Открытый доступ
Доступ предоставлен
Только для подписчиков
Том 211, № 6 (2020)
Локальный инфимум и семейство принципов максимума в оптимальном управлении
Аннотация
В работе вводится понятие локального инфимума для задачи оптимального управления, обобщающее понятие оптимальной траектории. Для локального инфимума доказывается теорема существования и выводятся необходимые условия, представляющие собой по форме некоторое семейство “принципов максимума”. Приводятся примеры, показывающие содержательность полученных необходимых условий, которые обобщают и усиливают принцип максимума Понтрягина. Библиография: 9 названий.
Математический сборник. 2020;211(6):3-39
3-39
Пространства Соболева $W^{1}_{p}$ на $d$-толстых замкнутых подмножествах $\mathbb{R}^{n}$
Аннотация
Пусть $S \subset \mathbb{R}^{n}$ – замкнутое непустое множество такое, что для некоторых$d \in [0,n]$ и $\varepsilon>0$ $d$-вместимость по Хаусдорфу $\mathscr{H}^{d}_{\infty}(S \cap Q(x,r)) \geq \varepsilon r^{d}$ для всех кубов $Q(x,r)$ с центрами в $x \in S$ и длинами ребер $2r \in (0,2]$. Для каждого $p>\max\{1,n-d\}$ мы даем внутреннюю характеризацию пространства следов $W_{p}^{1}(\mathbb{R}^{n})|_{S}$ на множестве $S$ пространства Соболева $W_{p}^{1}(\mathbb{R}^{n})$. Более того, мы доказываем существование ограниченного линейного оператора продолжения $\operatorname{Ext}\colon W_{p}^{1}(\mathbb{R}^{n})|_{S} \to W_{p}^{1}(\mathbb{R}^{n})$, являющегося правым обратным для стандартного оператора следа. Тем самым мы обобщаем соответственно те результаты, которые были получены ранее в случае $p \in (1,n]$ для регулярных по Альфорсу множеств $S$.Библиография: 36 названий.
Математический сборник. 2020;211(6):40-94
40-94
О каноническом базисе пары согласованных скобок Пуассона на алгебре матриц
Аннотация
Для произвольной комплексной матрицы $A$ и общей матрицы $X$ найден канонический базис кронекеровой части билагранжева подпространства относительно соответствующих скобок Пуассона на алгебре Ли $\mathfrak{gl}_n(\mathbb C)$, а также соответствующая этому базису система функций в биинволюции. В частности, для нильпотентных матриц $A$ доказано, что все ненулевые функции, полученные методом сдвига аргумента Мищенко–Фоменко, примененного к коэффициентам характеристического многочлена, составляют кронекерову часть полной системы функций в биинволюции. Библиография: 9 названий.
Математический сборник. 2020;211(6):95-106
95-106
Функции с универсальными рядами Фурье–Уолша
Аннотация
В работе доказаны некоторые теоремы, связанные с существованием и описанием структуры функций, ряды Фурье которых по системе Уолша универсальны в том или ином смысле в функциональных классах $L^{p}[0,1]$, $0< p< 1$, и $M[0,1]$.
Библиография: 30 названий.
Математический сборник. 2020;211(6):107-131
107-131
Три-ткани $W(r, r, 2)$
Аннотация
Рассматриваются локальные дифференциально-геометрические свойства три-тканей $W(r, r, 2)$, образованных на $2r$-мерном многообразии слоениями коразмерностей $r$, $r$, $2$. Таковыми, в частности, являются три-ткани, определяемые комплексно-аналитической функцией от $r$ комплексных аргументов. Найдены структурные уравнения три-ткани $W(r, r, 2)$ в адаптированном, в частности, в естественном корепере; введена каноническая связность $\Gamma$ на многообразии три-ткани $W(r, r, 2)$; получены формулы для вычисления (в естественном кобазисе) компонент первого структурного тензора три-ткани $W(r, r, 2)$ через производные от функции этой ткани. Детально рассмотрены три специальных класса три-тканей $W(r, r, 2)$: регулярные и групповые три-ткани, а также три-ткани $W(r, r, 2)$, порожденные голоморфной функцией. Библиография: 17 названий.
Математический сборник. 2020;211(6):132-156
132-156