012), 107–121
  22. B. Simanek, “Zero spacings of paraorthogonal polynomials on the unit circle”, J. Approx. Theory, 256 (2020), 105437, 9 pp.
  23. B. Simon, Orthogonal polynomials on the unit circle, Part 1. Classical theory, Amer. Math. Soc. Colloq. Publ., 54, Part 1, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 2005, xxvi+466 pp.
  24. B. Simon, Szegő's theorem and its descendants. Spectral theory for $L^2$ perturbations of orthogonal polynomials, M. B. Porter Lectures, Princeton Univ. Press, Princeton, NJ, 2011, xii+650 pp.
  25. H. Stahl, V. Totik, General orthogonal polynomials, Encyclopedia Math. Appl., 43, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 1992, xii+250 pp.
  26. Г. Сеге, Ортогональные многочлены, Физматлит, М., 1962, 500 с.
  27. V. Totik, “Universality under Szegő's condition”, Canad. Math. Bull., 59:1 (2016), 211–224

Қосымша файлдар

Қосымша файлдар
Әрекет
1. JATS XML
Жүктеу

© Lubinsky D.S., 2022

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».