Открытый доступ
Доступ предоставлен
Только для подписчиков
Том 212, № 6 (2021)
О единственности вероятностных решений уравнения Фоккера–Планка–Колмогорова
Аннотация
В работе решена долго стоявшая проблема единственности вероятностных решений задачи Коши для уравнения Фоккера–Планка–Колмогорова с неограниченным коэффициентом сноса и единичным коэффициентом диффузии. Доказано, что в одномерном случаеимеет место единственность, а во всех остальных размерностях ее нет. Исследован также случай непостоянных коэффициентов диффузии.Библиография: 70 наименований.
Математический сборник. 2021;212(6):3-42
3-42
Характеризация решения задач сильно-слабо выпуклого программирования
Аннотация
Рассматриваются конечномерные задачи минимизации сильно или слабо выпуклой функции на сильно или слабо выпуклом множестве. Приводятся необходимые и достаточные условия решения задач такого вида на основе получения оценки поведения целевой функции на допустимом множестве, учитывающей параметры сильной и слабой выпуклости, а также некоторые локальные характеристики множества и функции. Отдельно рассматривается задача математического программирования для сильно и слабо выпуклых функций. Кроме того, получены достаточные условия глобального и локального решения с дифференцируемой целевой функцией, предполагающие выполнение “сильного” условия стационарности.Библиография: 33 названия.
Математический сборник. 2021;212(6):43-72
43-72
Многомерные системы Хаара в функциональных пространствах Бесова
Аннотация
Охарактеризованы все случаи, в которых система $d$-мерных всплесков Хаара $H^d$ на единичном кубе $I^d$ образует условный или безусловный базис Шаудера в классических изотропных функциональных пространствах Бесова ${B}_{p,q,1}^s(I^d)$, $0< p,q< \infty$, $0\le s < 1/p$, определяемых в терминах $L_p$-модулей гладкости первого порядка. Аналогичные результаты получены для тензорной системы Хаара $\widetilde H^d$. Охарактеризованы области параметров, для которых сопряженное пространство к ${B}_{p,q,1}^s(I^d)$ является тривиальным при $0< p< 1$.
Библиография: 31 название.
Математический сборник. 2021;212(6):73-108
73-108
Задачи восстановления интегрируемых функций и тригонометрических рядов
Аннотация
Рассматриваются классы $\Gamma$ функций из $L_1$ с фиксированной скоростью убывания их коэффициентов Фурье. Показывается, что для каждого $\Gamma$ найдется (восстанавливающее) множество $G$ сколь угодно малой меры такое, что любая функция из $\Gamma$ восстанавливается по своим значениям на $G$. Приводится формула для вычисления коэффициентов Фурье такой функции по ее значениям на $G$. Отмечается, что для любой $L_1$-функции можно найти персональное восстанавливающее множество с описанными свойствами. Параллельно решается задача о восстановлении общих тригонометрических рядов из классов Зигмунда, сходящихся к суммируемым функциям на таких множествах $G$. Библиография: 10 названий.
Математический сборник. 2021;212(6):109-125
109-125
Об определяющих функциях и ядрах для неограниченных областей. III
Аннотация
Предыдущие результаты авторов о существовании глобальных определяющих функций распространены на ряд новых постановок. В частности, условие строгой псевдовыпуклости области ослабляется до условия строгой $q$-псевдовыпуклости, а также рассматриваются более общие ситуации, когда объемлющее многообразие представляет собой почти комплексное многообразие или комплексное пространство. Также исследуется вопрос о том, насколько предположение о гладкости границы рассматриваемой области существенно для полученных результатов.Библиография: 27 названий.
Математический сборник. 2021;212(6):126-156
126-156